Morse临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性：（P）{-△u=λ（m11（x）u m12（x）v） n1（x）|u|^q-2u Fv(x,u,v) x∈Ω；-△v=λ(m21(x)u m22(x)v) n2(x)|v|^q^-2v Fv(x,u,v) x∈Ω；u|2Ω=v|2Ω|=0这儿，q∈(1,2),ni(x)可允许变号，这使得本文的结果是新的。     

板几何控制临界本征方程的多群逼近

研究了板几何控制临界本征方程多群逼近的合理性。运用L~2空间中的线性算子理论,证明了原迁移问题的本征值可由多群迁移问题的本征值来逼近;多群迁移问题存在控制临界本征值及非负本征函数并逼近原迁移问题的控制临界本征值及非负本征函数。     

一类超临界椭圆方程组正解的存在性

讨论了n≥3维球域上具零边值的一类椭圆方程组,Henon型椭圆方程组,它是Lane-Emden方程组的变形,即其主要非线性项各有一个在球心取零值的对称权重.通过建立对称Sobolev函数空间到加权Lp空间的嵌入定理,证明存在一条关于所论方程组非线性项指数(p,q)的双曲线,称为Henon双曲线,它位于临界Hardy-Littlewood-Sobolev曲线上方,使得对于Henon双曲线下方的点(p,q),方程组具有一组非平凡解.     

动用形状不变性技术计算Rosen—Morse势的能量本征值

采用形状不变性技术计算了Ｒｏｓｅｎ－Ｍｏｒｓｅ势的能量本征值，其能谱公式与采用因子化方法得到的严格解完全一致，而一致修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势的能谱公式是Ｒｏｓｅｎ－Ｍｏｒｓｅ势的一个特例。所得形状不变性关系式表明：Ｒｏｓｅｎ－Ｍｏｒｓｅ势是单参量平移型形状不变势。     

临界群与离散共振广义Emden-Fowler方程解的多重性

针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无穷远点满足一定的假设条件时,结合Morse理论,通过临界群的计算,分别证明了此问题至少存在一个及两个非平凡解.所得结论丰富了离散广义Emden-Fowler方程的研究结果,对其它离散非线性问题的同类研究工作也有一定的指导意义.     

一类非线性椭圆方程组解的存在性

将一类非线性椭圆方程组的求解问题化归为一给定泛函的临界点问题．利用变分法、经典的极值理论和山路引理证明了给定泛函在各种不同条件下临界点及非平凡临界点的存在性，从而得到了这类非线性椭圆方程组的解及非平凡解．     

一种改进的粒子群算法在解非线性方程组中的应用

针对解决实际工程问题中,传统方法求解非线性方程组时对于初始值依赖性大的缺点,提出了改进的粒子群优化算法(pso),用混沌初始化替代随机初始化,使用谱系聚类法来避免早熟现象发生,根据聚类结果对粒子的速度进行更新,并应用于求解非线性方程组中,数据结果表明该方法提高了解的精确度,算法稳定性好.     

一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为

讨论了一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为.在粒子质量满足一定关系的条件下,通过运用所研究非线性薛定谔方程组解的衰减估计,得出了此类方程组渐近自由解的非存在性.     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。     

单位根在解一类非线性方程组中的应用

利用单位根在多项式整除性研究中的应用引伸到解决一类非线性方程组中，使这一类对称方程组的问题得到较为满意的结果。     

非线性系统Hopf分叉临界点的稳定性

由于参数的小扰动,非线性系统Hopf分叉临界点的亏损特征值可分离为密集特征值。利用Puiseux展开式讨论了Hopf分叉临界点的特征值分叉现象,同时讨论了在临界点的响应显式解。这些结果具有明确的物理意义,并可用来说明非线性系统在Hopf分叉临界点附近的不稳定性的机理。最后给出了本文方法在机翼模型中的应用。     

2n阶非线性微分方程组解的存在性和唯一性

非线性泛函分析是研究当今科学领域中出现的各种非线性问题的强有力的理论工具,这里主要利用非线性泛函分析中的变分方法,结合临界点理论,特别是Morse理论,研究一个2n阶非线性微分方程组解的存在性、唯一性.     

非线性椭圆问题矩形有限元的超收敛性

基于拟一致矩形剖分，研究了一类二阶非线性椭圆问题的有限元超收敛性．首先在参考单元中构造了Qλ(n)型插值函数，然后利用余项的正交性质推导并证明了任意n次有限元解在n 1阶Lobatto点上及其梯度在n阶Gauss点上都有超收敛性，最后给出了一个二阶矩形有限元的数值例子，计算结果表明理论分析正确。     

非线性临界系统稳定性分析的中心流形方法

为了揭示临界模态或近临界模态与工程力学系统的振荡、分叉、失稳的内在联系,结合中心流形定理,建立了非线性临界系统稳定性分析的一般方法。在Ｈｏｐｆ分叉理论研究基础上,研究了具有周期性临界模态（线性化系统含有一对纯虎特征值）的非线性系统稳定性,获得了临界渐进稳定、不稳定的充分条件,给出的相应稳定性据计算简单,形式直观简捷。结果表明临界情形下的非线性恶性循环 不仅与非线性项有关,而且与其线性化系统的特征值     

R~n上一类椭圆方程的多解性

考虑一类半线性椭圆方程的整体解 .首先给出此方程的径向解 ,并以它及上下解为主要工具证明了在不同条件下方程存在正整体解 .主要结果是 :当方程的非线性项满足不同条件时 ,方程存在无穷多个指数增长解与衰退解 .     

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题{△u＋λu＋f（x,u）=0 au/an=0在平凡解（2λ,0）处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。     

一类非线性椭圆边值问题解的性态研究

利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u)　x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=1     

非线性时延系统的一种分析方法

本文将一般正交多项式及其积分运算矩阵和时延运算矩阵应用于非线性时延系统的分析,将非线性时延状态方程转化为线性代数矩阵方程,算法简单,便于求解。