弹性地基上自由矩形板的非线性动静态分析

弹性地基上四边自由矩形板动力和静力问题的非线性分析是板理论中的一个特别困难的问题。至今为止,这个问题还没有解决。 本文首先选择由三角函数和多项式组成的挠度函数和应力函数。这些函数满足四个自由边界上的边界条件,然后利用伽辽金方法得到Duffing方程。文中最后给出了算例。     

考虑地基耦合效应时含裂纹中厚矩形板的自由振动分析

基于Hamilton变分原理,考虑板的横向剪切变形和地基耦合效应,建立了双参数地基上含横向表面贯通裂纹的中厚矩形板的运动控制方程.构造了满足边界条件及裂纹处连续条件的挠度函数,然后应用伽辽金方法进行求解.算例中,讨论了裂纹位置和深度的变化对弹性地基上四边自由中厚矩形板的自由振动特性的影响.     

双参数弹性地基上自由边矩形板问题

本文用分离变量法得到双参数弹性地基上矩形板控制方程的各种解。它可能满足不同的边界条件，而不需要繁琐也叠加，文中给出了算例。     

矩形板的非线性热振动分岔

用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ－Ｈｏｌｍｅｓ法研究了矩形板非线性热振动的分岔，并讨论了分析了温度，长宽比、厚度等因素对矩形板可能发生混沌运动临界条件的影响。     

弹性地基上自由边矩形板弯曲问题的研究

本文对于弹性地基上自由边矩形板弯曲问题构造了满足全部自由边界条件和自由角点条件的特殊挠度函数，然后应用能量原理得出该问题的挠度解答。通过算例验算了该方法的正确性，计算结果表明，该方法具有简便，精度高的优点，是工程结构计算的有效方法。     

弹性地基上间断中厚矩形板的非线性振动

研究了弹性地基上带传力杆的间断中厚矩形板结构的非线性振动特性。荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟，其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用。根据能量变分原理，考虑地基耦合效应，建立了双参数地基上带传力杆的间断矩形中厚板的非线性运动控制方程。应用伽辽金法和谐波平衡法对该组非线性方程进行了求解。在算例中，讨论了传力杆参数、板的结构参数以及地基参数对中厚矩形板的非线性自由振动特性的影响。     

矩形悬臂板的非线性动力分析

本文针对矩形悬臂板的非线性动力分析这一十分困难的课题，给出了一种分析方法，它不同于以往文献对非线性问题分析采用的近似途径。     

复合材料层合矩形板非线性湿热振动

在考虑湿热影响的基础上，研究了复合材料层合矩形板的非线性湿热振动，并讨论分析了湿度、温度、长宽比对复合材料层合矩形板非经性固有振动周期的影响。     

非线性弹性矩形板的自由振动精确解研究

板作为工程结构中的基本单元得到了人们的广泛研究,板在承受动力荷载作用下的动力响应问题受到了普遍关注.对非线性弹性矩形板的自由振动进行了研究,考虑了材料非线性和面内静载对板动力特性的影响,并根据半序空间的不动点理论求得该矩形板在自由振动时各阶模态的精确解,描绘了其自由振动的全过程.通过算例指出材料非线性和面内静载都对板的自由振动产生一定影响,在不同模态间可能出现"跳阶"现象.     

考虑地基耦合效应的矩形中厚板的非线性静力分析

基于能量变分原理,考虑板的横向剪切和地基耦合效应,建立了双参数地基上弹性中厚板的非线性控制方程。应用伽辽金法对双参数地基上四边自由矩形中厚板的非线性弯曲问题进行了探讨。数值计算中考虑了系统各种参数变化对弯曲问题的影响。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

Nonlinear Free Vibration of In-Plane Functionally Graded Rectangular Plates

Nonlinear free vibration of functionally graded (FG) plates with in-plane material inhomogeneity subjected to different boundary conditions is presented. The nonlinear equations of motion and the related boundary conditions are extracted based on the classical plate theory. Green's strain tensor together with von Kármán assumptions is employed to model the geometrical nonlinearity. The differential quadrature method as an efficient and accurate numerical tool is employed to discretize the governing equations in spatial domain. After validating the presented approach, parametric studies are performed to clarify the effects of different parameters on the nonlinear frequency parameters of the in-plane FG plates.     

