Rosenau-Burgers 方程的修正局部 Crank-Nicolson 格式

本文给出了 Rosenau-Burgers 方程的两种修正局部 Crank-Nicolson 格式．首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程．其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近．最后,利用修正局部 Crank-Nicolson 方法得到了两种格式．讨论了格式的稳定性、收敛性和先验误差估计．数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性．该格式具有结构简单、精度高的优点．     

二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L^2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。     

二维声波方程的Crank-Nicolson无条件稳定方法研究EI北大核心CSCD

一阶速度-压力声波方程的有限差分数值模拟中,由于受到Courant-Friedrich-Levy(CFL)稳定性条件的限制,在分析精细结构问题时往往效率低下。将Crank-Nicolson(CN)方法引入到声波方程的有限差分模拟中,给出了声波方程的CN差分格式。通过Von Neuman方法推导分析了CN方法的稳定性条件,证明了该方法的无条件稳定性。同时,采用非均匀网格技术进行网格剖分,进一步提高了仿真效率,减少了内存消耗。仿真实验中,建立了二维多层精细结构的声传播模型,通过与传统时域有限差分的仿真结果进行对比分析,验证了该方法的有效性。     

一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差分公式,从而得到一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的三层全隐式紧致差分格式.新格式在时间具有二阶精度,空间具有三到四阶精度,并且是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证了本文格式的精确性,以及在处理诸如边界层和大梯度问题上的优势.     

二维对流扩散方程的点插值算法

本文介绍了点插值原理,并针对二维对流扩散方程,构造带有多项式基的径向点插值无网格方法,对具体对算例沿特征线进行无网格计算,计算结果表明,新算法结构简单,且能取得很好的计算精度。     

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值。研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计。对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解。     

二维非线性对流扩散方程的特征混合有限元两重网格算法

本文构造了求解非线性对流扩散方程的两重网格算法,该算法首先是在步长为H的粗网格上求解一个非线性问题,再利用粗网格解得到一个线性问题并在细网格上求解一个线性问题.理论分析与数值计算表明,该算法不仅消除了数值振荡现象,还极大地提高了非线性对流扩散方程的计算效率.     

非定常射流泵性能方程的推导

根据流体力学的基本原理，利用准二维分析方法导出了非定常情况下射流泵的性能方程，并与定常情况下的性能方程进行了分析对比，为进一步分析非定常射流泵的机理奠定了基础。     

时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法

分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值．针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson 差分的并行计算方法（ABdC-N 方法）．该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和 Crank-Nicolson 差分格式构造而成．理论分析和数值试验表明,ABdC-N 方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文 ABdC-N 差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的．     

非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法

不可压缩粘性流是密度不发生变化的流体运动．它们被用来描述许多重要的物理现象,例如：天气、洋流、绕翼型流动和动脉内的血液流动．Navier-Stokes方程是不可压缩粘性流的基本方程．因此,求解Navier-Stokes方程的数值方法在近几十年得到了广泛的关注．本文主要给出非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法．该方法分为两步：第一步,在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统;第二步,在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解．通过该方法推导的速度的误差估计关于时间是二阶收敛的．数值实验验证了在粗细网格匹配合理的情形下,本文的方法与直接在细网格上使用单网格的变分多尺度方法相比,可以节约大量的计算时间．     

Crank-Nicolson Quasi-Wavelet Based Numerical Method for Volterra Integro-Differential Equations on Unbounded Spatial Domains

The numerical solution of a parabolic Volterra integro-differential equation with a memory term on a one-dimensional unbounded spatial domain is considered. A quasi-wavelet based numerical method is proposed to handle the spatial discretisation, the Crank-Nicolson scheme is used for the time discretisation, and second-order quadrature to approximate the integral term. Some numerical examples are presented to illustrate the efficiency and accuracy of this approach.     

求解椭圆型方程界面问题的修正有限体积方法

本文基于经典的有限体积方法,讨论了带有间断系数二维椭圆型方程的求解问题.文中通过在求解椭圆型方程时截取通量函数的更多项泰勒展开式,同时结合有限差分方法对与边界相邻的网格点进行特殊处理,改进了间断系数的求解方法,得到了一种修正的有限体积方法,该方法在界面处是一阶精度,但方法整体可达到二阶精度.数值实验表明,文中构造的修正有限体积方法是有效的.     

Stabilized Crank-Nicolson/Adams-Bashforth Schemes for Phase Field Models

In this paper, stabilized Crank-Nicolson/Adams-Bashforth schemes are presented for the Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations. It is shown that the proposed time discretization schemes are either unconditionally energy stable, or conditionally energy stable under some reasonable stability conditions. Optimal error estimates for the semi-discrete schemes and fully-discrete schemes will be derived. Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical results.     

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。     

多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性.     

矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法

建立了求线性矩阵方程AX+XB=F惟一解的参数迭代方法。当A和B的特征值都是负数或者正数时,导出了迭代矩阵的特征值表达式,并给出了最优参数的确定方法。     

对流扩散方程的基于加权本质非振荡插值的调整对流的修正特征差分解法

本文把J．Douglas提出的调整对流的修正特征差分法(MMOCAA,Numer．Math,1999,83：3553691和加权本质非振荡WENO插值相结合,提出了求解对流扩散方程的WENO-MMOCAA差分方法。此方法避免了原来基于高次(≥2)Lagrange插值的MMOCAA差分方法在解的大梯度附近所产生的震荡。本文给出了格式的误差估计及数值例子。     

Burgers''''方程的特征混合有限元数值模拟

本文对Burgers'方程采用特征混合有限元方法进行数值模拟,证明了特征混合元格式的稳定性。作为数值例子,我们计算了正弦波传播和冲击波传播,通过与混合元和有限元方法的比较,说明了该方法在粘性系数逐渐减小时对锋线前沿处理的有效性。     

Determination of the Local Thermal Diffusivity of Inhomogeneous Samples by a Modified Laser-Flash Method

The local thermal diffusivity is of special interest for quality control of materials grown by physical vapor transport. A typical specimen of these materials consists of single crystals with sizes up to 1 mm. The conventional laser-flash method delivers only an average value of the thermal diffusivity of these polycrystalline materials. A local sensitive measurement system is desirable to determine the thermal diffusivity of single grains with diameters of 100 μm and above. In this work a modification of a standard laser-flash apparatus is presented. The key feature is the position control of the specimen in the plane perpendicular to the laser beam and the IR-detection unit. The mechanical precision of the position control is better than 100 μm. The IR-detection unit consists of a MCT-detector, a polycrystalline IR-fiber, and a system to focus on the sample surface. To study the experimental potential of the modified laser-flash method, measurements of the local thermal diffusivity of a multiphase specimen with known microscopic thermal properties are presented. The obtained results are discussed with respect to the energy profile of the laser beam and the alignment of the IR-detection unit. It is shown that the thermal diffusivity of a small specimen area with a diameter of 2 mm can be determined with an uncertainty of ±5 %. For a polycrystalline aluminum nitride (AlN) specimen with grain sizes of the order of 1 mm, a mean value for the thermal diffusivity of (72.1 ± 3.6) m² · s⁻¹ at room temperature is determined. A possible local variation of the thermal diffusivity cannot yet be observed. An improvement of the resolution is in progress. Paper presented at the Seventeenth European Conference on Thermopysical Properties, September 5–8, 2005, Bratislava, Slovak Republic.