关于变位圆柱齿轮公法线长度测量合理跨越齿数K的理论计算公式探讨

本文在分析了渐开线斜齿圆柱齿轮公法线长度测量原理的基础上,运用解析几何方法,推演了变位斜齿圆柱齿轮公法线长度测量合理跨越齿数K值的理论计算公式,得出了较现有文献所列公式均简洁的结果。而且,该公式对于渐开线圆柱齿轮的四种情况(标准直齿轮,变位直齿轮,标准斜齿轮和变位斜齿轮)均适用,是一个计算渐开线圆柱齿轮公法线长度测量合理跨越齿数K值的通式。同时,本文还对《齿轮》1984年第三期发表的许荣林同志的“圆柱齿轮公法线测量卡齿数K的计算公式推导”一文中的若干欠妥之处进行了分析论述,并给出了正确的结论。     

斜齿轮公法线长度的简化计算

一般书籍和手册里有关求斜齿轮公法线长度的方法似较麻烦,我们根据参考文献所列二文介绍一种更为简便的方法。这种方法适用于压力角a=20°的标准斜齿圆柱齿轮。 计算的具体步骤是:先根据事先给定的齿轮齿数Z和倾斜角β,由表1查得跨测齿数n,然后再利用下面的公式就可以计算出公法线长度Ln。其公式为: Ln=mn(A+B)式中mn──法面模数(mm); A── 与跨测齿数n有关的系数,其值可由表 2查得; B──与齿轮分度圆柱上的倾斜角β有关,其 数值由表3查得。 应用示例 例1已知一斜齿轮,m。一2.smm,Z—78,B一12”,a—20”,试确定跨测齿数并计算出公法…     

测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法

在测量渐开线圆柱齿轮的公法线长度W时 ,需合理选择跨齿数k。如选取的跨齿数过大 ,则测齿卡尺的量爪与齿廓的切点会偏向齿顶 (甚至无法相切 ) ;如选取的跨齿数过小 ,则测齿卡尺的量爪与齿廓的切点会偏向齿根。合理的跨齿数应使卡尺量爪与齿廓的切点位于齿高中部 (分度圆上或分度圆附近 )。本文分别对标准压力角α =2 0°的直齿标准齿轮和直齿变位齿轮的跨齿数计算方法作一介绍。　　1　直齿标准齿轮跨齿数k的计算方法对于模数为m的标准直齿轮 ,设测量公法线长度W时所选跨齿数为k ,齿轮分度圆半径为r ,根据公法线长度测量原理 (见图 1) ,分…     

渐开线圆柱齿轮公法线长度计算

测量渐开线圆柱齿轮的法向公法线长度,早已被齿轮制造部门广泛采用,但其计算程序比较麻烦,特别是对于斜齿轮,在各种手册上均采用先按螺旋角β查出invaα_1/invα_1值(若β不是表中角度值时,还需用插入法)乘以齿轮齿数,得出假想齿数,再按假想齿数的整数部分、分数部分以及变位系数分别查得的公法线长度值相加后,再乘以法向模数而得。如果β=45°齿轮齿数超过76齿时,其假想齿数已超过203齿,就无法查表,只能从头至尾按公式计算,那就更麻烦了。手册上只提供假想齿数在200以内的(m_n=1)公法线长度表。     

单配圆柱斜齿轮的精确测量

圆柱斜齿轮的测绘，难点就在测绘其分度圆螺旋角，对于变位圆柱斜齿轮而言，就更为复杂些，因为螺旋角与变位系数可以互相起补偿作用，若两轮同时更换就给测绘者带来了灵活性，但很多情况下都要求单配，这就给测绘工作带来了许多不便。本人结合多年的实践经验，总结了一套用公法线长度来算其法向模数，再用公法线长度及齿顶圆直径互推法来估算分度圆螺旋角及变位系数，     

渐开线斜齿圆柱齿轮齿形参数的测量与计算

渐开线斜齿圆柱齿轮齿形复杂，齿形几何参数多，各主要参数计算公式中相互交叉使用，没有固定的测绘模式。从测量齿顶圆直径和齿根圆直径着手，根据公法线长度的测量原则测出公法线长度，初步求出法面模数，并判定齿顶高系数和径向间隙系数；利用滚印法及滚齿机测得分度圆螺旋角。并求得变位系数；最后验证跨测齿数及法面模数。     

测量齿轮公法线跨测齿数的确定

一问题的提出 用测量齿轮公法线长度来控制齿轮的齿厚是一种简单易行的方法。无论内、外齿轮或斜齿轮,都可以藉助于一把普通的卡尺(或公法线百分尺)准确地控制齿轮的齿厚。为了便于测量,要求量具的卡脚应接触于轮齿的中部。接触点的位置取决于测量时的跨测齿数(对内齿轮是齿沟数)n,n较多时,卡脚接触于轮齿齿项;较少则接触于齿根。 通常流传着这样一种看法,认为测量公法线长度,应按卡脚接触于齿轮分度圆来计算跨测齿数。但稍加分析,就不难发现这种论点是不够全面的。对于非变位齿轮和变位系数ξ不大(-0.5≤ξ≤+0.5)的齿轮,按这种论点计算n是…     

