轴向力作用下埋设于线弹性土壤中的悬跨管道振动分析

利用细长梁的小挠度理论,建立了两端埋设在线弹性土壤中的含轴向力的悬跨管道自由振动方程。基于埋设段的刚度约束特性,建立了悬跨段管道的边界条件。解析求解得到了悬跨段管道频率方程,数值求解了不同土壤刚度和轴向力条件下悬跨段管道的固有频率。研究表明:悬跨段管道振动特性取决于轴向力系数和土壤刚度系数,工程上推荐使用的简支梁和两端固支梁模型只在几个特殊参数点上适用,建议采用该方法进行悬跨管道振动分析。     

任意弹性边界下非局部梁的横向振动特性研究

基于非局部理论,对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。在结构两端边界引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示,然后采用基于Lagrange泛函的瑞利-里兹法建立关于改进傅里叶级数系数的线性方程组。根据此方程组有非零解的条件,通过求解广义特征值问题得到梁的固有频率和振型曲线。算例结果表明所提方法具有合理性且具有良好的精度,并进一步探究非局部影响系数与弹性边界约束刚度对非局部梁振动的影响。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。     

内部含不连续的变截面梁自由振动分析

针对带有内弹簧的变截面欧拉梁受轴压载荷的自由振动问题,提出一种根据改进傅里叶级数和伽辽金法研究其振动特性的策略。在梁两端分别设置弹簧以模拟任意边界,包括横向位移弹簧和旋转约束弹簧,梁内部的不连续变形条件通过设置横向及旋转弹簧的刚度系数来实现;具体计算过程中,首先建立振动位移的容许函数,其中的辅助多项式由端部函数值及导数值得到具体的形式;然后采用伽辽金法处理梁的自由振动控制微分方程,将振动问题转化为矩阵特征值问题;最后进行数值仿真验证,仿真中当边界条件和跨中弹性弹簧改变时需通过改变弹簧刚度系数,以改变系统的质量矩阵和刚度矩阵,可得到其振动特性。数值结果表明,该方法简便合理,具有推广价值。     

Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数

给出了考虑轴力对于Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率影响系数的高精度表达式。与动力刚度法推导等截面梁自由振动分析的动态刚度阵不同,首先获得承受常轴力的Bernoulli-Euler梁横向自由振动微分方程的通解,并通过位移边界条件消去待定常数,得到精确形函数;使用有限元方法,建立了使用精确形函数表达等截面Bernoulli-Euler梁动态刚度阵的微分格式,该微分格式精确刚度阵与动力刚度法得到的刚度阵完全一致。仿照Timoshenko对压弯梁静态挠度表达中取用轴力影响因子的方法,提出了Bernoulli-Euler梁横向振动固有频率的轴力影响系数表达式,结合Wittrick-Williams算法和动态刚度阵证明了当轴力在±0.5倍第1阶欧拉临界力之间变化时,轴力影响系数表达式最大误差不超过2%,且随固有频率阶次的提高,误差越来越小。     

两端受套筒约束轴向运动梁的横向振动固有频率和模态函数

摘要 研究两端带有扭转弹簧且弹簧系数可任意变化的混杂边界下的轴向运动梁的横向振动。利用混杂边界条件推导任意弹簧系数的系统特征方程以及模态函数。运用数值方法计算系统的固有频率和模态函数。通过数值算例,讨论了弹簧系数对前四阶固有频率随轴向速度变化的影响,以及弹簧系数与系统复模态函数的关系。     

非局部理论的裂纹纳米谐振梁振动特性

以两端固支纳米谐振梁为研究对象,考虑非局部效应、非线性轴向拉伸应力以及裂纹建立其物理模型并推导出运动控制方程。将裂纹等效为连接两段纳米梁的扭转弹簧,研究非局部效应、裂纹参数对系统自由振动固有频率以及振动模态的影响。采用非线性静电力和非线性轴向拉伸应力模型,用多尺度的数值方法研究系统主谐波共振响应的非线性刚度硬化现象与非局部效应系数以及裂纹各参数的关系。数值结果表明,非局部效应系数越大,系统固有频率越小,主共振非线性强度越大。对于两端固支谐振梁系统,裂纹位置对系统固有频率以及主共振非线性强度的影响存在着三个分界点,分别是纳米梁中点以及距离两端四分之一的两个点。研究结果可在微纳米器件的设计、性能改进及健康检测中得到应用。     

