基于多元Bühlmann-Straub信度模型的准备金估计

在多元Bühlmann-Straub信度模型下运用平衡损失函数给出准备金的信度估计。当ω=0时,结果与原模型结果一致,对原模型进行推广,给出实证分析。多元Bühlmann-Straub信度模型的误差要低于标准Bühlmann-Straub信度模型的误差。     

变量可分离函数的重要性质及其应用

0 引言多元函数与一元函数相比,虽然在形式上只是变量的增多,而正是由于这种数量上的变化,才引起了多元函数的质的变化,在许多性质方面,多元函数都与一元函数有很大的差异,而许多涉及到多元函数的运算,难度都大大加深了.本文所论述的是多元函数中一类具有特殊性的函数——变量可分离函数所具有的重要性质及在多元函数微积分学、常微     

多元函数的带有皮亚诺(G.peano)余项的泰勒(Taylor)公式与极值问题

为了讨论多元函数的高阶导数与极值的关系,作者在本文中首先对多元函数提出了带有皮亚诺余项的泰勒公式,然后在此基础上提出并证明了多元函数极值点的三个判定定理。最后指出了多元函数(?)问题中尚待解决的问题.     

多元函数极值的判别方法

将一元函数和二元函数极值的部分判别方法推广到多元函数极值的判别,提出了判定多元函数极值的几个方法。     

一类函数积分的估值公式与近似计算

用一种简捷的方法,讨论了一类满足一定条件的多元函数在任意区域上的积分问题,将任意积分区域简化为常见区域的积分,并给出了估值公式,举例说明了在积分近似计算中的应用及误差分析,同时进行了有关的数值分析,从而更直观地展示了估值公式的意义。     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

多元函数极值存在充分条件的推广

利用高阶偏导数及多元函数的Ｔａｙｌｏｒ展开,把文献［１￣３］中的多元函数极值存在的充分条件失效的情况进行了推广,给出了多元函数存在极值的一个新的充分条件。     

幂指函数的求导方法

为解决幂指函数的求导问题,从多元函数微分法的角度出发,根据多元复合函数的求导法则,探索幂指函数求导的规律,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系,给出了幂指函数求导的另一种方法.     

二阶扩张状态观测器的误差估计

利用非连续的分段Lyapunov函数进行二阶扩张状态观测器的误差分析与估计,并用多Lyapunov函数方法证明了系统的稳定性。在现有误差分析的基础上做了如下改进:误差分析中考虑fal函数的完整形式;选用非连续的分段Lyapunov函数,得到了更好的参数选取规则;给出了不同参数下扩张状态观测器误差收敛的评价标准以及误差收敛值。     

齐次函数Euler公式的一类推广

通过使可微多元齐次函数的条件一般化,将k次齐次函数的Euler公式推广到了一般情形,给出了相关结论,为一类多元函数偏导数求解问题提供了简便方法。     

用正交表求多元函数积分

介绍了利用正交表求多元函数积分的方法,利用正交表得到试验数据,再对试验数据进行分析,将积分问题转化为试验设计问题,从而求得函数的积分。此方法不依赖函数形式本身,在实际问题中当系统函数未知时,这种方法也可以求得未知函数的积分。对已知函数采用SAS语言模拟,验证了其可行性和有效性。     

插值多元拟有理样条函数

过去几十年间多元样条插值与逼近理论发展得十分迅速。然而有理样条却很少有人问津。本文通过给定三角剖分下各胞腔上的有理分式函数,构造了两种广义多元有理插值样条,从而将王仁宏等人关于有理Spline函数和有理样条函数的插值问题推广到多元情形。     

逆二次项核逼近误差的对数衰减阶

对逆二次项核在共同光滑函数类中产生的逼近误差进行研究, 将假设空间从通常的索伯列夫空间推广到更一般的有界混合光滑函数空间,得到逼近误差的对数型衰减阶。     

L2（Rp）框架与第二类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开式,进而给出了第二类fredholm积分方程的解析解。     

多元函数取到条件极值的充分条件

在求多元函数的条件极值时，一般只是根据取到极值的必要条件，求出驻点，再根据实际问题的性质，确定它是否为所求的极值．这在理论上是欠缺的．本文给出了多元函数取到条件极值的充分条件．     

关于紧支集多元小波的一种算法

在小波分析的实际应用中,多元小波对分解和重构图形图像等是很有用的,然而小波系数的计算是一个困难问题.众所周知,小波系数是由所考查的函数与小波基函数乘积的积分定义的.由于函数往往只由抽样值给出,所以前述积分需要用近似计算的方法得到,如果大量小波系数都通过这种方法计算,必将带来巨大的工作量,而如果把一元小波Mallat算法的思想推广到多元的情形就可以得出紧支集多元小波系数的计算方法,即相应于这类小波的Mallat分解和重构算法.在一个积分极限定理的基础上,由函数抽样值得到了近似计算这些系数的公式.通过这些公式可以直接由函数抽样值算出小波系数,得到抽样值算法.     

多元统计分析在数学建模中的应用

以2011年全国大学生数学建模竞赛的A题(重金属污染问题)及2011年全国研究生数学建模竞赛的C题(小麦发育后期茎秆特征和抗倒性问题)为例,运用Matlab统计工具箱中多元统计分析函数进行了多元统计分析,从而显示出多元统计分析在数学建模中的独特优势.     

Establishment of control equations and adjoint equations using block-pulse functions for optimal control of linear systems with time delays

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｔｉｓａｌｌｋｎｏｗｎｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｃｏｎｔｒｏｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄａｄｊｏｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ .Ｇｅｎｅｒａｌ ｌｙ ,ｃｏｎｔｒｏｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄａｄｊｏｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｆｏｕｎｄｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＰｏｎｔｒｙａｇｉｎ’ｓｍａｘｉｍｕｍｐｒｉｎｃｉｐｌｅ .Ｂｕｔｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｄｅｒｉｖｅｔ…     

多元回归分析在预测中的应用

在多元回归数学模型基础上，运用Ｅｘｃｅｌ软件中的相应函数，快速地求得正规方程系数数矩阵、逆矩阵及回归系数，同时提出了多元回归模型的检验过程，包括Ｒ检验、Ｆ检验和ｔ检验以有具体的使用方法，最后提出了多元回归方法的应用步骤。