带有部分耗散和磁扩散的二维不可压MHD方程组解的正则性条件

研究了带有部分耗散和磁扩散的二维不可压磁流体力学方程组解的正则性问题,给出带有混合部分耗散和磁扩散(速度场和磁场只有同一个方向上的二阶偏导数)的二维不可压Magnetohydrodynamics(MHD)方程组的一个整体正则性条件.证明了只要磁场在一个方向的偏导数满足一定条件,那么带有混合部分耗散和磁扩散的二维不可压MHD方程组的唯一局部经典解为整体经典解.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

非对角型齐次抛物方程组弱解的正则性

文中考虑由自由到s步的光滑Hrmander向量场构成的非对角型齐次抛物方程组,建立弱解梯度的Morrey正则性和弱解的Campanato正则性,最后利用同构引理得到弱解的Hlder正则性.     

不可压缩MHD方程组的边界层问题

研究带有非特征边界条件的黏性不可压缩MHD方程组的边界层问题.在三维空间中得到了当黏性系数或磁耗散系数ν→0时,在区域内部黏性MHD方程组的解可用理想MHD方程组的解逼近,在边界层内可用零阶边界层方程组的解逼近.而且,当空间维数n=2时,还可得到关于这种近似在空间和时间上的一致估计.     

半平面上的非等熵MHD方程组的不可压极限

为了研究在半平面上速度场具有Dirichlet条件,且磁场具有完美物理传导条件的非等熵的MHD方程组的不可压极限,采用了能量方法和一般正则性理论,并且通过Schauder不动点理论证明解的存在性,通过Gronwall不等式证明了解的唯一性,这样在具有好始值的前提下,在小时间区间上建立了不依赖于小马赫数ε∈(0,1]的一致估计,其中也包括了在边界法线方向上的速度的高阶导数的估计.最终得出了MHD方程组的局部解的存在性和唯一性.     

一个空间混合型方程组的边值问题

本文把 Morawetz 与 Lax-Phillips 关于平面混合型方程组边值问题的弱解与强解的结果推广到空间中去。所考虑的方程组为其中 K(0)=0,K'(y)>0。区域 V 由 y≥0中的 S_0,y≤0中的特征曲面Γ_1,Γ_2以及 y≤0,x≥0与 x≤0中的曲面S_1,S_2构成。在 S_0,S_1,S_2上给定边值条件为u_1:u_2:u_3=n_x:n_y:n_z(n 为外法线)。本文在关于区域的适当限制下证明了:i.方程组边值问题的可微分解是一个空间混合型方程的边值问题的解。ii.方程组边值问题的弱解存在。iii.方程组边值问题的强解存在、唯一。     

关于椭圆方程组正则性的一个注记

椭圆型偏微分方程组弱解的正则性，是偏微分方程和变分分析研究中的重要课题．本文在文献［Ｃ］的基础上研究线性方程组当系数不连续时弱解的正则性．对有界可测系数，证明了一些部分正则性结果，当系数用于Ｈ１．ｎ空间时，证明了弱解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性．     

半导体热效应方程弱解的L2估计

研究当φ（s）=sm（1〈m≤3）和初值为θ0∈L4＋（Ω）时热效应方程弱解的L2估计.在证明此估计时,采用了试验函数的方法.关于一类退化半导体方程弱解存在性的结论已有大量的结果,而涉及到热效应方程方面的少有研究,其主要原因在于此时问题随着非线性耦合程度的提高而变得非常复杂.因此,主要讨论了热效应方程弱解的L2估计,从而为进一步研究带热效应方程弱解的存在奠定了基础.     

一类非退化半导体方程弱解渐近性的探讨

探讨了在初值u0,v0∈L2 (Ω)的条件下,一类非退化半导体方程其混和初边值问题弱解的渐近性.在L2 (Ω)空间上构造了一个熵函数,利用带ε的Cauchy不等式和Poincare不等式及弱解的定义,推导出了此函数满足的一个微分方程不等式,通过求解微分方程,证明了弱解的渐近性问题.主要结论是:在满足一定的假设条件下,在L2 (Ω)空间上当t→∞时,非退化半导体方程的解收敛到热平衡方程的解.     

高阶非线性退缩抛物型方程的初边值问题

应用正则化方法,研究了高阶退缩方程的弱解存在唯一性,得到了:定理:设 1< P<2,φ(x,t,u)满足(H_2)、(H_3)K(X、t)满足(H_1),则问题(1)存在唯一弱解.     

New CFD Validation Method with Application to Verify Computations of Near Wall Flows

For high Re number flows, a new computational fluid dynamics (CFD) validation method, namely, wall-surface compatibility criteria method and also called Gaos criteria, is proposed to verify near wall flows. As examples, Gaos criteria method and other two CFD verification methods (analytic solutions method and grid convergence analysis) are used to verify FLUENTs near wall flows solutions for two-dimensional incompressible laminar stagnation-point flows. The exact solution of the Navier-Stokes equations for laminar stagnation-point flows satisfy accurately all Gaos criteria, numerical simulations of laminar stagnation-point flows show that when physical parameters (the pressure coefficient and the Stanton number at wall surface) achieve convergence with more and more fine-screen grid, a part of Gaos criteria are not satisfied.     

非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.     

三维不可压非定常流动的数值计算

采用多重网格法对三维不可压非定常粘性流动进行了数值实验，控制方程在非结构网格上用有限体积法进行离散，本文计算了雷诺数为100情况下的圆柱绕流问题，计算结果与实验结果和国外的计算结果基本吻合，说明了该方法的准确性和有效性。     

中心区域受均布载荷的轴对称裂纹扩展问题

针对复合材料的圆盘状裂纹面中心区域受均布载荷作用下的轴对称性扩展问题,采用复变函数论方法和自相似方法,对任意自相似指数的断裂动力学方程进行了自相似求解,导出了解析解的一般表示．应用该法可将所论问题转化为Riemann-Hilber问题．并可简单地得到问题的闭合解．利用这些解并采用叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解．     

各向同性轴对称复合圆板的三维线性分析

复合板具有优异的结构性、良好的性重比及其性能可设计性,在船舶工业中获得了广泛应用.为考察复合板的力学行为,对在均匀横向载荷下的各向同性轴对称复合圆板采用位移解法,根据结构变形的可能规律,设定位移解函数形式,将变量分离,进行了三维线性分析,构造了弹性力学计算模型,给出了一般板、层合板、夹芯板满足三维线性平衡方程、中面固支边界条件、层间连续条件的精确解.该解考虑了中面应变的影响,不同于Timoshenko-Goodier理论解.通过计算表明单层板、层合板解在一定的径厚比内,与Ansys计算结果十分接近,为固支圆板在均布横向载荷下的精确解.夹芯板实验证实,夹芯板理论解可更精确地预测面板中的应力、应变分布.     

各向异性椭圆方程障碍问题弱解的拟最小化性质

拟最小化性质是研究椭圆方程弱解的重要工具。该文研究了各向异性的A-调和方程-divA(x,Du)=0障碍问题的弱解,使用了Hlder不等式,Young不等式以及一些基本不等式,完成了各向异性情形下弱解的积分估计,得到了各向异性障碍问题弱解的拟最小化性质。