单只斜齿圆柱齿轮的现场测量与计算

在资料中，对于斜齿圆柱齿轮的测量通常强调一对斜齿轮的测量及成对更换，但在设备修理过程中经常遇到单只斜齿轮的测量及更换问题。现将实际工作中总结出来的单只斜齿轮测量计算的法向模数mn、分度圆螺旋角β、变位系数x的方法介绍如下。１用公法线长度测量法求法向模数齿轮模     

齿轮讲座:变位齿轮Смешенные передачи(十五)

6 .斜齿圆柱会轮 在圆柱齿轮中,为了减少无腹切的最小齿数,除用下表所列的几种方法以外,更进一步的方法就是使用具有螺旋角的斜齿。斜齿圆柱齿轮较直齿圆柱齿轮具有各种特点。直齿轮啮合时,因齿形同位点在全部齿宽上同时啮合,瞬时间使全负荷作用在一齿上;但斜齿轮任何一齿均由一角逐渐进入啮合,以全部齿宽负担负荷,而后逐渐减去其负荷。斜齿轮的啮合系数较直齿轮大一段──相当于节圆柱上斜齿的起点到终点的端面弧长,因此全负荷能够分布在几个齿上,在同法面节距t。的情形下,*强较直齿轮大得很多。这一特性在相同情形,使之能圆滑啮合,保证直…     

基于CAXA快速图解求得斜齿轮端面上公法线长度与跨齿数

利用CAXA快速图解求得斜齿轮端面上公法线长度和跨齿数,通过实例具体介绍了其步骤、方法和技巧。图解法全面考虑了螺旋角与变位系数的影响,所求斜齿轮端面上跨齿数准确,所求端面上公法线长度误差极小。用图解法求得斜齿轮端面上公法线长度与端面上跨齿数具有以下特点:思路清晰、直观易懂、快捷,不易出错。     

小型化、少齿数齿轮传动最少齿数的研究

研究了少齿数齿轮的存在范围和啮合界限点,推导出了少齿数齿轮在利用仿形法加工过程中齿顶变尖和齿槽变尖时的压力角,得出少齿数齿轮的存在范围为:直齿圆柱齿轮最少齿数为3个齿,斜齿圆柱齿轮的最少齿数为2个齿. 以小齿轮的齿根干涉限制条件为依据,通过数学变换简化了齿轮变位系数求解模型,以齿轮端面啮合角α′t 的设计和加工经验数据值域,求解超越方程、选择变位系数组、设计齿轮副参数,应用Y38卧式滚齿机加工了3齿齿轮,证明研究成果具有实用价值.     

基于Pro/E渐开线圆柱齿轮参数化设计及模态分析

根据渐开线圆柱齿轮生成原理,在Pro/E中建立了渐开线圆柱齿轮的参数化模型,该模型不仅可以自动精确生成直齿、斜齿及其变位齿轮,而且通过条件控制语句,实现了任意齿数的齿轮设计.根据模态分析理论,利用Pro/MECHANICA对斜齿轮的模态进行了分析计算,总结了在定分度圆下不同齿数模数组合及轴孔直径对齿轮固有频率的影响,为渐开线圆柱齿轮传动的合理、高效设计和动态响应分析提供了理论依据.     

对“变位圆柱齿轮公法线长度的正确计算”一文读者来信的综述

本刊1989年8期上刊出周万峰的“变位圆柱齿轮公法线长度的正确计算”一文(以下简称周文)后收到江西建筑机械厂王洪藻、上海轻工业专科学校袁孝成、昆山通用机械厂徐保国等读者的来信。我们认为,周文中的:“变位齿轮公法线长度(L)等于标准齿轮的公法线长度(L′),加上变位齿轮公法线长度的附加量(2Xmsina)。即 L=L′+2Xmsina此式是合理的。只是测量变位齿轮公法线长度时的跨齿数计算公式与测量标准齿轮公法线长度的跨齿数计算公式不同而已。周文要提醒大家注意:在计算变位齿轮公法线长度时要按变位齿轮公式计算跨齿数。     

渐开线圆柱齿轮公法线长度计算

测量渐开线圆柱齿轮的法向公法线长度．早已被齿轮制造部门广泛采用．但其计算程序比较麻烦．特别是对于斜齿轮，在各种手册上均采用先按螺旋角β查出值（若β不是表中角度值时．还需用插入法）乘以工件齿数．得出当量齿数，再按当量齿数的整数部分、分数部分以及变位系数分别查得的分法线长度值相加后，再乘以法向模数而得。如果β=45°、工件齿数超过76齿时，其当量齿数已超过203齿。就无法查表了．只能从头至尾按公式计算。手册上也只提供当量齿数在200以内（mn=1）的公法线长度表。笔者对ZO”压力角的渐开线圆柱齿轮（包括变位齿轮）的…     

