一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

两个扩散耦合时滞捕食与被捕食模型的动态分析

本文研究了一类耦合时滞捕食与被捕食模型.利用时滞微分方程理论,研究了模型在平衡点处的稳定性、及产生周期解的情况.根据Hurwitz判据论证了在平衡点处稳定的充分条件,同时也论证了产生周期解的充分条件[1].     

一个捕食模型的全局渐近稳定性

从经典的Lotka-Volterra捕食模型出发,根据TURCHIN P和BATZLI G O提出的基本原理,建立了一个新的捕食模型.采用定性分析、线性化、相平面分析和Lyapunov函数方法,讨论其非负平衡点的全局渐近稳定性.结果表明,如果λ>a,那么唯一正平衡点(ū,(ū))是全局渐近稳定的;如果λ≤a,那么非负平衡点λ/a,0是全局渐近稳定的.     

一类多时滞有捕获的Leslie-Gower型捕食系统的Hopf分支

通过选取时滞为分支参数,分析了时滞对一类捕食-被捕食动力系统的影响.应用规范型和中心流形理论,得到了分支方向和周期解的稳定性计算公式.证明了该系统在正平衡点产生Hopf分支的充分条件,并为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据.     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

一类分数阶捕食-食饵模型的Hopf分岔分析

分数阶捕食-食饵系统是一种具有重要研究意义的种群模型。利用分数阶微分动力系统的稳定性理论,给出了一类分数阶捕食-食饵系统的正平衡点的局部渐近稳定的条件,然后获得了发生Hopf分岔的条件。最后通过数值模拟,验证了理论分析的正确性。     

一类Holling-Tanner捕食模型正常数平衡态解的稳定性

研究了一类带Holling-Tanner反应项的捕食模型在Neumman边界条件下正常数平衡态解Turing不稳定性及一致渐近稳定性.利用比较原理,算子谱理论及Turing理论,得到了正解的一些先验估计,正常数平衡态解(■,■)的Turing不稳定性及正常数平衡态解(■,■)的一致渐近稳定性.说明该捕食模型中参数在一定变化范围内正常数解(■,■)处可能产生非常数正共存解,而在另一个特定的范围内不可能产生非常数正共存解.     

捕食者感染疾病的捕食-被捕食模型

对一类捕食者染病且带有时滞的捕食-被捕食模型进行研究,分析了该模型的正不变性、边界平衡位置的局部和全局稳定性,证明了当时滞τ1+2τ适当小时,边界平衡位置是局部渐近稳定的,并且随着时滞的增大,平衡位置的稳定性态发生改变,系统在该处产生Hopf分支现象.     

一个捕食模型的反应扩散方程组解的动力学性质

研究了一个带有齐次Neumann边界条件的捕食模型的反应扩散方程组的初边值问题解的动力学性质.首先利用常微分方程解的渐近性质和偏微分方程的比较原理,讨论半平凡的常数平衡解[λ/a,0]的全局渐近稳定性,其次利用Lyapunov泛函方法讨论正的常数平衡解(■,■)的全局渐近稳定性.     

一类具有阶段结构的捕食开发模型的动力学行为

在具有阶段结构和时滞的捕食系统基础上,建立一类收获幼年食饵和放养幼年捕食者的开发模型,利用比较原理及特征根理论,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

一类具有非线性传染率的传染病模型性态分析

研究了一类具有一般传染率寄生虫宿主模型的全局性态.利用微分方程定性理论得到了宿主和寄生虫共同绝灭的条件;进一步得到了宿主和寄生虫共存即系统正平衡点存在的条件,证明了正平衡点只要存在一定是全局稳定的.     

一类非线性生物动力系统的控制稳定性

研究了一类具有功能性反应的两种群生物动力系统的控制稳定性问题．应用脉冲微分方程稳定性理论，得到了使不稳定的正平衡点渐近稳定的充分条件，从而使该种群达到了一个新的适宜各物种持续共存、发展的稳定状态，并通过实例进行了证明，最后给出了生态解释．     

蛛网模型的数学研究

针对传统蛛网模型假设条件局限性问题,从经济学定义出发,运用生产者考虑前两期的价格来决定自己本期产量的条件,构建了二阶线性非齐次差分方程的蛛网数学模型。对改进后的蛛网模型进行了动态和稳定性分析,得到了均衡价格存在的稳定性条件。在理论上对蛛网模型做了进一步的延伸;在实践中有助于生产者更加理性的生产,最终达到利润最大化,实现社会资源的最优配置。     

一类具有竞争关系的两种群模型的分析

研究了一类具有竞争关系的密度制约的两种群模型,运用传统的微分方程稳定性理论,分析模型平衡点的性态,得到了唯一正平衡点的全局稳定性的条件,从而得到自然环境中两种群之间的微妙关系.     

原料奶中细菌间相互作用的数学模型

利用微分生物动力学理论分析原料奶中细菌生态演变的过程,建立了在温度影响下原料奶中乳酸菌和酵母菌相互作用的数学模型,并给出模型的平衡点稳定性充分条件,从而确定了牛奶变质的临界条件.     

一类具logistic出生率的SIS传染病模型的全局稳定性

许多传染病流行时间远超过物种的生命周期,基于此我们建立和研究了一类具logistic出生率的SIS传染病模型.利用微分方程稳定性理论,研究了平衡点的存在性及其稳定性的条件,并用Dulac函数证明了闭轨线和奇异闭轨线的不存在性,证明了各平衡点稳定的条件.     

一类高维微生物种群数学模型的定性分析

对于高维微生物种群生态模型,如果能掌握其性态,对研究复杂的生物代谢过程有着重要的意义。文中运用常微分方程相空间定性理论对一类八维微生物数学模型进行了讨论,判定了平衡点的类型及其稳定性,得到了正平衡点的存在及成为O+吸引子的条件,还讨论了系统Hop f分支的存在性。在某些条件下,这四种微生物菌群在达到一定的数量时能够持续的共存。     

一类具有时滞捕捞项的比率依赖模型的稳定性与分支分析

研究了一类具有时滞捕捞项的捕食者食饵模型.利用泛函微分方程理论,讨论了模型的正平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支的存在性的条件,其次运用Hassard方法分析了周期解分支的方向和稳定性,并给出了数值模拟证实分析的结果.     

一类具有治愈期和免疫失效期的SIRS模型

考虑具有治愈期和免疫失效期的离散双时滞的SIRS传染病模型,找到决定疾病灭绝与否的阈值,计算出模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点的全局稳定性.并利用反证法和比较原理,证明疾病的一致持久性.并通过数值模拟分析治愈期和恢复期对模型的影响.