样条插值的MATLAB实现

插值法是工程实践中最常用的函数逼近方法,其方法就是利用有限个数据点来实现对整个函数的拟合.本文介绍了插值法的概念,进而对样条插值的概念和条件进行了阐述.三次样条插值和B样条插值是最常用的两种样条插值方法.本文着重对这两种方法进行了数学分析并基于MATLAB工具箱对其进行仿真实现.     

关于计算机辅助几何造型数学方法的若干注记

本文讨论CAD中曲线与曲面拟合问题:单位算子逼近,磨光核函数构造,多结点样条插值,盈亏修正技巧,最后谈及非规整几何对象的计算机表达问题。     

样条函数的多结点技术

对多结点样条函数作了进一步的研究，构造了带参数的多结点样条基本函数，其保持了普通多结点样条函数的优越性。参数引进，使结点增多，使其可表达更加复杂的波动数据。由于基数型的插值公式形成一族，因此，可以根据实际问题的需要选择最优参数。     

带形状修改参数函数的多结点样条

多结点样条函数具有显示解、局部性等优点。它拟合变化平缓的数据较理想,但拟合波动频率高的数据,结果却有很大的误差。本文在多结点样条插值的基础上加入形状修改参数函数。参数函数含有若干可变参数,不同的参数可产生不同的形状修改效果。人们可以自由的选择修改区间,还可以控制被修改区间与未被修改区间的连续阶。实验表明这种方法有很好的效果。     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法．利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的．     

三次样条插值产生非相关K分布杂波新方法

针对非相关K杂波仿真问题,研究了一种基于三次样条插值方法新的杂波仿真方法．根据非相关杂波的产生原理,用三次样条插值方法拟合累积分布函数与杂波幅值之间的关系,从而通过产生（0,1）之间随机变量得到K分布积累函数值;再根据三次样条插值函数拟合的K分布杂波累积分布函数与K分布杂波序列之间关系得到非相关K杂波序列．理论分析和仿真结果表明了该方法的有效性和普适性．     

空间曲线拟合算法的研究

在数控加工中，通常需要将空间曲线用合适的样条拟合出来，以方便加工．B样条概念于20世纪40年代由Sehoenberg提出后，已广泛应用于曲线、曲面的造型中．该文以变直径、变螺距的转向蜗杆的空间曲线为例，介绍了用B样条拟合空间曲线的方法，具体讨论了空间曲线反求控制点的计算方法，通过模拟仿真，该方法所拟合的曲线比较平整光滑、误差较小．用此方法拟合出的曲线可以直接用API得出加工程序．     

数据多层次分解的多结点模式函数

针对数据分析问题,提出一类新的算法,称之为多结点经验模式分解(MEMD).依据多结点样条函数插值理论,定义了模式函数,给出了数据分解过程.算例表明本文给出的算法是有效的.     

基于样条曲线的磁滞回线拟合

对磁滞回线的实验数据分别进行多项式拟合、3次样条拟合和B样条拟合。对比结果表明两种样条拟合结果优于多项式拟合,B样条拟合结果略优于3次样条拟合。     

保形C^1二次样条插值方法

本文得到了保形Ｃ＾二次样条插值函数存在的充分必要条件，并给出一种通过插入一些新的结点来构造保形Ｃ＾１分段二次样条插值函数的简单算法。     

双曲正切函数在事故黑点鉴别中的应用

为改善双指数函数Y=o×e^bx＋c×e^dx在累计频率曲线拟合和事故黑点鉴别时存在的问题,提出用双曲正切函数Y=a＋b×tanh（伽＋cd））作为替代,以提高黑点鉴别效果．通过仿真和实际数据验证对2种拟合算法进行对比分析．结果表明：累计频率曲线采用双曲正切函数进行拟合,其拟合效果好,事故黑点鉴别检出率较高,黑点鉴别的...     

带有给定切线多边形的扩展的四次广义Ball闭曲线

给出了一个含有参数λ的五次多项式基函数,是四次广义Ball曲线基础函数的扩展;分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有四次广义Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性.当λ=0时,曲线退化为四次广义Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.描述了一种与给定多边形相切的扩展的四次广义Ball闭曲线的算法.在算法中,所有的扩展的四次广义Ball闭曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了1个算例,实例表明:定义的曲线的形状是随着λ的不同取值而发生变化.     