矩形悬壁板自由振动精确解法

本文提出矩形薄板振动主振方向的概念。根据振形正交性的思想,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的,由此建立了符合矩形悬臂板边界条件所激发出的振动曲线形态的振形函数表达式,并推导出矩形板的频率方程及相应的振形曲线。计算表明,这种方法符合板实际振动的规律性。     

Bending of Circular Sandwich Plate on Elastic Foundation

Bending of elastic circular sandwich plate with light filler, which is on an elastic foundation, is considered. To describe the kinematics of plate bending that is nonsymmetric in sandwich thickness, broken normal hypotheses are accepted. The foundation reaction is described by the Winkler model. The load is local symmetrical. A set of equilibrium equations and their exact solution in displacements have been obtained. Numerical results for a metal-polymeric sandwich plate are given. __________ Translated from Problemy Prochnosti, No. 6, pp. 68 – 78, November – December, 2005.     

横观各向同性功能梯度材料矩形板的自由振动

考察了沿厚度方向材料和为非均匀的功能梯度横观各向同性矩形板的自由振动。通过引入两个位移函数和两个应力函数导出了两个独立的变系数状态方程,进一步利用分层反似理论,将变系数状态方程为常纱数状态方程并求解,发现存在两类的自由振动形式：第一类对应纯板内振动,第二类对应一般的弯曲振动。给出了数值结果,讨论了材料梯度指标对固有频率的影响。     

具有中间支承的矩形板自由振动分析

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。     

弹性转子—轴承—基础系统的非线性振动研究

以转子动力学和非线性动力学理论为基础,针对非线性转子－轴承系统的具体特点,建立了采用短轴承模型的弹性转子－轴承－基础系统模型,并用数值积分和庞加莱映射方法对其在某些参数域中进行了非线性振动研究。对系统动力学特性随转速及偏心质量变化时的非线性行为进行了分析,计算结果显示,系统在某些参数域中可能发生倍周期分叉、概周期及混沌运动。用数值方法得到系统在特殊参数域中的分叉图、频谱图、相图、轴心轨迹、及率加莱映射图,并用分形几何理论对混沌系统的状态进行了判断。数值分析结果为该类转子－轴承系统的设计和安全运行提供了理论思考。     

Laser-Excited Electronic and Thermal Elastic Vibrations in a Semiconductor Rectangular Plate

Photoacoustic and photothermal effects can be important as driven mechanisms for micro-(opto)-electro-mechanical structures (MOEMS). A new approach for a producing a compact, lightweight, highly sensitive detector is provided by MOEMS technology, which is based on the elastic bending of microstructure generated by absorption of modulated optical power. The electronic and thermal elastic vibrations (the electronic deformation and thermoelastic mechanisms of elastic wave generation) in a semiconductor rectangular simply supported plate (3D geometry), photogenerated by a focused and intensity-modulated laser beam, were studied. The theoretical model for the elastic displacements space and frequency distribution by using the Green function method was given. The amplitude of the elastic bending in the rectangular plate was calculated and analyzed, including the thermalization and surface and volume recombination heat sources. The theoretical results were compared with the experimental data. These investigations are important for many practical experimental situations (atomic force microscopy, thermal microscopy, thermoelastic microscopy, etc.) and sensors and actuators.     

基于弹性基础的多级并联调谐质量阻尼器设计

基于结构弹性基础假设,建立多级并联调谐质量阻尼器数学模型,获取弹性基础阻抗特性,推导主系统振幅无量纲表达式。研究发现地基弹性振动对主系统的影响不可忽略,结合多级并联调谐质量阻尼器对振动衰减的优势,提出对考虑弹性地基的多级并联系统进行优化设计的必要性。分析梁的连接位置距端部长度u对主系统影响规律:u值越小,梁的弹性振动对主系统的影响程度就越小;当u≤1 m,梁第1阶固有频率与主系统第1阶固有频率不发生耦合振动,中间位置(u=2 m时)影响最大。并对此情况下2级并联和4级并联系统参数进行优化设计,优化结果表明:不考虑弹性地基的多级并联系统优化结果对于弹性地基下多级并联系统不再适用,考虑梁的弹性结合数值优化法对多级并联系统进行优化能很好削弱梁的弹性振动对主系统的影响。最后研究连接点动刚度对主系统的影响:当连接点动刚度K≥40kd时,梁第1阶固有频率对主系统前三阶固有频率影响较小;当K≥70 kd时,可忽略弹性梁对调谐质量阻尼器设计的影响。     

非线性振动问题等效线性化研究

采用Newmark-β法及Runge-Kutta法求解非线性振动的响应,阐述了Newmark-β时间推进方法和求解非线性振动方程组的迭代过程.讨论了基于优化理论的等效线性化方法,并采用遗传算法求多变量极值,将实际非线性振动系统等效为线性振动系统.通过算例分析了在单自由度和多自由度情况下,非线性系统的振动响应和等效线性系统的振动响应的问题,验证了对非线性振动问题进行等效线性化的可行性.