复映射z←c^iπ／2z^w＋c构造上半平面分形图及“Escher”极限图

文中提出用复映射Ｚ←ｃ＾ｉπ／ｚ＾ｗ＋Ｃ（ｗ＝ａ）Ｉβ,ａ,β∈Ｒ）在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法,“周期化”动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换针基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图,通过指数ｗ及参数ｃ的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射ｚ←ｃ＾ｉπ／ｓｚ＾ｗ＋ｃ在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、     

复映射z←zw+c(w=α+iβ)构造M集

映射ｆ１（ｚ）＝ｚ２＋ｃ在参数平面Ｃ及动力平面Ｚ上产生的分形图象使许多研究人员对复动力系统的迭代重新产生了浓厚的兴趣．学者们除了对ｆ１构造分形进行广泛讨论外，又对ｆ２（ｚ）＝ｚα＋ｃ（α∈Ｒ１）构造分形进行了深入的讨论．文中提出用复映射ｆ３（ｚ）＝ｚｗ＋ｃ（ｗ＝α＋ｉβ；α，β∈Ｒ１）构造分形，分析了该映射的基本数学特点，探讨了Ｃ平面上ｆ３Ｍ集的图象特征，以及吸附在Ｍ集边界上的吸引周期芽苞排列方式，提出复映射ｆ３广义Ｍ集的四个猜想     

复映射z←z^w＋c（w=α＋iβ）构造M集

映射ｆ１（ｚ）＝ｚ＾２＋ｃ的参数平面Ｃ及动力平面Ｚ上产生的分形图象使许多研究人员对复动力系统的迭代重新产生了逍厚的兴趣。学者们除了对ｆ１对构造分形进行广泛讨论外，又对ｆ２（ｚ）＝ｚ＾α＋ｃ（α∈Ｒ＾１）构造分形进行了深入的讨论。     

有理复映射（m—1）z^m—c＼mz^m—1J集及其自相似外环分维估计

本文利用复系数多项式构造了牛顿变换有理映射ｆ（ｚ）＝（（ｍ－１）ｚ＾ｍ－ｃ）／（ｍｚ＾ｍ－１）。并构造了ｆ的充满的Ｊｕｌｉａ分形图。由充满的Ｊｕｌｉａ分形图的吸引域边界叠加构造Ｊｕｌｉａ集。用作者提出的同胚分形插值算法估计牛顿变换Ｊｕｌｉａ分形图的自相似花朵链外环分维。     

复映射z←e~(i(π/2)) c构造上半平面分形图及“Escher”极限图

文中提出用复映射ｚ←ｅｉπ２ ｚｗ ＋ ｃ（ｗ ＝ α＋ ｉβ,α,β∈Ｒ１ ）在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法．“周期化”动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换将基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图．通过指数ｗ 及参数ｃ的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射ｚ←ｅｉπ２ ｚｗ ＋ ｃ在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、方极限和圆极限形式的分形图案     

复映射｛e~i_ 2~π(z~m)+c｝构造广义Mandelbrot集及Julia集

在利用经典Ｍ集（ｆ（ｚ）＝ｚ２＋ｃ）构造方法构造ｆ１（ｚ）＝ｚｍ＋ｃ的基础上，进一步构造了ｆ２（ｚ）＝ｅｉπ２ｚｍ＋ｃ广义高阶Ｍ集．对Ｍ集的特征进行了分析研究．利用作者提出的旋转逃逸时间算法构造了一系列ｆ２的高阶Ｍ分形图及Ｊ分形图     

复映射z←eiπ-2—zw+c构造上半平面分形图及"Escher"极限图

文中提出用复映射z←eiπ-2-zw+c(w=α+iβ,α,β∈R1)在动力平面和参数平面上构造上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法."周期化"动力平面或参数平面,确定基本计算区域,应用同胚仿射变换将基本计算区域自相似地映射到上半平面,进而构造方极限和圆极限分形图.通过指数w及参数c的变化,应用逃逸时间算法,大量构造复映射z←eiπ-2-zw+c在动力平面和参数平面上的周期形式、上半平面形式、方极限和圆极限形式的分形图案.     

计算机艺术图形设计

本文以Ｆｒａｃｔａｌ迭代复函数Ｚｎ＋１＝Ｚｎ＾２＋Ｃ为基础，给出了Ｊｕｌｉａ集图形的计算机生成算法，并讨论了Ｊｕｌｉａ集和Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集之间的内在联系，微机实现结果表明这种复域的迭代函数系统可以显示出千变万化的色彩与图形，研究其内在规律并生成所希望的数字艺术图形，具有一定的应用和理论意义。     

复映射{e^iπ／2（—／z^m）＋c}构造广义Mandelbrot集及Julia集

利用作者提出的旋转逃逸时间算法构造了一系列ｆ２的高价Ｍ分形图及Ｊ分形图。     

2-旋转对称复动力系统的可视化研究

在复解析映射动力系统的计算机可视化研究中,采用Clifford A.Reiter的"共轭函数和"方法,结合本文作者提出的复指数模型分析构造出一个具有2旋转对称特性的复解析映射族.在参数平面上构造出与经典M集的"周期芽苞"的排列方式不同的广义M集,在动力平面上构造了新形式的2旋转对称分形图.发现了M集上的周期芽苞的排列规律,找到了参数与相应充满Julia集图形结构之间的对应关系.利用本文提出的复映射,可以大量生成以原点为充满Julia集各叶片交汇中心的2旋转对称分形图.为复解析映射的计算机可视化研究增添了新的研究对象.     

