有理Bézier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bézier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出.     

基于微粒群算法的有理Bézier曲线降阶

从最优化思想出发，把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题，并基于微粒群算法，给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法。该方法可以实现多次降阶，且降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出。最后结合实例，与使用遗传算法进行有理Bézier曲线降阶的结果进行对比，实验结果表明了微粒群算法的有效性。     

基于遗传算法的Bézier曲线降阶

应用Bézier曲线的几何性质和Bézier曲线的升阶公式,基于遗传算法,给出了Bézier曲线的降阶的新算法.与已有算法相比,该算法计算简单、精度高、几何直观性强.     

三次有理Bézier曲线的形状调整方法

给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情况,分别给出了权因子的计算公式。计算方法简单,使用方便,并使三次有理Bézier曲线的形状调整更加具体和明确。同时,由计算结果得到了任意三次有理Bézier曲线不相交的充分必要条件。     

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .     

一类有理曲线—RB曲线

为了进一步丰富 Bézier曲线理论 ,首先从 Bernstein基函数出发 ,构造了一类新型函数—— Bernstein函数类 ,同时讨论了它的性质 ;然后用该类函数给出了 Bézier曲线类的生成方法 ;重点研究了一类基于有理形式调配函数的实用曲线—— RB曲线 ,结果表明 ,附加权因子的 RB曲线能部分克服常用的有理 Bézier曲线的权因子的选取没有统一的规则可以遵循的局限 ,提高了曲线设计的灵活性 ;最后给出了实例 ,并得到了可视化结果 .     

基于微粒群算法的有理Bézier曲线降阶

从最优化思想出发,把有理Bézier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,并基于微粒群算法,给出有理Bézier曲线降阶的一种新方法。该方法可以实现多次降阶,且降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出。最后结合实例,与使用遗传算法进行有理Bézier曲线降阶的结果进行对比,实验结果表明了微粒群算法的有效性。     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

基于遗传算法的C-Bézier曲线降阶

针对C-Bézier曲线的近似降阶问题,基于遗传算法,给出了一种用n次C-Bézier曲线最小平方逼近n+1次C-Bézier曲线的方法。该方法从最优化思想出发,把C-Bézier曲线的降阶问题转化为求解函数的优化问题,通过选择适应值函数,利用简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出该优化问题的最优值,从而实现了C-Bézier曲线在端点无约束和端点G0约束条件下的近似降阶逼近。实例结果表明,所提方法不仅可以获得较好的降阶效果,而且易于实现、精度高、误差计算简单,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似降阶。     

张量积Bézier曲面的降阶

应用张量积Bézier曲面的几何性质和遗传算法,给出了Bézier曲面的降阶。与已有的算法相比,该算法具有计算简单、逼近误差直接给出,几何直观性强等优点。     

圆弧标准型有理三次Bézier表示的内在性质研究

给出圆弧带参数的标准型有理三次Bézier表示的一种实用形式,讨论参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响。详细分析该参数与圆弧非标准型二次Bézier表示下的权因子之间的内在关系,参数值的变化对应了一个有理线性参数变换。最后讨论了圆弧标准型有理三次Bézier表示的反算问题。     

二次赋权有理Bézier曲线

通过构造赋权矩阵,提出二次赋权有理Bézier曲线的概念,扩展了有理Bézier曲线的参数取值范围,获得造型更加灵活的实用曲线,得到比二次有理Bézier曲线更优的结果。     

有理Bézier三角曲面片低阶导矢界的估计

基于Bézier三角曲面的de Casteljau算法,同时运用一些恒等式和基本不等式,给出了两类有理Bézier三角曲面片低阶导矢的上界.第一类上界是用控制顶点凸包直径表示的,在一阶偏导的情况下,它是对已有上界的改进;在二阶偏导情况下,当最大权因子与最小权因子比值大于2时,它也是对已有上界的改进.第二类上界是用相邻控制顶点间距离的最大值来表示的.     

有理Bézier曲线离散终判准则的改进

应用有理Bézier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次Bézier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理Bézier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用.     

二次有理Bèzier曲线曲率单调条件的研究

文中研究并推导出了二次有理 Bèzier曲线的曲率单调条件 .研究结果表明 ,有理 Bèzier曲线比 Bèzier曲线的曲率单调条件具有更大的自由度 .对于任意的三个控制顶点 ,只要两控制边的夹角不小于 90度 ,必定存在一族曲率单调的二次有理 Bèzier曲线 .二次有理 Bèzier曲线不仅可表示曲率单调的抛物线段 ,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段 ,这取决于权因子的取值 .     

椭圆offset曲线的多项式逼近算法

首先对椭圆进行必要的细分,然后将每一段椭圆弧的offset曲线用一段Bézier曲线逼近,进而得到G1连续的分段Bézier曲线作为椭圆offset曲线的近似.该算法一方面给出了计算Bézier曲线段控制顶点的表达形式,计算简单;另一方面对offset曲线的逼近误差给出了整体估计,并且利用整体误差估计决定细分椭圆的段数,构造了满足给定容差的近似曲线.     

带端点插值条件的Bézier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Bézier曲线降多阶逼近的问题.对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近.此算法易于实现,误差计算简单,且所得降阶曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收敛速度.     

有理Bézier曲线二阶导矢的界

有理Bézier曲线二阶导矢界的估计在CAGD中有重要的应用。把有理Bézier曲线的分子和分母分别看成整体,按照求导法则,得到有理Bézier曲线二阶导矢的表达式。由于求导会降低Bernstein基函数的次数,鉴于获取更好的估计式的需要,对其进行必要的升阶,使Bernstein基函数的阶数一致。利用有关的不等式的结论得出有理Bézier曲线二阶导矢界的估计式。     

基于微粒群算法的有理Bzier曲线降阶

从最优化思想出发,把有理Bzier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,并基于微粒群算法,给出有理Bzier曲线降阶的一种新方法。该方法可以实现多次降阶,且降阶后的有理Bzier曲线直接以显式给出。最后结合实例,与使用遗传算法进行有理Bzier曲线降阶的结果进行对比,实验结果表明了微粒群算法的有效性。     

三阶Bézier曲线的三类节点缩减算子

研究曲线拟合和编辑中的分段Bézier曲线的简化问题.定义了3类Bézier曲线的节点缩减算子以及基于其上的算法.实现了分段曲线的最简Bézier表示,并给出严格的数学证明.上述方法已被应用到所开发的软件中.