奇异摄动周期边界问题的自适应计算方法

针对椭圆型奇异摄动周期边界方程,提出有效的计算方法,并证明所构造的计算方法是自适应的,随着小参数的变小,网格剖分数目不需要很大,仍可以得到很好的计算效果.讨论边界层的性质,将解的奇性分离为光滑部分和奇性部分,对光滑部分和奇性部分的各阶偏导数进行估计;在Shishkin网格上提出有限差分方法, 证明离散极值原理和一致稳定性;构造相应的闸函数以证明所提方法具有一致收敛性.给出一个数值例子,计算结果表明,计算方法拟合了边界层的性质,也说明理论分析的正确性.所提出的计算方法可应用于类似奇异摄动问题的计算．     

一类方程边值问题的分离变量解法

用分离变量法以及特征函数展开法讨论了一类非齐次边值问题的解法。     

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题{△u＋λu＋f（x,u）=0 au/an=0在平凡解（2λ,0）处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。     

论椭圆型方程边值问题与变分问题的等价性

证明了椭圆型偏微分方程边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,指出了将这类偏微分方程边值问题转换为等价的泛函变分极值问题后所带来的好处.     

一类分数阶泛函差分边值问题解的存在性

研究了一类离散分数阶边值问题解的存在性.首先给出了该问题的解的表达式,再根据解的表达式定义一个算子,通过运用已知定理证明了此类边值问题解的存在性,然后将所得结论推广到高阶分数阶方程边值问题.     

变量代换在常微分方程初值问题中的应用

本文在常微分方程初值问题的数值解中,引入了理想变量代换和准理想代换的概念,并给出了几种建立代换的方法。对于方程数量巨大、解曲线形状类似、计算速度又十分重要的场合,只要对数值解中的典型曲线进行分析,即可以建立起适当的变量代换。这样,在求其他解的时候,就可以应用该变量代换,使计算速度有大幅度的提高。     

2n阶微分方程的多点边值问题正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了2n阶微分方程的多点边值问题正解的存在性,推广了以前的四阶两点边值问题.     

非线性发展方程初边值问题解的爆破性质

讨论一类非线性发展方程初边值问题解的爆破性质．在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破．     

带有分数阶边界条件的一类Caputo差分方程边值问题

运用分数阶的基本定义和引理,讨论了一类带有分数阶边界条件的离散Caputo分数阶差分方程边值问题的格林函数,并给出了v=2时格林函数的几个重要性质.     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

Free boundary value problems for a class of generalized diffusion equation

The transport behavior of free boundary value problems for a class of generalized diffusion equations was studied.Suitable similarity transformations were used to convert the problems into a class of singular nonlinear two-point boundary value problems and similarity solutions were numerical presented for different representations of heat conduction function,convection function,heat flux function,and power law parameters by utilizing the shooting technique.The results revealed the flux transfer mechanism and the character as well as the effects of parameters on the solutions.     

一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式.在方程无相变的情况下,相应地用隐式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变化的规律.     

三阶微分方程周期边值问题多个正解的存在性

讨论{um＋ρ3u=f（t,u）,t∈I=（0,2π）,u（i）（0）=u（i）（2π）,i=0,1,2ρ∈（0,1/3）是常数三阶微分方程的周期边值问题的多个正解存在性问题。通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用锥拉伸与压缩不动点定理,得到上述边值问题多个正解存在的结果。     

具耗散项拟线性双曲型方程组典型自由边值问题整体经典解

考虑具耗散项一阶拟线性双曲型方程组的典型自由边值问题,证明了其经典解的整体存在性．     

奇异三阶微分方程三点边值问题的正解

讨论了奇异三阶微分方程三点边值问题{um（t）＋a（t）f（u（t））=0 u（0）=u（l）=0,u＇（0）=u＇（η）,0 〈η〈1/2}的正解存在性。通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解存在的结论,其中允许h（t）在t=0和t=1处奇异。     

奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究

对于带奇异的二阶非线性两点边值问题的正确存在性的研究，由于问题的奇异性，使得很多适用于研究非奇异问题的工具变得不再适用；寻求适用于研究奇异问题的工具就变得重要。这一问题已有不少研究，其中运用了打靶法和上下解法。除了在研究方法上运用锥上的不动点定理得到了一组两个正解存在性的充分条件。对于非线性项的推广也显得很重要。以往的大多数研究集中在纯粹亚线性或者纯粹超线性情形，本文研究了亚线性和超线性混合的情况。     

P-Laplacian方程混合边值问题正解存在唯一性

研究空间中有界区域混合边值问题的正解存在唯一性。利用上下解方法,在较一般的条件下,得出了正解存在唯一性结论。     

具异号非线性源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题．该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统．利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能．其结果不能够包含在已知的经典方程中,故推广和补充了已有的结果．     

任意维数半线性拟抛物方程的初边值问题

研究任意维数的半线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u)的初边值问题,设f∈C1,f(u)上方有界,且满足|f(u)|≤A |u|γ+B,1≤γ,<∞,n=4;1≤γ≤n/n-4,n>4则对任一T>0,问题存在唯一整体强解u(x,t)∈W1,∞(0,T;H2(Ω)∩ H01(Ω)).本文从实质上大大改进了已有结果.     

含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题的可解性

考察了含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题:(p(u′(t)))′ f(t,u(t),u′(t))=0,0≤t≤1u′(0)=A,u(1)=B的可解性。通过应用Schauder不动点定理,得到了这类方程的解的几个存在性定理。主要结果表明:如果非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,那么该问题必存在解或正解。