抛物型方程的一个六阶精度的差分格式及格式稳定性的—种新的证明方法

用待定系数法构违了六阶差分格式,比已有文献的四阶差分格式提高了精度。格式稳定性的证明方法也是新的。     

变系数热传导方程绝对稳定的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数热传导方程的紧交替方向隐式差分格式,首先综合运用算予方法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式,其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法,接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为0（τ^2＋h^4）。最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

几种迎风差分格式的稳定性分析

本文针对文献[1]中提出的二阶改进迎风差分格式及方程组情形的迎风差分格式给出稳定条件,并提出一种计算简便、稳定性较显格式更好的隐-显差分格式.     

解弥散问题的一个二层六阶格式

用待定系数法,对弥散方程构造了一个二层六阶精度的差分格式,给出了稳定条件．用该格式可以直接从初始条件出发逐层求解,也可以在使用三层差分格式时,用来求第一层的数值解ｕ１ｊ．     

偏微分方程差分格式的构造

以三个典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式，所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法．     

对流方程的离散化问题

讨论了用矩形网格离散化对流方程的一般方法 若格式含有N个网点 ,则其最高阶格式为N- 2阶 ,同时构造了一些新的高精度差分格式     

反应扩散方程的紧交替方向差分算法

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的.     

解弥散问题的一个二层六阶格式

用待定系数法,对弥散方程构造了一个二层六阶精度的差分格式,给出了稳定条件。用该格式可以直接从初始条件出发逐层求解,也可以在使用三层差分格式时,用来求第一层的数值解ｕｊ＾１。     

一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解

针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.     

扩散方程的差分格式

用待定系数法构造了扩散方程的一个高精度差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定性的条件,针对具体例子给出了一系列数值试验的计算结果。     

基于WENO格式的二维水流水质数值模拟

应用高精度WENO(Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes)格式结合有限体积法建立了二维水流水质的数学模型.在求解过程中,将单元体上的面积分化为单元边界上的线积分,将二维问题化为一维问题.采用FDS(Flux Difference Splitting)格式求解跨单元边界的法向通量.采用此模型对连续弯道水流和污染物的扩散输移进行了数值模拟,得到了流场及岸边污染物排放的浓度场,并与物理试验结果进行了比较,表明这类格式精度高,稳定性能好.该模型可为工程领域中的水流水质问题的处理提供依据,具有较大的实用价值.     

数模转换中的再现误差

在降低采样速率时，可使用简单的内插方案提供高阶Ｄ／Ａ转换，来提高再现信号的准确度，通过仿真对各阶转换误差公式的检验结果表明：应用三阶Ｄ／Ａ转换获得与以二倍采样的零阶转换同样准确的再现数据。     

关于热传导方程一个三层九点格式的稳定性

给出文献[1]中格式(8.35)的稳定条件,并证明其逼近阶仅为O(h~4),而达不到O(h~6)。     

一类有相伴拟阵的理想多密共享体制

利用拟阵研究秘密共享体制巳成为一个热点问题，利用拟阵工具研究理想单密共享体制巳得到了一些很好的结果。文献[1]指出并不是每一个理想多密共享体制都是相伴拟阵的，它给用拟阵工具研究理想多密共享体制带来了困难。本文中作者找到了一类理想多密体制，它有相伴拟阵，并且该拟阵还是可表示的。     

遗传算法用于产生可供选择的城市规划方案

针对确定性的数学方法每次求解只能产生一个规划方案的问题 ,提出了产生可供选择的城市规划方案的遗传算法 .该遗传算法有着不同于其他文献的遗传编码、适应度测度和交叉的策略 .编码是用一个两维矩阵表示各类用地的空间分布 ,适应度是指各类用地单元的空间协调性 ,采用从上到下、从左到右顺序依次计算每个用地单元的空间协调性方法 ,交叉操作后进行个体检验使其满足约束条件 .利用该方法 ,在一个案例中 ,得到了多种规划方案 ,实验结果表明此方法是有效的、可行的     

关于热传导方程三层差分格式的再研究

对于热传导方程，构造出其三层七点格式的四阶方法类，该类格式的稳定条件为同时还给出了最高阶差分格式．     

闸门瞬间开启水流的WENO格式数值计算

应用高精度WENO(Weighted Essentially Non-oscillatory)格式求解一维圣维南方程组,建立了闸门瞬间开启水流数值计算的高分辨率数学模型.求解方程时,采用有限体积法积分方程,应用高精度WENO格式确定有限体积交界面处的物理量通量.采用该模型模拟了闸门瞬间全开时洪水波的运动过程,并将计算值与理论解进行了比较,结果表明这类格式精度高,稳定性能好,能够很好地模拟像闸门瞬间开启水流的一类间断解问题.