双调和方程的有限积分方法

利用有限积分法求解平面矩形区域双调和方程边值问题。首先,对双调和方程以及边界条件分别进行积分,得到一带有任意函数的线性常微分方程组;其次,将积分产生的任意函数分别进行插值估计,进而转化成为一可求解的线性代数方程组;最后,利用正则化方法求解奇异线性方程组,获得近似解误差估计。通过Matlab进行数值模拟实验获得数值结果,并进行误差分析。数值结果表明,与有限差分法、有限元法以及广义有限差分法相比较,有限积分法具有更高精度。     

Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解

为探究Timoshenko梁模型数值计算方法,开展了基于有限体积法的Timoshenko梁数值计算方法研究。利用有限体积法对考虑剪切变形的梁进行了离散,并进行了静力学分析和动力学分析,通过几个经典算例将此方法所得到的数值解与解析解及有限元解进行了对比,结果证明,有限体积法有较高精度。与此同时利用有限体积法离散Timoshenko梁时当梁为细长梁时不存在剪切自锁现象。有限体积法可以应用于Timoshenko梁模型静力弯曲分析、固有特性和动力响应分析。     

求解Kuramoto-Sivashinsky方程的有限体积二次元方法

Kuramoto-Sivashinsky方程是一个非线性四阶偏微分方程,常被用于反应扩散系统的动力过程建模。在文章中,首先引入一个新变量,将方程转化为一个低阶的方程组,然后采用有限体积二次元方法对其空间变量进行离散近似,时间积分采用显式2阶Runge-Kutta格式,在数值实验中采用所提出的方法分别对激波解以及混沌现象进行数值模拟。结果表明提出的有限体积元方法能够对以上各种现象进行有效模拟。     

定常线性薛定谔方程的一种高精度数值解法

针对定常线性薛定谔方程构建了一种高效、快速的数值解法——两网格有限体积元算法。将求解区域剖分成了粗、细两种网格，先在粗网格上求原问题的有限体积元解，再在细网格上求一个解耦问题的解。算例验证了该方法极大地提高了求解效率，理论上也证明了该解与原问题的有限体积元解有相同的收敛阶。     

求解具有间断系数椭圆型方程的修正有限体积法

对经典的有限体积方法进行了修正,并用于求解具有间断系数的椭圆型方程.通过增加有限体积方法中通量函数泰勒展开式的项数来提高通量函数的计算精度,对与边界相邻的网格点改用中心差分离散,以使得边界处的精度更高.修正后的方法是有限体积方法和有限差分方法的结合形式.得到了格式二阶逐点收敛并且在界面处具有二阶精度.数值实验表明:新方法较经典有限体积方法中求解间断系数问题的算术平均法和调和平均法更具优势.     

求解声波动方程的隐格式有限体积法

为研究声传播问题,提出一种声波动方程的隐格式有限体积法,该方法将格点型有限体积法与Newmark格式相结合.模拟平面波的传播过程,对比分析隐格式有限体积法和文献中显格式有限体积法的精度、稳定性及计算消耗等方面的性能.数值结果表明:当λ/Δx≥10时,两种算法均能得到满足精度要求的解;采用无条件稳定的隐格式算法,当满足ω0Δt≤0.3时,预测声压的相对峰值误差1%;当采用相同时间、空间步长时,隐格式算法精度高于显格式算法;隐格式算法对吸收边界的处理精度高于显格式算法,但对全反射边界的处理精度低于显格式算法;两种算法内存消耗比较接近,显格式算法的CPU耗时较少.     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

基于静态输出反馈协议的多智能体系统同步

研究多智能体系统的同步和有限时间同步问题.基于邻居节点的输出信息设计静态输出反馈协议,将多智能体系统同步控制问题转化为一类同步误差系统的镇定问题,导出使该系统同步和有限时间同步的充分条件.采用分离方法,通过迭代求解含有不等式约束的优化问题,得到最优的静态输出反馈增益,使得相应的性能指标最小. 通过数值算例验证了结果的可行性,研究参数对解空间的影响,得到参数可行域.     

