变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合, 借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。     

非线性LC电路方程的多种新解

利用第二种椭圆方程和符号计算系统Mathematica,构造了非线性LC电路方程的多种无穷序列新解.这里包括由Riemann theta函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数组成的无穷序列光滑形式新解、指数函数和三角函数组成的无穷序列尖峰孤立子新解、Jacobi椭圆函数和三角函数组成的紧孤立子新解。     

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解.     

(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (简称PBLMP )方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解, Jacobi椭圆函数解.     

Camassa-Holm方程的等价变换

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理，建立了方程新解与旧解之间的关系，最后在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解。     

广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程(简写为mKdV-ZK)的对称约化、精确解,其中包括椭圆函数解,幂级数解,艾米儿函数解等。利用得到的对称,求出了该方程的守恒律。     

(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解

为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解, 给出Riccati方程的一些新解和B\"{a}cklund变换以及解的非线性叠加公式, 并Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了 (2+1)维维色散长波方程组新的无穷序列精确解. 这些解包括无穷序列类孤子解、无穷序列复合型解等. 这种方法构造非线性发展方程无穷序列精确解领域具有普遍意义.     

（3+1）维广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称、约化和精确解

利用直接对称方法得到了广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程（简写为mKdV-ZK）的对称约化、精确解，其中包括椭圆函数解，幂级数解，艾米儿函数解等. 利用得到的对称，求出了该方程的守恒律.     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

含外力项的广义变系数KdV方程的精确解

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解.     

立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解 立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同 形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lamé方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。     

推广的简单方程方法对 Whitham-Broer-Kaup-Like 方程组的应用

应用推广的简单方程方法成功构造了Whitham-Broer-Kaup-Like方程组的新的精确行波解. 这些行波解分别以含有双参数的双曲函数, 三角函数和有理函数表示. 当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得孤波解. 得到的结果说明了推广的简单方程方法函数方法是直接、可靠和行之有效的方法, 并且该方法也可用于求解数学物理中的其它非线性发展方程的更多精确行波解.     

利用(G'/G) 展开法求解广义变系数Burgurs方程

近年来，变系数非线性发展方程受到越来越多的被关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法，即(G'/G)展开法。将(G'/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中，并以广义变系数Burgers方程为例，最终成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解；然后又尝试将该展开法进行新的扩展，再一次对广义变系数Burgers方程求解，又成功得到了一些新解。实践证明，该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程，而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用，并且具有广泛的应用前景。     

2+1维破裂孤子方程的新孤子解

李群方法是研究非线性微分方程的有力工具,应用经典或非经典李对称方法可得到大量非线性微分方程(组)的显式解.对于2 1维的破裂孤子方程,利用CK方法得到了方程求解的Bachlund变换公式,从而获得方程的一些新精确解,推广了文献[4～8]中的结果.     

变系数组合KdV方程的新的孤立波解

在辅助方程法的基础上,给出辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Math-ematica,获得了变系数组合KdV方程的新的孤立波解和三角函数解.这种方法在寻找其它变系数非线性发展方程的新的孤立波解和三角函数解方面具有普遍意义.     

（2+1）维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解.     

(3+1)-维非线性发展方程新的精确解和守恒律

利用改进的CK直接方法,求出了(3+1)-维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场,建立了方程新旧解之间的关系,同时由旧解得到了方程的许多新的精确解.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

基于对称约化的偏微分方程相似解研究

由于非线性系统的复杂性,对于其求解问题的研究目前还没有通用的方法,为了丰富非线性系统的求解方法,在此通过偏微分方程的决定方程确定点对称无穷小生成元,结合对称约化中的非经典Lie群法得到热方程新的相似解,并基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算方法和实现步骤。结果表明,该算法能够有效求解PDEs的相似解,并且不需要显示地求解对应于不变曲面条件的特征方程,同时也适用于其他的发展方程。     

Exp-展开法与变系数非线性发展方程的精确解

Exp-展开法运用于求解变系数非线性发展方程并以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数（2+1）维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到熟知的kink型解。由此说明Exp(-?(?))-展开法不仅适用于常系数非线性发展方程的求解,还适用于变系数非线性发展方程的求解并且更具有一般性。