高阶Julia集的两种生成方法及特点分析

计算机图形可视化的发展,使Julia集分形图成了研究复动力系统的一种有力工具。该文将二次复映射f（z）＝z2＋c在动态平面上拓广到高阶复映射f（z）＝zn＋c,分别给出了高阶Julia集的两种生成方法：逃逸时间算法和随机反函数迭代算法,并对两种算法的适用范围、图形性质、生成速度等特性进行了对比。     

基于广义Mandelbrot集的复动力系统分形特性

经典Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集是通过复二次多项式ｚ←ｚ＾２＋ｃ迭代绘制得到,这为人们研究复动力系统提供了有效的可视化工具。本文首先利用ｚ←ｚ＾ａ＋ｃ变换详细推导了高阶广义Ｍ集,并给出了相应的算法。针对一般形式的复动力系统,探讨了复多项式仅含奇次或偶次等情况,通过分析生成的大量分形图形给出了一些的猜想。     

Mandelbrot集与Julia集的图象生成算法

介绍一种在计算机上生成Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集图象的简易算法。该算法对计算机的软硬件要求均不高，在普通的微机以及工作站上均可实现。     

负实数阶广义J集的演化

在阐述由复映射z←zα+c(α<0)所构造的广义Julia集(简称广义J集)定义的基础上,通过改变参数α,作出了一系列负实数阶的广义J分形图,当α为负整数时,广义J分形图呈现为一个由|α|个卫星群环绕中央行星的星群结构;而当α为负小数时,广义J分形图中则出现尺寸与α的小数部分成比例的部分卫星群.同时利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了广义J集的分形结构特征及其演化过程,进而发现相角θ范围的不同选取导致了广义J集的不同演化,并首次给出了广义J集的4种演化过程.     

由2次单参复解析多项式构造非线性迭代函数系

为了构造新形式的分形,提出利用单参复解析2次多项式映射构造非线性迭代函数系.首先构造出2次多项式复映射在参数平面上的1周期参数集合;然后在该集合上随机挑选2个以上的参数,由这些参数建立一组迭代映射,用这组迭代映射构造出一个由单参的2次复解析压缩映射构造的非线性压缩IFS迭代函数系;最后对迭代函数系中的一个迭代映射在平面上的压缩不动点连续迭代,构造出相应的奇怪吸引子或分形.实验结果表明,该方法可以用于大量构造平面上的奇怪吸引子或分形,图形结构新颖.     

可数无穷多极值点复映射族计算机图形化研究

用超越复映射F(z）＝e^w c构造出含有单参数w(w≠0或1）的牛顿变换族fw(z)z-1/wz^w-1模型,fw(z)有可数无穷多个极值点,提出了构造参数w的有效极值点集vcps={zk｜-π＜arg(zk)≤π,f^′w(zk)-0,k｜∈X,zk∈C}方法,用参数平面上vcps中所有极值点的轨道有界的参数w构造了fw(z)的广义M集,同时用参数平面上vcps中第n个极值点的轨道有界的参数w构造了fw(z）的MF,Ms和Mo广义M集,分析了不同的参数下fw(z)的动力学特性,根据动力平面上点的轨道被参数w极值点的吸引轨道的吸引时间,构造了大量的新颖的充满J集图像。     

利用MicorsoftVisualJ＋＋使Web页面丰富多彩

本文通过介绍利用ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＪ＋＋五成Ｊａｖａａｐｐｌｅｔｓ，并使之与ＣＯＭ集成，提出了生一种制作精美的Ｗｅｂ页面的方法。     

具有平面晶体对称性混沌吸引子的分形极限图

提出用混沌函数构造具有平面晶体群对称性混沌吸引子的上半平面、方极限和圆极限分形图的简便方法.通过确定单个混沌吸引子所在的基本区域,利用同胚仿射变换,把基本区域中的混沌吸引子自相似地映射到上半平面,进而生成方极限、圆极限分形图.这些图案具有很好的艺术渲染力.该方法使单个混沌吸引子保持几何结构不变,但图形在整体上却具有很好分形自相似的性质.     

一类复指数映射的复合的广义M-J集

一种常见的构造分形图象的方法是利用复映射的迭代,所使用的一般是复幂映射和复指数映射.Shirriff 在文献[1]中描述了一种利用两个复映射的复合构造分形图象的方法,不过在那里只使用了两个简单的复多项式映射.本文将Shirriff的方法进行了推广,构造了两个复指数映射的复合的广义M集和广义J集,证明了广义M集和广义J集的一些性质.通过大量的计算机实验,总结了广义M集和广义J集的演化规律,并从理论上分析了当两个复映射的参数变化时,广义J集的变化规律.     

动力系统生成晶体群圆极限分形图

提出从动力系统角度出发构造具有自相似性质的平面晶体群圆极限分形图的有效方法.根据Carter晶体群迭代函数系统周期性确定2π为基本区域,利用同胚仿射变换,建立基本区域到上半平面的自相似映射关系,进而通过保角映射生成圆极限分形图.同时,对Carter混沌函数进一步探讨了边界着色平滑构图条件,并生成了相应的圆极限分形图.这些图案具有很强的艺术渲染力.该方法为平面设计对称图像提供了一种新途径.