体上一类分块矩阵的群逆

给出体上一类分块矩阵群逆存在的一个充要条件,并给出分块矩阵在群逆存在时群逆的表达式,又对两种特殊情况分别给出其群逆表达式的两个简化形式。     

体上分块矩阵群逆研究

形为M= 矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式,为M形块阵群逆的研究提供了新的思路.     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

关于某些特殊分块矩阵的群逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A B/C 0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵.令矩阵A,B,C取自集合{P,PP*,PP*P },则可以得到27个形如[A B/C 0]的分块矩阵.给出了这27个分块矩阵群逆的存在性与表示形式.     

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

实数域上对称矩阵空间的保秩函数

令Sn（R）表示R上所有n×n对称矩阵所组成的空间。设f是R→R的一个函数,若f满足rankA=ranf（A）,∨A∈S×n（R）,称f为Sn（R）上的保秩函数,刻画了n≤3时Sn（R）上保秩函数的形式。