棒棒糖图的Merrifield—Simmons和Hosoya指数

i（G）表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z（G）表示图G的Hosoya指数,m（G,k）表示G的k-匹配数,则z（G）是所有的m（G,k）的总和（1≤k≤[n/2]）,其中n是G的顶点数．给出n阶棒棒糖图Ln．k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关Merrifield—Simmons指数和Hosoya指数的一个排序．     

一类树的Hosoya指数

以z(G)表示图G的Hosoya指数,m(G,k)表示G的k-匹配数,则z(G)表示所有m(G,k)的总和。研究了直径不超过4的树的Hosoya指数,刻画了取得极值时的极图。     

一类树的Hosoya指数

以z(G)表示图G的Hosoya指数,m(G,k)表示G的k-匹配数,则z(G)表示所有m(G,k)的总和.研究了直径不超过4的树的Hosoya指数,刻画了取得极值时的极图.     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V（G）.图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图

用i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为G的独立集数目.利用图的关于Merrifield-Simmons指数的变换技巧,研究了单圈图的Merrifield-Simmons指数,得到Merrifield-Simmons指数前八大的单圈图,刻画了极值图.     

一类单圈图的度距离

图G=(V,E)表示顶点集为V、边集为E的所有的简单连通图的集合,研究了棒棒糖图L(n,k)的度距离,L(n,k)是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点v上得到的一类特殊的单圈图。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

一类双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h＋k〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k）一途径。则称,h＋k的最小值为D的本原指数。考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图含有m＋1个顶点,且包含一个m-圈和一个n-圈。给出了某种本原条件和指数上界,并对达到指数最大界的极图进行了刻划。     

不含四圈,三圈不重点的平面图全染色的一个结论

设G是一个图,Δ（G）是G的最大度.本文对3-圈不重点的,且不含从4到k圈的平面图,得出的结论有：如果（Δ,k）分别是（6,4）,（5,5）,（4,11）,则G的全染色数是Δ（G）＋1.     

不含3-圈和4-圈的平面图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la（G）也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.设G为不含3-圈和4-圈的平面图,则la2（G）≤[（Δ（G）＋1）/2]＋2.     

几类特殊图的（2,1）-全标号

研究了与频道分配有关的1种（p,1）-全标号染色问题.（p,1）-全标号是从V（G）∪E（G）到集合{0,1,…,k}的1个映射,满足：①G的任2个相邻的顶点得到不同的整数;②G的任2个相邻的边得到不同的整数;③任1个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p.通过在2个简单图之间叠加一系列匹配构造了几类有趣图,并根据所构造图的特征,利用穷染法得到了这些图的（2,1）-全标号数.     

P部图的Kirchhoff指标下界

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中的节点i和j之间的有效电阻的阻值．图G的Kirchhoff指标Kf（G）定义为G中所有点对之间的电阻距离之和．得到了n阶p部图G=G（N1,N2,…,Np）（｜Ni｜=ni,i=1,2,…,p）的Kirchhoff指标下界,指出当G为完全p部图时达到下界;并进一步得到,在所有的n阶p部图中,图兰图的Kirchhoff指标最小．     

非正则k-连通图的谱半径

一个图G被说成是k-连通的,如果它的点连通度大于等于k-对正则k-连通图,谱半径等于最大度,而对非正则k-连通图,其谱半径严格小于最大度,研究此时最大度与谱半径差值的下界是图谱理论中一个很有意义的问题．通过研究图的结构,利用著名的柯西一施瓦兹不等式,给出了上述差值的一个精确的下界．