含内热源多维稳态热传导问题的数值分析

用分离变量法和变量变换原理,解析求解含内热源的多维稳态热传导问题,并得到含有变型贝塞尔函数的精确解.同时,在结构化网格中,用有限容积方法离散热传导方程,用可视化FORTRAN编写二维和三维计算程序,并且对该问题进行数值计算,将数值计算结果与精确解进行比较.这两种方法的结果呈现出令人满意的一致性,从而可以佐证数值方法和解析方法完美的互补性与实用性.     

非监督的高光谱混合像元非线性分解方法

在进行高光谱混合像元非线性分解应用中,提出一种非监督的高光谱混合像元非线性分解方法.通过核函数把原始高光谱数据映射到高维特征空间中,揭示数据之间的高阶性质.通过非线性映射,原始数据在高维特征空间中变得线性可分.在高维特征空间中运用线性的非负矩阵分解(NMF)算法进行光谱解混,挖掘出数据间更多的特征.解混结果以端元相关系数、光谱角距离、光谱信息散度和均方根误差作为质量评价指标.进行模拟数据仿真实验和真实高光谱遥感数据分解实验,结果表明,采用该算法得到的分解结果优于非负矩阵分解算法.     

溶质二维输运问题的特征有限元方法

研究了多孔介质中可压混溶驱动问题。对压力方程给出了混合元格式, 对饱和度方程给出了特征有限元格式, 分析了吸附项的影响, 得到了最优的Ｈ１ 模估计, 该结果对三次采油有一定的理论价值     

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.     

二阶双曲方程有限元解的最优误差分析

讨论了一类二阶双曲方程在非协调有限元下有限元解与真解的误差估计。利用该非协调有限元的性质及超逼近方法,得到了与协调元相同的最优误差估计。     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。     

水消声器的双目标模糊优化设计

利用模糊优化理论,以水消声器消声特性和流体动力特性为优化目标,建立了双目标模糊优化模型,并运用普遍型模糊规划方法求解.水消声器的传递损失和阻力损失分别采用边界元法和有限体积法求解.实验结果说明,运用双目标模糊优化技术,会使水消声器的结构设计更合理.     

磁场气隙元有限元分析法

针对常用的有限元分析法在处理含空气隙磁场分布时，若忽略气隙将导致较大误差，或将气隙分划分成很小的三角单元会使有限元方程系数矩阵数增大等缺陷，引入了“气隙元”概念，描述了气隙元法的原理，导出了有限元计算公式，讨论了该法的应用范围及误差产生的原因，并给出了应用实例。     

求解结构动应力有限元方法的新探讨

利用常规有限元方法，结合数值计算方法对振型函数进行［Ｌ］算子的微分计算，从而可方便迅速的得到了复杂结构动应力响应，通过算例计算表明该方法具有较高的精度，较一般的动态有限元具有通用性强、计算简单等特点     

有限元法的收敛性条件及误差公式

基于变分法中的可动边界变分理论,建立了有关非协调元与细分网格的有限元最佳剖分变分原理。由此原理可以求得有限元法的收敛条件和在元素交界处的误差计算公式。根据误差计算公式,可建立更有成效的自适应有限元法与边界元法的程序系统。     

FINITE ELEMENT COMPUTER MODEL OF MICROWAVE HEATED CERAMICS

At present,the concerned papers appeared in special maga-zines abcout discussing or introducing finite element method for calcu-lating temperature distribution in ceramic body during microwave sin-tering,are not a good many,but it seems that finite element method ismore convenient than finite difference method in dealing with specialor complex geometry of ceramic body.In this paper,we describe a 3D finite element model simulatingthe heating pattern of ceramic microwave sintering in TE_(10N)single-mode rectangular cavity in which the microwave energy deposition pat-tern in the samples can be expressed as an analysis function of space,and present a series of transient temperature distributions and heatingrates of ceramic cylinders and cuboids under variable thermal conduc-tivities,dieletric loss factors,power consumer levels,etc.These digitalsolutions may provide a better understanding of eliminating thermalrunaway and improving temperature homogeneity.