轴向载荷条件下弹性边界约束梁结构振动特性分析

采用改进傅里叶级数展开建立了轴向载荷条件下弹性边界约束梁结构振动分析模型。通过在梁结构两端引入平动和旋转位移约束弹簧,相应设置约束弹簧刚度系数可以实现对任意边界条件及其组合的模拟。梁结构振动系统位移场采用傅里叶级数附加边界光滑函数进行构建,利用能量原理建立轴向载荷作用下梁结构总动能、总势能和外力做功项,并结合瑞利-里兹步骤获得系统特征矩阵方程。通过数值算例,验证了该模型对不同边界条件、轴向载荷作用下梁结构振动特性分析的正确性与可靠性。在此基础上,研究了边界约束弹簧横向刚度、旋转刚度、轴向载荷等系统参数及激振力对梁结构振动特性的影响。该模型具有高效、高精度等特点,为研究轴向载荷作用下复杂边界条件梁结构振动行为提供了有效分析手段。     

带有扭转弹簧两端铰支轴向运动梁的横向振动分析

研究带有扭转弹簧两端铰支轴向运动梁的横向振动。利用边界条件得到系统的频率方程，通过数值方法解出系统的前两阶固有频率随轴向速度变化的情况，并导出了系统的前两阶复模态函数。讨论了固有频率与模态函数、轴向速度及弹簧弹性系数的关系。     

端部约束悬臂输流管道的动力学特性

根据梁模型横向弯曲振动模态函数一般表达式,由边界约束条件确定其模态函数的一般表达式,采用Galerkin法将运动方程在模态空间内展开,利用动力学分析方法,分析端部受线性弹簧支承和扭转弹簧约束的端部约束悬臂管道从非保守系统逐渐变为保守系统过程中的固有特性和稳定性。数值仿真结果表明,这种特殊边界输流管道具有复杂变化的动力学特性,支承和约束刚度系数的变化对系统固有特性和稳定性产生很大的影响:随着弹簧刚度的增大,系统的固有频率上升,管道失稳方式从颤振变为屈曲,并且影响系统其他参数对管道动力学特性的作用。     

三边固支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲

为了得到温度作用下三边固支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解。该文基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边固支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的三边简支一边自由的矩形薄板和相邻三边作用弯矩的三边简支一边自由矩形薄板的叠加。首先,通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法,推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度函数作用下的解析解;其次,推导出温度作用下三边简支一边自由矩形薄板的解析解;再之,利用相邻三边弯矩作用下四边简支矩形薄板的解答,推导出相邻三边弯矩作用下三边简支一边自由矩形薄板的解答;最后,采用叠加原理得出横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解,并利用MATLAB编制程序得到横向变温作用下三边固支一边自由矩形薄板的计算系数用表,从而为以后工程结构中三边固支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据。     

考虑剪切变形影响的斜梁桥自振频率的解析方法

斜梁桥振动频率没有显式解,给使用《公路桥涵设计通用规范》方法计算冲击系数带来不便。考虑斜梁桥振动时的弯扭耦合效应,分别采用修正的Timoshenko梁理论建立其弯曲振动的动态刚度矩阵,采用Saint-Venant扭转理论建立其自由扭转振动的动态刚度矩阵,结合斜支承边界条件,导出斜支承坐标系下的动态刚度矩阵,提取弯矩-转角的刚度方程,根据其奇异条件建立关于斜梁桥自振频率的超越方程,采用二分法对超越方程进行求解以得到自振频率。该文分析了一座标准A型单跨斜箱梁桥考虑与不考虑剪切变形影响时的前5阶振动频率随斜交角的变化,比较了正交简支初等梁和正交简支深梁、斜支初等梁和斜支深梁的前5阶频率。结果显示:斜梁桥基频随斜交角的增大而增大、第2阶频率随斜交角的增大而减小;斜梁桥振动频率的计算应采用考虑剪切变形影响的深梁理论。     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

弹性约束下Timoshenko夹层梁的热屈曲行为研究

综合考虑构件轴线伸长和1阶横向剪切变形等条件下,建立横向受热作用且周围有弹性支承约束的夹层梁几何非线性精确数学模型。利用打靶法数值方法获得了两端转角弹簧与横向弹性地基共同约束时夹层梁的静态热过屈曲数值解。改变梁端转角弹簧刚度,获得不同的临界屈曲温度;当改变夹层梁物性参数时,给出平均升温参数与水平轴向压力之间的关系曲线;当两端转角弹簧刚度和弹性地基刚度同时给定时,分析非均匀升温参数与夹层梁热过屈曲和热弯曲组合变形之间的关系。     

