复曲线上的Jackson型定理

设Γ是平面上的闭光滑Jordan曲线,f∈C(Γ).利用Herm ite插值的基多项式构建一种连续函数插值,一致收敛于f∈C(Γ),且其逼近度和实区间上Jackson定理的逼近度是一样的.     

Birkhoff插值多项式关于导数的逼近阶

本文讨论了基于单位根的(o,m_1,m_2,……m_q)Birkhoff插值多项式关于导数的连续模的逼近性质,得到了其平均收敛和一致收敛于f(z)∈A~((m_q)),(D)的逼近阶。     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

研究了Bernstein插值多项式Pn(f;x)对f(z)∈C[-1,1]j(0≤j≤1)连续函数类的逼近阶，在连续状态下给出了点态的逼近阶。     

复光滑区域边界条件间关系及其应用

研究了在复光滑区域上用Hermite插值多项式(含Lagrange插值多项式)逼近过程中出现的各种区域边界条件,及这些条件间关系和重要应用举例,为进一步研究该问题提供了参考.     

关于修正的Hermite插值过程的扩展及其收敛阶

本文将Enedunya,Sylvanus A.N的关于修正型的 Hermite插值过程Q_n[f(t);x]进行了扩展,得到其逼近(-∞,+∞)上的有界或无界函数的收敛阶及其导数逼近的收敛阶。     

Ruscheweyh乘数猜测

Ruscheweyh乘数猜:若f(z)∈D,g(z),h(z)∈S,则Re{(f*g*h)(z)/z}>o,z∈U.利用单叶函数的星形半径证明了Ruscheweyh乘数猜测在一些特殊情况下是成立的.     

关于一类有理插值的逼近阶

本文研究了以一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为基点的有理插值算子Q_n~(a)(f,x)逼近f(x)的阶估计。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

复域中一类插补多项式的逼近阶

此文引入一类插补多项式到复域中，在区城边界假设条件较轻的倩况下得到了一致通过与平均逼近阶的精确阶     

单位根结点上一种有理插值逼近

给出一种线性有理插补函数 ,并证明它在单位圆周上一致收敛于其所从属的函数 f∈C(|Z| =1) ,给出了逼近阶 .     

关于一个不定方程组正整数解的上界

运用Baker方法得到不定方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35正整数解的上界,即记S={（x,y,z）lx,y,z∈Z,并且满足方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35},T={y｜（x,y,z）∈S}若能求得T的上界,只要将解内的y值代入方程组,就可求得方程组的全部正整数解。可以得到上界方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35的上界为（x,y,z）=（0．92×24^18^m,24^18^m,1．92×24^18^m）。     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

涉及分担值的亚纯函数的正规性

研究把前人所作定理条件中的f（z）换成fn（z）看结论是否仍然成立.采用Zalcman引理和正规族的相关结论以及Nevanlinna第一、二基本定理等方法,研究与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到一个新的结论.设F是区域D内的一族亚纯函数,k,n≥3是正整数,a,c是2个非零有穷复数,b,d是正实数,若f（z）∈F,f的零点重数至少是k,若fn（z）f（k）（z）=a〉｜f（k）（z）｜≤b,f（k）（z）=c〉｜fn（z）f（k）（z）｜≥d,则F在D内正规.     

一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性

用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分方程边值问题{u（4）（t）=f（t,u9t）,u″（t）0,t∈（0,1） u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）,正解的存在性结果,对非线性项f只要求其满足一个局部条件．     

从Zygmund空间到Bloch-type空间的加权复合算子

令φ,u分别是复平面C上的单位开圆盘D中的解析自映射和解析函数.加权复合算子定义为（uCφ）（f）（z）=u（z）f（φ（z））,z∈D,f∈H（D）.主要讨论了从Zygmund空间到Bloch-type空间的加权复合算子的有界性和紧性.     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。