Exp-展开法与变系数非线性发展方程的精确解

Exp-展开法运用于求解变系数非线性发展方程并以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数（2+1）维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到熟知的kink型解。由此说明Exp(-?(?))-展开法不仅适用于常系数非线性发展方程的求解,还适用于变系数非线性发展方程的求解并且更具有一般性。     

应用改进的G/G展开法求ZS方程的精确解

应用改进的G/G展开法构造出Zhiber-Shabat(ZS)方程的20组精确解,这些解的类型主要包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式。对解的性质进行了相应分析,当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解。当对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函解。实践证明,应用改进的G/G'展开法能够得到方程一些新的精确解,扩大了解的范围。     

非线性LC电路方程的李群分析和精确解

应用李群分析方法、(G'/G )-展开法和幂级数法求解非线性LC电路方程. 通过李 群分析求得了方程的对称. 并且结合李群分析方法、齐次平衡方法和(G'/G )-展开法求得了非线性LC电 路方程的全部(G'/G ) 解. 最后, 又给出了非线性LC电路方程的精确幂级数解.     

应用改进的G'/G2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义.     

应用改进的G’/G~2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G’/G~2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G’/G~2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。     

利用(G’/G)展开法求解一类方程新的行波解

利用(G’/G)展开法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解the modified Burgers-kdv方程,获得方程新的显示行波解,从而体现出(G’/G)展开法是一种行之有效的方法,可以广泛的应用于求非线性偏微分方程的行波解。     

Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的同宿呼吸波解、周期波解和扭结孤立波解

利用Painlevé展开和扩展同宿测试法，获得了CDGKS方程的新的同宿呼吸波解、周期波解和扭结孤立波解，丰富了该方程解的内容及其动力学特征。     

The Boussinesq方程新的精确解

借用一种改进的辅助函数法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解The Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的,形式更为丰富的新的显示行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。     

高阶-复Ginzburg-Landau方程的精确孤波解

高阶-复Ginzburg-Landau方程(HCGLE)作为描述光脉冲存光纤中传输的非线性偏微分方程之一很长时间以来都是非线性光学专业研究的主要课题，利用三角函数展开法对该方程做了精确求解，得出满足不同参数条件下的一系列孤波解，在光通信领域有很大的潜在研究和应用价值。     

硬边光阑光学计算方法的比较研究

对通过硬边光阑光学系统光束传输问题的直接数值积分法、复高斯函数展开法、矩阵法和光束模式展开法作了比较研究。研究表明,直接数值积分应用范围广泛,但随着光阑数的增加,它变得既烦琐又耗时。复高斯函数展开法为快速模拟硬边衍射光束在菲涅耳区和夫琅和费区的传输提供了一个有用方法,只是在很近的场存在着显著的计算误差。矩阵法能用于菲涅耳区和夫琅和费区,但只适用于旋转对称的光学系统与光束。光束模式展开法可用于近似计算远场的弱截断光束。     

一类j=0超奇异椭圆曲线的性质及其标量乘算法

针对非超奇异椭圆曲线上的标量乘算法已经有比较多的研究.与非超奇异曲线不同,超奇异椭圆曲线的自同态环是四元数代数的一个序模,为非交换环.本文主要针对特征大于3的有限域上一类j不变量为0的超奇异椭圆曲线,分析了曲线自同态环及其商环的结构.进而研究了此类曲线上整数表示的性质,并基于这种表示方法提出了一种针对此类曲线的标量乘算法.理论上证明了针对此类超奇异曲线,当选择合适系数集合时,此表示实质上为p-adic展开.实验结果表明：相较于4-NAF等方法,p-adic表示方法提高标量乘效率一倍以上.     

立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解 立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同 形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lamé方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。     

变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合, 借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。     

非线性LC电路方程的多种新解

利用第二种椭圆方程和符号计算系统Mathematica,构造了非线性LC电路方程的多种无穷序列新解.这里包括由Riemann theta函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数组成的无穷序列光滑形式新解、指数函数和三角函数组成的无穷序列尖峰孤立子新解、Jacobi椭圆函数和三角函数组成的紧孤立子新解。     

椭圆柱二维光子晶体带隙特性的数值模拟

本文应用平面波展开法数值模拟了椭圆柱二维光子晶体TM模带隙特性,数值模拟椭圆长短半轴对带隙特性的影响,结果得到:当椭圆长短半轴趋于相等时形成带隙宽度逐渐增加。数值模拟四种材料即SiC、GaAs、Ge和ZnO构成椭圆柱正方晶格二维光子晶体时,TM模带隙特性和第一带隙变化情况,结果得到介电常数高的材料形成较宽带隙,随着介电常数的增加,第一带隙上下边界的归一化频率逐渐降低,但是,第一带隙带隙宽度逐渐增加。     

Some Prominent Characteristics of the Modified Elliptic Low-Pass Function

A modified elliptic low-pass filter function with progressively diminishing ripples in both the passband and the stopband is proposed and analyzed. The modified elliptic function is realizable by the passive doubly-terminated ladder network for the order n even or odd, thus lending themselves amenable to high-quality low-sensitivity active RC or switched capacitor filters through the simulation techniques. Besides the passive ladder network realization, the modified elliptic function has improved characteristics both in the frequency domain and the time domain as compared with the classical elliptic function. In addition, the modified function exhibits better magnitude sensitivity properties than the classical function.     

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解.     

任意阶电流模式椭圆滤波器的综合设计

通过对任意奇数阶电流模式滤波器传递函数进行数学分析,将其分解为n个无损积分器级联的形式,并根据椭圆型滤波器的传输函数对输出电流信号进行线性组合,从而提出了一种奇数阶的电流模式椭圆滤波器的系统综合法。由该方法实现的电路结构简单,仅由（3n-1）／2个有源器件,n个接地电容构成。面向实际电路完成Pspice仿真,结果表明由该方法产生的滤波器具有良好的性能。     

椭圆锥带线的严格解

本文研究椭圆锥带线的特性阻抗等基本参数.假定中心导体带是无限薄理想导体,传输的主模是TEM模,通过坐标变换和共形映射,椭圆锥带线变为平面周期性结构,然后用椭圆积分变换处理变换后的有限宽带线问题,得到了椭圆锥带线的严格解.