混杂边界轴向运动Timoshenko梁固有频率数值解

运用微分求积方法求解两端带有扭转弹簧且弹簧系数均可任意变化的非对称下的轴向运动Timoshenko梁的固有频率。以权系数修改法处理轴向运动Timoshenko梁的混杂边界。研究系统的前两阶固有频率随轴向速度、刚度系数以及弹簧弹性系数变化的情况,并将数值计算结果与半解析半数值的研究结果进行比较,结果表明,数值计算结果与半解析半数值结果基本吻合。     

线弹性土壤中埋设悬跨管道的屈曲分析

建立了两端埋设在线弹性土壤中的悬跨管道的屈曲方程。利用细长梁小挠度理论,建立了含有轴向压力的悬跨段和埋设段管道的弯曲控制方程。基于埋设段管道的刚度和变形特性,建立了符合悬跨段管道实际情况的边界条件。导出了悬跨段管道对称屈曲和反对称屈曲的屈曲载荷方程,通过数值求解给出了不同土壤刚度系数条件下悬跨段管道屈曲载荷。研究表明:悬跨段管道的屈曲载荷系数依赖于土壤刚度系数,简支梁模型只在特定的土壤刚度系数下适用于悬跨管道;在土壤刚度系数很大时,两端固支梁模型才能反映悬跨管道的屈曲特性。建议采用该方法进行埋设悬跨管道的屈曲分析。     

弹性支承梁损伤识别的二步方法

采用边界为弹簧－集中质量梁模型,考虑梁振动时边界条件对频率与振型的影响。利用摄动原理,推导了由边界为弹簧－集中质量模态求等效的一端固支一端铰支简支梁振动模态的公式,进而采用广义逆方法识别一端固支－端铰支梁的损伤。以实例证明这种模态还原法与广义逆方法联合使用的二步损伤识别方法的准确性与实用性。     

黏弹性Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁横向自由振动特性解析解

地基梁的振动特性在工程领域及科学界备受关注。将黏弹性Pasternak地基与Timoshenko梁进行组合,对地基梁横向自由振动特性进行研究。首先,基于回传射线矩阵法,推导出复系数一元四次的频率方程,并对其进行求解得到Pasternak地基上两端简支的Timoshenko梁的自振频率及衰减系数的解析解;然后,根据单一局部坐标系下的边界条件推导了模态函数解析表达式,进一步根据正交归一化条件对未知参数进行求解。最后,通过具体算例验证了基于回传射线矩阵法所得的黏弹性Pasternak地基上Timoshenko梁横向自由振动特性解析解的正确性。     

基于裂纹诱导弦挠度的Timoshenko梁裂纹无损检测

研究了基于Timoshenko梁静态挠度识别梁中裂纹位置及损伤程度的计算方法。首先,将梁开闭裂纹等效为单向旋转弹簧,利用Delta函数和Heaviside函数,得到了具有任意开闭裂纹数目梁的等效抗弯刚度,求得了开闭裂纹Timoshenko梁弯曲变形的显式闭合通解,给出了闭合通解待定常数的迭代求解方法。其次,建立了裂纹诱导弦挠度函数,证明了在裂纹处裂纹诱导弦挠度曲线斜率存在突变,为裂纹位置识别提供了理论依据。在此基础上,给出了裂纹等效旋转弹簧刚度的近似计算公式。最后,通过数值试验,将所建立的方法分别应用于裂纹位置及损伤程度已知的简支和固支Timosheoko梁裂纹位置识别和损伤程度计算,结果表明该文建立的裂纹损伤识别方法不仅具有一般的适用性,而且具有较高的精度和可靠性。     

直线型正交异性复合材料圆板的大挠度弯曲

本文研究了复合材料直线型正交各向异性圆板的大挠度弯曲问题。首先通过周向刚度分析建立了非轴对称挠曲函数的形式:然后采用伽辽金法求解卡门方程, 其中应力函数是通过求解其非线性协调方程而精确得到的。由此,对周边固支而径向位移约束和自由两种边界条件求解了几种各向异性性质的复合材料园板;并讨论了非轴对称位移项引起的影响。计算结果表明, 非轴对称位移项的影响随着材料正交各向异性强度的增大而更加显著。当材料刚度系数比E₁/E₂=40时, 其对挠度的影响可达17％。