周期激励下四维非线性系统的簇发共存现象

在一个周期激励的四维非自治系统中,当激励的频率远小于系统的固有频率时,系统表现出了两时间尺度的动力学行为.将激励项定义为慢变参数,激励系统可以转化为广义自治系统.分析了广义自治系统平衡点的稳定性及其分岔条件.应用快慢分析法和转换相图,探讨了系统对应于不同初始条件的簇发现象及其产生机制,并对其中多种簇发共存的形成机理进行了讨论.同时,由于慢过效应的存在,簇发振荡的激发态和沉寂态的连接点和理论分析中的分岔点相比存在一定的滞后现象.     

一类非自治电路快慢动力学行为的数值仿真

基于四阶分段线性电路的分岔探讨了系统在周期激励下的复杂动力学行为。从理论上分析了与该非自治电路相应的自治系统平衡点的稳定性及其演化条件。进而引入周期激励,自治条件下的所有平衡态将被扭扩为相应的转化形式,当外激励频率与其固有频率相比存在量级上的差异时,系统存在明显的快慢效应。通过数值计算得出了非自治系统动力学行为演化的过程和特点,由分岔的角度分析了系统快慢效应产生的机制。仿真结果与理论分析基本符合,在一定程度上证明了分析方法的有效性。     

两房室神经元模型的同步簇放电的动力学分析

研究一个具有电流反馈的两房室锥体神经元的簇放电动力学问题.首先,利用数值模拟研究了该神经元的树突和胞体两个房室之间的峰相位同步行为.其次,基于快慢动力学分析方法,给出了快子系统的双参数分岔曲线图,结果表明快子系统产生了3个余维-2分岔点,它们分别为fold-Hopf分岔点ZH、Cusp分岔点CP和Bogdanov-Takens分岔点BT.最后,根据这些余维-2分岔点确定系统存在着丰富的簇放电模式,如"fold/fold"型,"Hopf/Hopf"型,"Hopf/homoclinic"型以"fold/homoclinic"型簇振荡等,并分析研究了簇放电模式的产生以及它们之间相互转迁的动力学机理.本文的研究结果进一步表明了神经元的几何形态特性对于神经元放电模式多样性的重要影响.     

非线性增益下半导体激光方程的动力学行为分析

分析了在非线性增益下各种因素对Lang-Kobayashi模型动力学行为的影响．由于时滞反馈的作用,系统中存在着不同的ECM解,Hopf分岔是这些ECM解失稳的主要原因,进而演化为各种形式的混沌解,不同吸引子之间的相互作用会引发混沌结构的突变,表现为混沌吸引子在空间尺寸上的明显变化,随着时滞量的变化,这些演化模式会重复出现．值得指出的是,在一定条件下,不同频率的两个ECM共存,其中之一会由Hopf分岔失稳,并由倍周期分岔进入混沌,最终通过混沌危机回到另一个稳定的ECM上．另外,随着非线性增益系数的变化,在极坐标下系统的概周期运动的两个频率相差很大,激光器呈现出明显的快慢效应．     

四边简支矩形薄板的双Hopf分岔分析

基于奇异性理论,研究了主参数共振-1∶3内共振情形下参数激励与外激励联合作用下四边简支矩形薄板的双Hopf分岔问题.考虑弱阻尼和弱激励的情形,得到了四边简支矩形薄板的分岔方程,给出了四边简支矩形薄板在参数平面μ-σ1上的分岔图.对参数激励与外激励联合作用下四边简支矩形薄板的阻尼系数、外激励、参数激励以及调谐参数进行不同的取值,通过数值模拟得到了四边简支矩形薄板平衡解将发生Hopf分岔,并分岔出周期解,薄板系统的非线性振动形式为周期运动.当四边简支矩形薄板的参数满足给定条件时,我们得到薄板的1∶3共振双Hopf分岔.随后,四边简支矩形薄板将会呈现概周期振动.     

