判定矩阵稳定、正定以及为M矩阵的统一简化条件

本文给出了一个判定矩阵稳定,正定以及为Ｍ矩阵的统一简化条件,基于该条件提出的判定方法简化了计算,因而应用十分方便,文中给出三个示例说明了方法的应用。     

广义对角占优矩阵的判定及其并行计算方法

本文给出了一个n阶方阵A是否为广义对角占优矩阵的一种行之有效的判定方法，并对其并行计算算法及实现问题进行了研究。     

基于 M 矩阵理论的时滞细胞神经网络稳定性分析*

研究了时滞细胞神经网络的稳定性问题。通过M‐矩阵理论及其判定引理,运用适当的线性参数变换,推导出时滞细胞神经网络的稳定性条件,相比常用的Lyapunov方法,论文为研究多时滞细胞神经网络的稳定性提供了一个更为简单的新方法,降低了原有结论的保守性,进一步推导完善了全局渐近稳定平衡点为原点时的充分条件。仿真实例证明了文章提供的方法有效可行。     

区间矩阵二次稳定的充分必要条件

提出了区间矩阵二次稳定的充分必要条件,以及相应的稳定裕度的计算方法.结论以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出.利用功能强大的LMI工具,求解非常方便.所给实例表明,该方法用于确定区间矩阵的鲁棒稳定性及其稳定裕度,非常有效.     

对新简化差别矩阵的研究

通过反例证明当决策表含不一致对象时,无法通过简化差别矩阵得到正确的核和约简.产生该问题的原因在于简化差别矩阵和简化决策表对不一致对象的处理均存在欠缺.提出新简化差别矩阵(NSDM)定义,通过利用新简化决策表把一致对象和不一致对象分开存放的特点修正了这两处缺陷.NSDM能够处理含多种不一致对象的决策表,并且能够得到正确的核和约简.利用前人的基于差别矩阵的求核和求约简算法分别以NSDM和简化差别矩阵为基础求核和约简,然后再利用核和约简的定义求核和约简,通过比较证明以NSDM为基础得到的核和约简是正确的.这说明NSDM可以有效地处理不一致对象并且通过NSDM能够得到正确的核和约简.这个实验同时验证了原有的以差别矩阵为基础的求核和求约简的算法不加改动就可以在新差别矩阵上使用.     

对称正定矩阵的并行LDLT分解算法实现

基于网络机群这一新的并行环境和消息传递界面MPI给出了两种不带平方根的Cholesky并行分解算法,算法采用行卷帘存储方案和提前发送策略,从而减少了负载的不平衡,增加了计算通信的重叠,减少了通信时间.理论分析和数值试验均表明,算法具有较高的并行加速比和效率.     

基于条件正定核的SVM人脸识别

为提高人脸识别分类器的能力,采用了一种改进的可用于核学习方法的核函数—条件正定核函数。条件正定核函数一般不满足Mercer条件,但可以在核空间中计算样本间的距离,突出样本间的特征差异。对ORL、YALE、ESSEX三个标准人脸数据库进行仿真实验,结果表明基于条件正定核的SVM人脸识别算法在训练时间没有降低的情况下,与其他核函数法相比识别率有较大提高,并且当类别数增加时算法表现出较强的鲁棒性。     

基于简化的二进制差别矩阵的快速求核算法

目前，基于二进制差别矩阵的求核算法有如下不足：算法的时间和空间复杂度不理想；所得到的核与基于正区域的核不一致．叶东毅教授提出了一个新的二进制差别矩阵并证明了在新的二进制差别矩阵中定义的核与基于正区域的核是一致的，但计算新的二进制差别矩阵除了具有和原方法相同的存储空间外，还增加了额外的计算．本文给出一个简化的二进制差别矩阵和相应的求核算法，并证明了所求的核是基于正区域的核．新算法的时间复杂度和空间复杂度分别被降为max{O（｜C｜（｜U′pos‖U/C｜））,O（｜C‖U ｜）}和max{O（｜U｜）,O（｜C｜（｜U′pos‖ U/C｜））}。     

基于简化差别矩阵的完备属性约简算法

由于基于老差别矩阵的属性约简的定义与基于正区域的属性约简的定义是不一致的,给出一个简化差别矩阵和相应的属性约简的定义,并证明了该定义与基于正区域的属性约简的定义是一致的。由于在简化差别矩阵中,要先求出IND(C),故设计了一个较好的求IND(C)的算法,其复杂度被降为O(｜C‖U｜)。在此基础上设计了一个完备属性约简算法,其时间复杂度和空间复杂度分别被降为max｛O(｜C｜2(｜U′pos‖U/C｜)),O(｜C‖U｜)｝和max｛O(｜U｜),O(｜C｜(｜U′pos‖U/C｜))｝。     

Web质量模糊评测矩阵的一致性判定

利用模糊层次分析法(FAHP)评测Web资源质量时,模糊逻辑的引入使成对比较矩阵的一致性判别成为难点。为此,设计最大隶属度元素值替代法,分析并改进基于最小二乘法的一致性判定法。依据判别结果对不一致的模糊矩阵进行修正,直到所有模糊矩阵都满足一致性阈值。分析结果表明,2种方法均能保证Web资源质量评测过程的合理性和结果的可靠性,且后者适用性更高。     

