非奇H-矩阵的一个简捷判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)Si1-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论,为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。     

Ostrowski对角占优矩阵与非奇H-矩阵的简捷判定

Ostrowski对角占优矩阵在数值分析和矩阵理论的研究中非常重要。设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。本文利用这一概念给出了Ostrowski对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

非奇H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(a_{i j})∈ C^n×n , 若存在α∈(0, 1), 使 i ∈ N , a_ii ≥αRi(A)+(1 -α)S _i(A), 则称A 为α-对角占优矩阵。首先推广α-对角占优矩阵的概念到广义α-对角占优矩阵;然后利用α-对角占优矩阵、不可约α-对角占优矩阵、广义严格α-对角占优矩阵等概念及性质, 给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。不仅丰富和完善了α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的理论, 更为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了基础。     

非奇异H -矩阵的一类迭代判别法

非奇异H-矩阵应用广泛,但在实用中其判定十分困难。根α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的关系,给出一类非奇异H-矩阵的迭代判定准则,对已有的相关结果进行推广和改进,并用数值算例验证了该判定准则的有效性。     

非奇异H -矩阵的简洁判据

利用矩阵的不可约、α-对角占优、α-双对角占优等概念, 一方面, 通过G -函数及矩阵有向图的方法给出非奇异H-矩阵的判别准则及相关性质;另一方面, 从若干角度分析了在不可约且对角占优条件下, 矩阵的特征值和奇异性问题。进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H -矩阵的理论, 为相关领域如数值分析、矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论基础。     

非奇H-矩阵的两个子类

给出局部(α,β)-双对角占优矩阵的相关概念。对于给定的复矩阵A,在严格局部(α,β)-双对角占优及不可约局部(α,β)-双对角占优矩阵的条件下,通过建立合适的正对角阵X,得出B=AX为严格α-对角占优矩阵或不可约α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇异H-矩阵的两个实用判别准则。所得结果表明,提出这种延伸的局部(α,β)-双对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H-矩阵、M-矩阵的有力工具。这不仅促进了矩阵理论本身的发展,而且为计算数学、控制论等相关领域的研究奠定了更加坚实的基础。     

非奇异H-矩阵的充分条件

利用矩阵的结构信息和矩阵的α-对角占优性,给出了非奇异H-矩阵的两个充分条件,推广和改进了相关结果.     

H-矩阵的实用判定准则

利用矩阵有向图的k-path覆盖α-严格对角占优矩阵的定义,研究了一类非奇异H-矩阵的充分和充要条件,得到了H-矩阵的一个实用判定准则,丰富了H-矩阵的判定理论.     

非奇异H-矩阵的新判定方法

非奇异H-矩阵是一类重要特殊矩阵,它在计算数学、控制论、系统理论以及弹性力学等众多领域中都有广泛的应用,但在实用中其判定是十分困难的.本文根据α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的关系,利用不等式放缩技巧,给出了非奇异H-矩阵的新判定方法,对已有的相关结果进行了推广和改进,并用数值算例证实了该判定准则的有效性.     

非奇异H-矩阵的一个判定条件

应用对角占优矩阵的概念,通过对矩阵元素进行比较,利用矩阵理论中的一些方法和不等式的放缩技巧,构造相应的正对角矩阵.得出了判定非奇异 H-矩阵的一个新的充分条件,从而改进了已有的一些对非奇异 H-矩阵的判别方法,使得定理的适用范围明显扩大,并用数值例子说明了该判定条件的有效性.     

非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使■i∈N,有|aii|≥Rαi(A)S1-αi(A)成立,则称A为α链对角占优矩阵。利用α-链对角占优矩阵、不可约α-链对角占优矩阵、广义严格α-链对角占优矩阵等概念及性质,给出了非奇异H-矩阵的一个简捷判别定理。从而改进和推广了相应的一些结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性。     

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使V i∈N,|aii |≥Rai(A)S1-αi(A),则称A为α-链对角占优矩阵.利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

具非零元素链的局部(α,β)-对角占优矩阵

给出了局部(α,β)-对角占优矩阵的相关概念。对于复矩阵A,在具非零元素链的局部(α,β)-对角占优矩阵的条件下,通过建立正对角阵X,转化为具非零元素链的α-对角占优矩阵,从而获得了A为非奇H-矩阵的判别准则。结果表明,提出这种延伸的局部(α,β)-对角占优矩阵的概念,是对矩阵的对角占优理论的完善,是研究H-矩阵、M-矩阵的有力工具。     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

局部双a对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形, 引入了局部双 对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。 同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

实、复矩阵乘积为对角占优阵的充分条件

给出了当ｎ＞２时，对于ｎ阶非奇复方阵Ａ，存在实方阵Ｘ，使得ＸＡ为对角占优阵的克分条件及ｎ＝２时这个问题的充要条件．