三变量CSTR化学反应的复杂动力学行为分析

分析了一类三变量CSTR化学反应体系的动力学行为.用数值模拟的方法讨论了系统平衡态随参数变化的过程.给出了各种分岔模式及其相应的转迁集.分析发现系统平衡点通过Hopf分岔产生周期振荡现象,并进一步由倍周期分岔导致混沌.结合CSTR反应釜的反应过程,阐述了随着入料溶液中各成分比例含量的变化,整个化学系统中反应系数和反应速率从稳定阶段产生周期性变化,最后出现无规则性的化学振荡.     

时滞反馈与多频激励联合作用下Duffing振子的快慢动力学

研究了状态时滞反馈与多频混合激励联合作用下Duffing振子模型的非线性动力学.通过讨论特征方程根的分布情况,给出了时滞系统Hopf分岔条件,得到时滞量和反馈增益的分岔曲线,揭示了系统稳态解的共存与动力学转迁方式.结合数值算例,揭示系统在不同参数条件下的快慢动力学行为.结果表明,时滞量及其反馈增益可以显著影响系统的多尺度效应,调谐多频激励幅值亦可以改变快慢变流形的动态特性,从而使得Duffing振子产生不同振荡模式下的复杂动力学行为.     

规范形Qi系统的Hopf分岔分析及控制

文章研究了一个Qi系统的Hopf分岔控制问题.根据计算的极限环曲率系数,判定原系统的Hopf分岔类型,并采用washout滤波器控制该系统的分岔行为.首先讨论了控制器的线性增益对Hopf分岔点位置的影响,然后引入规范形计算方法,求出受控系统的Hopf分岔规范形.分析了规范形中系数对控制参数的选择原则所产生之影响,以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.理论和仿真结果表明,控制器的线性增益能使原系统的Hopf分岔点延迟或消失,而非线性增益能则改变极限环的稳定性和极限环幅值的大小.最后把washout滤波器和线性控制器的控制效果作了对比,发现washout滤波器比之线性控制器具有一定的优势.     

梁的强迫振动问题Green函数解及应用研究综述

针对一类周期激励下的广义离散Duffing系统,运用快慢分析方法,对系统状态进行数值模拟,通过分岔图和时间历程图对系统进行分析,得到不同参数下系统所表现出的新型簇发振荡模式,并探讨其与连续Duffing系统之间的联系.系统的簇发振荡模式被分为两类,一类是当慢变量穿过Fold分岔点或混沌激变点,吸引子发生转迁所诱发的各种对称式簇发振荡,另一类则是当慢变量无法穿过Fold分岔点或混沌激变点,由延迟Flip分岔所诱发的各种非对称式簇发振荡.     

一类经济模型的分岔周期解

讨论了一类经济模型的稳定性及Hopf分岔．根据特征根给出系统失稳的条件后，利用伪振子法和迭代法得到了Hopf分岔的方向以及周期解的振幅估计，计算式较简洁，最后的数值算例很好地验证了方法的准确性．特别地，当周期解振幅较大时，迭代法的估算更准确．尽管系统失稳后，产生分岔周期解，但适当调整参数大小，仍然可以保证周期解稳定，也就意味着经济的良性发展．     

耦合pre-Bötzinger复合体中放电模式的动力学分析

混合簇放电是实验中发现的一种特殊的放电活动,其特点是在每个周期内有两种或多种不同类型的短簇放电模式,涉及极为复杂的动力学特征.运用相平面分析、快慢分析、ISI(峰峰间期)分岔序列、单参数和双参数分岔分析等方法,探究了pre-B?tzinger复合体中钙激活的非特异性阳离子电导(gCAN)和SERCA泵(VSERCA)对...     