基于流形的约束局部模型拟合

为了将人脸形状向量集的流形结构嵌入到人脸定位模型中,以人脸定位参数模型中典型的约束局部模型为基础展开研究。结合局部坐标编码理论和稀疏约束,将基于流形结构的邻近形状向量集代替点分布模型中的非刚性形变集,实现了流形学习中的局部切空间排列方法与点分布模型的融合,从而得到了一个流形嵌入的约束局部模型。经过在模拟数据、有标注的人脸部件数据库和有标注的人脸数据库的试验验证,与基于线性重建的局部约束模型拟合相比,嵌入流形结构的约束局部模型具有更好的性能。     

带有给定切线多边形的保形NURBS样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的NURBS曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.非均匀有理三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成.     

用于交互设计的一种新方法——BSD样条曲线曲面

从交互设计曲线曲面的角度出发,以Bzier样条曲线为基础,提出了一种不用强加约束就可达到C1连续的样条曲线曲面;引进了局部形状因子,可以局部或全局的对样条曲线曲面进行调整。比传统的Bzier样条有很大的优越性,它特别适合于曲线曲面的交互设计。     

基于CCD的绝缘子表面亲水角检测

主要研究了基于CCD的合成绝缘子亲水角的自动测量问题.介绍了水珠图像获取的装置和方法,简单描述了图像的处理过程,包括图像的预处理、滤波、二值化、边缘检测、边缘的细化以及边缘曲线的滤波等.重点描述了水珠边缘曲线的拟合,比较了多项式拟合和正交多项式拟合两种方法,以及利用这两种方法拟合后的曲线和绝缘表面夹角的计算,分析了获取的亲水角误差.     

一种新的智能小车控制策略

传统寻迹智能小车的研究局限于设定好的路径,为了提升其自主性,提出了一种新的智能小车控制策略,融合了姿态调整算法以及避障算法,并结合模糊规则库实现了转向角与速度的协调.通过曲线拟合验证了转向角与转弯半径的关系,运用坐标变换思想大大简化了智能车位置以及圆弧切点的计算,同时,由于姿态调整算法的引入,避免了大角度转弯造成的减速运行,提高了智能车的平均速度.最后通过仿真和实验证明了算法及其控制策略的有效性.     

永磁体电机磁钢设计中的曲线拟合

在永磁电机设计中，由试算法确定磁钢形状的问题，利用最小二乘法，对边界元法计算所得永磁体磁钢产生的气隙磁场进行曲线拟合，为试算法提供修改磁钢形状的数据；并通过对电机磁钢的表面形状进行曲线拟合，解决了磁钢形状的跳变现象，获得了永磁体电机磁钢的唯一形状。     

过热蒸汽三偏心蝶阀流量特性研究与优化

为获得过热蒸汽三偏心蝶阀的流量特性并对其优化,文章建立三偏心蝶阀CFD模型,使用3参数S-R-K状态方程模拟过热蒸汽密度,采用多项式拟合比热容、导热系数、黏度系数在工况中的变化,将求解计算后得到的流量系数绘制成流量特性曲线图。由曲线图可知,在开度为80°~ 90°时三偏心蝶阀的流量特性严重偏离等百分比特性。针对这一问题,考虑改变三偏心蝶阀外形结构,形成了消去凸台、减小锥面斜度、增减偏心距等10个方案,并分别将不同方案计算后得到的流量系数拟合成曲线进行比较,找出最优的方案,然后通过分析压力场和速度场进一步验证优化方案的有效性。研究结果表明,改变蝶板底面与压板外端面的距离最有利于流量特性的优化。该研究可为设计人员提供参考方向。     

利用移动最小二乘法进行深度图像曲面拟合

针对已有的对曲面进行局部拟合方法中窗口半径选取难的问题,提出了一种使用移动最小二乘法进行全局曲面拟合的新方法。该方法充分利用最小二乘法形函数多阶连续的特点,能够保持在较高拟合精度的前提下获得深度图像曲面多阶连续的拟合结果,这种拟合结果为计算深度图像的曲面特性提供了便利。利用真实的深度图像进行数值实验,计算结果说明了该方法的有效性。