关于极限 limn→+∞(1+(1)/(n))n 存在证明的几种方法

目的寻找数列 (1+(1)/(n))n 极限存在的各种证明. 方法根据单调有界数列必收敛准则. 结果找到比二项式定理来证明较简便的方法. 结论证明方法简便, 关于有界性的证明, 得到了较好的结果.     

关于极限limn→＋∞（1＋1／n）^n存在证明的几种方法

目的 寻找数列（1 1/n)^n极限存在的各种证明。方法 根据单调有界数列必收敛准则。结果 找到比二项式定理来证明较简便的方法。结论 证明方法简便，关于有界性的证明，得到了较好的结果。     

关于重要极限limn→∞(1+1/n)n=e教学的思考

对于limn→∞(1+1/n)n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列{(1+1/n)n单调有界的方法,并对limn→∞(1+1/n)n=e进行了推广.     

关于重要极限lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e教学的思考

对于lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e,文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列(1+1/n)~n 单调有界的方法,并对lim from (n→∞)(1+1/n)~n=e进行了推广。     

关于重要极限n→∞^lim（1＋1／n）^n=e教学的思考

对于n→∞^lim(1 1/n)^n=e，文章提出了与许多教材上不同的另外三种证明数列{(1 1/n)^n}单调有界的方法，并对n→∞^lim(1 1/n)^n=e进行了推广。     

关于3x+1问题的一点注记

给出了3x+1问题的三个等价命题,其中构造数列{T(k)(n) 2∑k-1 i=0 xi(n)}+k∞=1,证明它是一个单调递减下有界数列．     

一个数列有界性的新证明

利用均值不等式,给出数列{(1+1/n)~n}有界性证明的新方法,使重要极限的证明得以简化。     

证明数列{(1+1n)n}递增且有上界的几种方法

通过将数列{(1 1/n)^n}按二项式定理展开的方法，以及用到三个著名的不等式来分别证明该数列递增且有上界。     

一个数列有界性的新证明

利用均值不等式,给出数列{（1＋1/n）^n}有界性证明的新方法,使重要极限的证明得以简化。     

数列{(1 1/n)~n}极限存在性的一种简单证明

给出了数列{（1＋1/n）~n}极限存在性的一种简单证明．     

基于连分式的(Sn=n∑k=11/n2+k)渐近逼近

针对文献[1]中提出的在一定误差范围内,如何获得数列(Sn=n∑k=11/n2+k)的渐近公式进行了研究.采用多重校验法得到了该数列的有理函数逼近公式,并且给出了绝对误差界.该方法具有一定的理论和实际应用价值.     

关于数列收敛的又一判定定理

对已有的数列收敛的判定定理进行扩充,从而更加丰富读者的知识面,为读者学习和研究多提供一份材料.通过对这个定理进行严格的证明,并在局部证明过程中运用两种方法.从而得到所要证明的定理.     

数列a_n=(1+t/n)n+p单调下降的条件

本文对文[1]中三个数列:an=（1+1/n）n+pan=（1+t/n）n+1及an=（1+1/n）n（1+t/n）单调下降的充要条件推广至函数形式。证明了函数f（x）=（1+t/x）x+p（p>0,x>max{0,-t}）和φ（x）=（1+1/x）x（1+t/x）（x>0）单调下降的充分必要条件。     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=38y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解

运用Pell方程、递归数列、同余式及平方(非)剩余等一些初等方法以及分类讨论的数学思想,证明一种不定方程无正整数解,并得到了其全部整数解。     

一类特殊数列的通项及求和

目的找出一类特殊数列，p^-,p^-p^-，p^-p^-p^-…,和0．p^-，0．p^-p^-p^-,…(其中p^-表示l个数字重复出现)的通项及前n项和公式．方法利用数学归纳法证明数列，ab^-，abab^-,ab^-ab^-ab^-,……(其中a=1，2……9，b=0，1，2…，9)和数列，0．ab^-，0．ab^-ab^-，……(a，b=0，l，2，…9)的通项及前n项和公式，并通过观察给出了数列，p^-，p^-p^-,p^-p^-p^-…和数列0．p^-,0.p^-p^-,0.p^-p^-p^-,…(其中p^-表示l个数字重复出现)的通项及前n项和公式．结果和结论使用这些特殊数列的通项及前n项和公式能解决实际中遇到的此类问题．     

有关卢卡斯数列的充要条件和性质研究

对卢卡斯数列进行了一些讨论,把卢卡斯数列的通项用一个一元二次方程两个根n次方的和来表示,得到卢卡斯数列的一个充分必要条件.在此基础上经过证明,获得了卢卡斯数列的一些经典性质,同时,结合斐波那契数列,建立了卢卡斯数列与斐波那契数列性质之间的一些相互联系.     

3N+1猜想的压缩迭代

提出了压缩迭代；给出了该迭代下的某些结果：关于3N 1猜想的等价命题；叙拉古阶序列；n的项公式及证明；关于系数停止次数tc(n)与tn(n)足够停止次数相等的几个定理。     

一类n+1次系统的极限环

讨论了一类n+1次系统,利用微分方程定性理论,证明了解的正向有界性、正平衡点的全局稳定性,并获得了存在唯一的极限环的充分条件.     

方程Δx_n=γ_nx_n(1 λx_n)(1-x_n)的全局吸引性

考虑非自治差分方程　Δxn=γnxn( 1 λxn) ( 1 -xn)　　n =0 ,1 ,2…　的全局吸引性 ,这里 {γn}是正实数列 ,λ >0获得方程每一解趋于 1的充分条件 .     

不动点定理求解递推数列的敛散性

设递推数列an+1=fn(an),fn(x)为其压缩映射.利用不动点定理引入并证明一致压缩定理、幂压缩定理等,从而求解收敛递推数列的极限并判断递推数列发散的快慢.将结果推广到更广泛的完备锥度量空间.