前包钦格复合体中钙动力学对放电模式的影响

本文以前包钦格复合体中两个耦合神经元为研究对象,并考虑钙离子动力学的神经元动力学模型。利用相平面分析、分岔分析和快慢动力学分析等方法,研究钙离子动力学和控制钙激活的非特异性阳离子电流的电导对前包钦格复合体的放电模式的影响,并从动力学的角度解释了其放电活动产生及其转迁的机制。结果表明钙离子的周期性波动和非特异性阳离子电流都会影响簇放电的类型,钙离子的周期性波动是产生复杂簇放电的关键因素。     

慢变参数激励Duffing系统中的延迟分岔现象及其诱发的簇发振荡

研究了慢变参数激励下Duffing系统的动力学行为.由于慢变参数激励可以周期性地穿越叉型分岔点,周期性的延迟分岔行为可能会发生.探讨了延迟分岔的动力学特性,尤其是基于此产生的簇发振荡.指出了延迟分岔现象所形成的稳定慢流形之间的滞后环是系统中可以观测到簇发振荡主要原因.此外,还分析了初始时间对延迟行为的延迟时间的影响.研究表明,首次延迟行为依赖于系统的初值.但是,随后发生的延迟现象与系统初值无关.     

神经元模型的复杂动力学：分岔与编码

研究了改进的Morris—Lecar（ML）神经元模型的放电节律模式和模式转化的峰峰间期（interspike intervals,ISIs）分岔结构,通过调节模型中的两个重要参数μ和Vk,发现对于固定的μ,改变Vk,神经元呈现出从倍周期级联分岔到加周期分岔的复杂结构,放电模式从静息态转化为周期、混沌簇放电状态;若选取此分岔过程中的某一Vk值,对μ进行调节,呈现出的ISIs分岔结构在很大程度上取决于单个神经元的放电节律模式,且单个神经元处于混沌簇放电时,肛带来的分岔动力学行为较丰富．由于神经元能够通过动作电位对信息进行编码,所以我们推测,研究神经元的放电节律模式和动作电位的ISIs分岔结构能为理解神经信息编码机制提供线索．     

Spiking and bursting of a fractional order of the modified FitzHugh-Nagumo neuron model

This paper reports bursting behavior and related bifurcations in a fractional order FitzHugh-Nagumo neuron model, by adding sub fast-slow system. We classify different bursters of the system consisting fold/Hopf via a fold/fold hysteresis loop, homoclinic/homolininc cycle-cycle, fold/homoclinic, homoclinic/Hopf via homoclinic/fold hysteresis loop. We determine stability and dynamical behaviors of the equilibria of the system by numerical simulations.     

Pre-B(o)tzinger中间神经元模型的动力学分析

摘要通过对Pre - B(o)tzinger复合体中兴奋性中间神经元模型的研究,从神经元动作电位和峰峰间距(ISIs)的角度考察了模型簇发放中所蕴含的动力学特性.通过对神经元膜电容、平衡电位以及离子通道电导系数等电生理参数的考察,得出了神经元动作电位ISIs序列的各种周期分岔现象,如:加周期分岔和倍周期分岔.通过模型结...     

皮层锥体神经元模型的动力学分析

簇发放是锥体神经元的一种典型特性,在确定性的信号传递和突触可塑性方面有着很重要的功能作用,本文通过对一类可产生复杂簇发放的皮层锥体神经元房室模型的研究,从非线性动力学角度对模型所产生的复杂簇发放做了详细的分析,讨论了不同电生理参数条件下,模型簇发放中所蕴含着的丰富的动力学性质,如:峰峰间距(InterSpike Intervals,ISIs)的加周期分岔和倍周期分岔等,通过模型分析结果可进一步理解皮层锥体神经元动作电位簇发放中所蕴含的丰富的发放模式和节律编码.     

不同时间尺度的慢变量引起的簇放电研究

本文基于两个重要的慢负反馈机制给出了一个组合型的胰腺β-细胞模型.在这个模型中,不同簇放电模式对快、中、慢的振荡周期具有鲁棒性,这样可以通过快振荡周期簇放电模式的快慢动力学分析得到所有簇放电的动力学机理和拓扑类型.对于快振荡周期的簇放电,较慢的慢变量α几乎为常数,较快的慢变量Cer对快子系统没有影响,因此只要考虑慢变量...