Bass—Gura与Ackerman及能控标准形公式的统一性证法

给出了在单输入系统极点配置方法中,Ｂａｓｓ－Ｇｕｒａ公式、Ａｃｋｅｒｍａｎ公式及能控标准形公式统一性的简捷证法,该证法在单输入系统极点配置研究中具有一定的理论价值。     

关于实数域上矩阵的相似标准形

利用向量空间的模结构分解，讨论了实数域上矩阵的相似标准形，得到了矩阵的两种新的相似标准形，并运用此方法给出了实数域上矩阵Jordan规范形的另一证明。     

k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

幂零矩阵作为一种特殊矩阵,具有很好的性质,这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究,通过对整数n的有序拆分方法,得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式;其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵,给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究,通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。     

关于《自动控制中的矩阵理论》中一个定理的错误证法的改正

本文指出文献[1]关于矩阵行标准形唯一性定理证明中的错误,并用分块矩阵的方法证明了这个定理。     

求约旦（Jordan）标准形和演化矩阵及其逆矩阵的新方法

理论根据的出发点与一般书上有所不同,证明也比较简明。求约旦标准形的新方法与一般书上的方法完全不同。新方法是对λI—A作常数矩阵初等变换化为λI—J,由此得到矩阵A的约旦标准形J,同时又能求出演化矩阵及其逆矩阵,一举三得。有的书上说,求演化矩阵牵涉到比较复杂的计算,而新方法牵涉不到任何复杂的计算。     

实数和复数上相似标准形的联系

给出实系数矩阵在实数和复数上两个相似标准形,特别地得到了这两个标准形之间的联系和过渡矩阵的求法.     

用正交变换化二次型为标准形的初等变换方法

给出了利用初等变换求一个正交变换化实二次型二为标准形的简便方法。     

秩为n-1的n阶矩阵的伴随矩阵的Jordan标准形

给出了秩为n-1的n阶矩阵A的Jordan标准形的一般表示,又给出了秩为n-1的n阶矩阵A的伴随矩阵的Jor-dan标准形的一般表示.     

三阶方阵的方幂

本文讨论了三阶方阵的对角化及若当标准形问题,并由此 给出求一般三阶方阵幂的方法。     

求广义特征向量的一种算法

文章提出了初等相似变换的概念，探讨了如何利用初等相似变换法求一个方阵的Jordan标准形及变换矩阵，进而为求一个方阵的广义特征向量创造了条件。该算法对一些特殊方阵，求它的特征值、各级广义特征向量、Jordan标准形及变换矩阵，比用解方程组方法要简单。     

分析一类非边界状态变体排队系统的新方法

文章应用一种新颖的分析方法,即不变概率测度方程差分化方法研究了一个具有典范GI/M/1型结构矩阵的一般到达离散时间早到排队系统,获得了该排队系统的稳态队长分布和顾客的稳态逗留时间分布,并且进一步给出了这些指标的随机分解及其PH结构。值得注意的是所使用的分析方法较现在普遍使用的矩阵几何解法更简洁明了。     

广义二次型的标准形

本文给出了广义二次型的概念 ,并用数学分析的方法研究了它的标准形的存在性及唯一性 ,也研究了将广义二次型化为标准形时所需正交变换矩阵的求法     

化实方阵A为约当形的一种算法

实方阵A通过相似变换Q~(-1)AQ可化为约当标准形。本文提出求变换阵Q和约当形的一种方法。该方法概念简单,解法明确,易于理解,适于计算机求解。     

九节点Hamilton等参元列式

结合弹性材料修正后的H-R变分原理和九节点四边形等参元二次插值函数,建立了九节点Hamilton等参元列式的正则方程.简要地介绍了弹性材料修正后的H-R变分原理.基于变分原理使用3×3的高斯积分详细地推导了Hamilton正则方程的九节点等参元列式,使得九节点等参元在有限元法中的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合.数值实例的结果证明了本文九节点Hamilton等参元列式的正确性.     

关于线性系统约当规范形的讨论

研究了对相对同一特征根却具有多个约当子块的约当规范形线性系统的传递函数形式和实现结构图,给出了根据其本身特点而设计的一种求约当规范形的方法及其计算机实现程序。     

九节点Hamilton等参元列式

结合弹性材料修正后的H R变分原理和九节点四边形等参元二次插值函数,建立了九节点Hamilton等参元列式的正则方程.简要地介绍了弹性材料修正后的H R变分原理.基于变分原理使用3×3的高斯积分详细地推导了Hamilton正则方程的九节点等参元列式,使得九节点等参元在有限元法中的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合.数值实例的结果证明了本文九节点Hamilton等参元列式的正确性.
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将任意多项式矩阵变换为Smith规范形的通用程序及其应用

在用现代频域法分析和设计多变量控制系统时,常常需要将多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形,这是一个十分复杂烦琐的计算过程。本文分析了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的一般步骤,讨论了编程中的处理方法和技巧,给出了将任意多项式矩阵变换为Ｓｍｉｔｈ规范形的变换程序之Ｎ－Ｓ流程图。通过两个变换及应用实例,表明该程序是正确的、简便的、实用的,并具有良好的通用性,对多变量系统的频域分析和设计具有一定的应用     

工业摄影测量中的三维二次曲面面形分析

为了解决摄影测量中测量坐标系和工件设计坐标系不一致的情况下进行面形参数比较的问题,提出了三维二次曲面的面形分析方法,并在实验中验证其可行性。该方法首先用被测点的坐标值,由是小二乘法获得测量坐标系下的一般三维二次曲面方程的参数,然后经过坐标变换得到标准方程的参数,再把它与设计的参数相比较,并可以由获得的标准方程重构出被测物体的曲面图形。由于该方法具有普遍性。,可以解决各种三维测量方法中类似的问题,具有广泛的应用领域。