齿轮几何要素代号 GB2821—81

1982一10一01实施 本标准是参考国际标准150701一1 976制 订的. 1主代号 了.窗小写罗马字母(斜体) a中心距,标准中心距 b齿宽 c顶隙 d直径,分度圆直径 e槽宽,分度圆槽宽,偏心距 h齿高,全齿高 i传动比 了侧隙 几跨越齿数,跨越槽数(用于 内齿轮)电m模数 n转数 P齿距,分度圆齿距 q蜗杆的直径系数 r半径,分度圆半径 夕齿厚,分度圆齿厚 。齿数比 v线速度,分度圆上的线速 度 x径向变位系数 刀中心距变动系数 z齿数 1.2大写罗二字母(叙体) 爪量柱魂景班的测量距 尸径节 R锥距,外锥距 甲公法线长度 1 .3斜写希腊字母(斜体) a压力角,齿形角,分度圆压…     

渐开线圆柱齿轮任意圆上的弦齿厚计算

渐开线圆柱齿轮的齿厚测量中,尤其对齿数较少且变位系数较大的齿轮,测量公法线长度、分度圆上的弦齿厚或固定弦齿厚有时会受到各方面因素的制约,但是如果测量齿高中部附近圆上的弦齿厚有时可以避免这些制约因素。下面介绍渐开线圆柱齿轮任意圆上的弦齿厚计算式。     

保证齿轮根圆直径的插齿刀顶圆计算

<正>一般渐开线圆柱齿轮的齿根圆直径是不作严格要求的,以不防碍齿轮啮合而有一定存油润滑间隙为宜.但在某些场合,对齿轮根圆直径有一定限制,例如我们曾加工一批齿轮,其零件形状如下图.参数为:模数3,齿数15,分度圆压力角20°,分度圆直径45mm,齿高系数0.8,变位系数+0.48,齿顶高3.75mm,齿全高5.61mm,跨2齿数测公法线长度14.90_(-0.148)~(-0.100)mm,精度等级8-DC,要求φ41_(-0.1)mm处不能有刀痕.从零件结构上看,只能用插齿刀加工,而且需短齿制插齿刀.因为工件齿根圆直径为45-2×(5.61-3.75)=41.28mm,接近φ41_(-0.1)mm颈部,所以,即使用短齿制标准插齿刀,顶圆若不修正,也会在φ41.0mm     

变位斜齿轮法向公法线的跨齿数公式评析

斜齿轮公法线跨齿数的计算只有由端面齿廓导出的公式是准确的，由法向齿形导出的或直齿轮的公式，代入齿形与该法法向齿形最相似的当量齿轮的齿数，也可以得到相当准确的计算值，若以与斜齿轮仅存在公法线等长关系的假想齿数代入，准确性就会因螺旋角的增大而显著降低，变位系数和较大的齿轮副即使用准确推导公式计算，所得测量点也常太偏近齿顶圆因为推导公式的理想测量圆并不理想，推荐一组于各种情况下皆适用的跨齿数计算公式。     

变位齿轮齿形划线法

在单件小批量生产过程中,对低精度、大模数的齿轮,常用铸齿或刨齿的方法来制作。这就需要用划线的方法把齿形画出。变位齿轮齿形的划法常给划线工作带来困难。我厂在试制QTZ40-60型组合塔机中,回转限位装置中有一模数m=10mm,齿数2=13,变位系数x=0.5的齿轮需划线进行刨齿加工,我们通过对变位齿轮的分析,解决了划线问题。对于齿数、模数、分度圆压力角都相同的标准齿轮和变位齿轮,它们的分度圆、基圆和周节也都相同,齿廓曲线是同一基圆展出的渐开线,只是所截取的部位不同。但与标准齿轮相比,变位齿轮的分度圆弦齿     

如何消除仿形滚切法的理论设计与制造误差

随着小模数齿轮工艺水平的不断提高,加工端面齿轮的方法,从一般采用仿形分度铣齿法提高到在滚齿机上用改进过的小模数齿轮滚刀进行加工,这种方法称之为近似仿形滚切法,这种方法加工的齿轮质量好,生产效率高(见图1)。目前在滚齿机上用近似仿形法,加工端面齿轮的计算公式是按照90°锥角的锥齿轮大端(外圈直径)与同模数、同压力角、同齿数的直齿圆柱齿轮的分度圆直径相同。D=mZ,这样端面齿轮大端的周节(相邻两齿的弧节距)和直齿圆柱齿轮的分度圆周节相等,并且在整个半径方向上齿槽宽度相等。由于存在一定的齿宽,所以就存在小端