平稳序列的积分谱与自相关矩阵的正定性

平稳序列的自相关矩阵Ｒ（ｎ）是非负定的。本文通过积分谱表达了Ｒ（ｎ）为正定的充分必要条件，并得到了平稳过程的对偶结论     

频率响应与谱函数对输出自相关矩阵的影响

通过线性时不变系统的平稳序列的输出仍为平稳的，其自相关矩阵Ｒｙ（ｎ）是非负定的。文中对Ｒｙ（ｎ）的正定性作了讨论。利用函数的方法，导出了连续函数关于至多具有可列个跳跃点的纯跳跃函数在「ａ，ｂ」上的斯梯阶积分公式。利用所得公式，在系统的频率响应Ｈ（ω）连续且它的零点集Ｈ０与输入序列谱函数Ｆｘ（ω）的跳跃集Гｘ适合Гｘ∩Ｈ０＝Φ的条件下，证明了输出序列谱函数Ｆｙ（ω）为「－π，π」上的纯跳跃函数的充要     

一种基于投影矩阵M的机器人手眼标定线性化方法

提出了一种基于投影矩阵M的机器人手眼标定方法,即将AX=XB转换为MY=M′YB求解形式,避免了矩阵分解. 同时, 采用矩阵直积运算和矩阵特征向量运算相结合的方法,将传统的非线性问题转换成线性问题,构成了可利用最小二乘法求解运算的解析形式,提高了机器人手眼标定的精度和稳定性. 通过实验验证了该方法的可行性．     

Combination of augmented Lagrangian technique and ST preconditioner for saddle point problems

For symmetric indefinite linear systems, we introduce a new triangular preconditioner based on symmetric and triangular (ST) decomposition. A new (1, 1) block is obtained by augmented Lagrangian technique. The new ST preconditioner is introduced by the combination of the new (1, 1) block and symmetric and triangular (ST) decomposition. Then a preconditioned system can be obtained by preconditioning technique, which is superior to the original system in terms of condition number. We study the spectral properties of preconditioned system, such as eigenvalues, the estimation of condition number and then give the quasi-optimal parameter. Numerical examples are given to indicate that the new preconditioner has obvious efficiency advantages. Finally, we conclude that the new ST preconditioner is a better option to deal with large and sparse problems.     

Necessary and sufficient conditions for the existence of a positive definite solution of a nonlinear matrix equation

Some necessary and sufficient conditions for the existence of a positive definite solution of the nonlinear matrix equation X+A*X ^?α A=Q (0<α≤1) are given. By the way an iterative method is presented. Furthermore, the convergence and error estimation of the iterative algorithm are derived. The illustrative numerical examples due to Peng are worked out.     

具有状态时滞的Markov切换系统的指数稳定性新结果

考虑具有状态时滞的Markov切换系统的均方指数稳定性分析问题. 为此, 我们构造了一类较为一般的与模态相关的Lyapunov-Krasovskii泛函, 并利用Markonv过程的统计性质计算泛函的微分. 进而, 通过引入自由权矩阵建立了以线性矩阵不等式表述的稳定性准则. 仿真算例验证了方法的有效性.     

Design of an improved framework for stratified 3D reconstruction from a pair of images,with reduced ambiguity

Reconstruction of three dimensional (3D) object structure from multiple images is a fundamental problem in computational vision. Many applications in computer vision require the use of structure information of 3D objects. The objective of this work is to develop a stable method of 3D reconstruction of an object, which works without the availability of camera parameters, once the plane at infinity is obtained using the approximate scene information. First, a framework has been designed based on a modification of the auto-calibration procedure for 3D structure computation using singular value decomposition. In the second part of the work, ambiguities present at the various stages of 3D reconstruction have been analysed. Error norms have been proposed, and studied to quantify the ambiguity in the reconstruction process. We attempt to analyse the effect of pose difference between camera views and focal length parameters on the reconstruction process, using experimentation with simulated and real-world data.     

反馈严格正实输出的必要与充分条件

本文研究线性多输入多输出系统反馈成为严格正实系统问题，得到了反馈严格正实系统的必要和充分条件，这个条件在表达上十分简洁。由于这个条件的检验仅需考虑系统矩阵，控制矩阵及输出矩阵间的某种确定系统，从而便于实际使用。     

A Novel Approach Solving for Linear Matrix Inequalities Using Neural Networks

Linear matrix inequalities (LMIs) play avery important role in postmodern control by providinga framework that unifies many concepts. While numerouspapers have appeared cataloging applications of LMIsto control system analysis and design, there have beenfew publications in the literature describing thenumerical solution of these problems. Specially, neural network processing has rarely been used to solve those problems.This paper attempts topropose a new approach to solving a class of LMIsusing recurrent neural networks. The nature ofparallel and distributed processing renders thesenetworks, which possess the computational advantages overthe traditional sequential algorithms in real-timeapplications. The proposed networks are proven to be largelyasymptotical and capable of solving LMIs.Some illustrative examples are provided todemonstrate the proposed results.