Autosoluzioni positive di un’equazione non lineare di diffusione

Sommario Vengono studiati lo spettro positivo e le proprietà degli autovettori positivi dell’analogo discreto di una equazione non lineare di diffusione. Si analizza poi l’applicazione del metodo di Newton-Kantarovich per il calcolo di questi autovettori.

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The positive spectrum and the properties of the positive eigenvectors of the discrete analog of a non-linear diffusion equation are studied. Applications of the Newton-Kantarovich method have been analyzed for calculating positive eigenvectors.

     

Criteri di convergenza per il metodo iterativo di Jacobi nella risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico

Sommario Introducendo un opportuno spazio metrico ed utilizzando il metodo delle contrazioni, si stabilisce nu criterio di convergenza per il procedimento iterativo di Jacobi, nella risoluzione di sistemi liueari ottenuti discretizzando problemi di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico. Si prendono, poi, in esame domini reticolari di particolare tipo e per ciascun caso si migliora il criterio di convergenza Si riportano, infine, tabelle utili per una pratica applicazione dei criteri.

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By making reconrse to the central fixed point theorem of the functional analysis a criterion is found for the convergence of the Jacobi iterative method to solve linear sistems. A series of cases is given, where the criterion is improved. Tables for a practical application of the criteria are given.

     

Formule gaussiane per il calcolo di integrali a valor principale secondo Cauchy e loro convergenza

Sommario Si costruiscono formule di quadratura gaussiane per il calcolo di integrali a valor principale secondo Cauchy e si dimostrano alcuni teoremi di convergenza.

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Gaussian quadrature rules for Cauchy principal value integrals are introduced and convergence theorems are given.

     

Elda: Un sistema per l’elaborazione automatica di dati analogici

Sommario Nell’articolo è descritto un sistema per l’elaborazione di dati analogici. Il sistema consiste in un calcolatore speciale a programma fisso, in, grado di eseguire sia operazioni analogiche che numeriche e permette di affrontare, in maniera quantitativa ed omogenea, l’analisi di informazioni biomediche.

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In this paper a system for analog data handling is described. The system is a fixed program, special purpose computer which performs a quantitative and homogeneous analysis of bio-medical data can be performed by means of analog and digital calculations.

     

Macchina universale di von neumann ad unico comando incondizionato

Riassunto Questo lavoro consiste nella realizzazione di una macchina astratta di Von Neumann a indirizzi molto semplici, dotata di una sola istruzione (trasferimento). La macchina ha, oltre al controllo, un registro aritmetico il cui contenuto aumenta sempre di uno indipendentemente dall’istruzione eseguita. L’universalità di questa macchina viene dimostrata simulando un’altra macchina di cui è nota l’universalità dotata di cinque istruzioni. Le maggiori difficoltà vengono incontrate nella simulazione dell’istruzione di salto condizionato che viene sostituita da un sottoprogramma chiuso piuttosto complesso data la semplicità e completa incondizionatezza dell’unica istruzione di cui dispone la macchina simulante.

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In this article a very simple Von Neumann abstract machine is defined. In fact it is a machine with only one instruction (the two-address transfer instruction). We assmme the existence of a control-register and an arithmetical register. The contents of the last one increases in any case of just one, whathever instruction is obeyed. The universality of this machine is proved simulating another machine with five instructions whose universality is well-known. The conditional jump-instruction is the more difficult to simulate, because of the simplicity and complete inconditionality of the unique instruction of the simulating machine, so that is substituted by a rather complex closed sub-routine.

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Lavoro effettuato presso l’Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo (INAC) nell’ambito del gruppo di ricerca, n. 22 del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) nell’anno 1964–65.     

Sull’errore introdotto nel calcolo della trasformata di Fourier mediante metodi numerici

Riassunto In questa nota si esamina il problema della valutazione dell’errore introdotto nel calcolo della trasformata di Fourier con metodi numerici. Viene ricavata l’espressioue esplicita dell’errore in due casi particolari e vengono fatte utili considerazioni circa la scelta dei parametri di integrazione al fine di minimizzare l’errore commesso su un prefissato intervallo di frequenze. I risultati ottenuti sono confrontati con quelli prevedibili alla luce del Teorema del campionamento.

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In this paper the problem of calonlating the error introduced in numerical calculation of Fourier’s Integrals is examined. Formulas of the error for two partionlar cases are derived; useful considerations for choosing the parameters of integration to minimize the error throughout an assigned range are made. The obtained results are also justified on the basis of the Sampling Theorem.

     

Analysis numerica di modelli di simulazione per le acque basse

In this paper we study a bidimensional model which describes the rising of the sea water caused by wind and atmospheric pressure. In the first paragraph we present the physical conditions which justify the construction of the model based on the shallow water theory. In the second paragraph it is demonstrated why the problem related to the mathematical model, using natural boundary conditions, is well posed. Finally in the third paragraph we show some finite difference schemes for the numerical solution figuring out some stability aspects.

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Questo lavoro è stato svolto nell’ambito di una collaborazione esistente tra l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del C.N.R. e l’Istituto di Matematica del Politecnico diMilano, in un programma di ricerca la cui direzione scientifica è tenuta dal prof. G. Prouse.     

Sulla selezione di un sistema completo di funzioni ai fini dell’approssimazione in media della soluzione di un problema di tipo misto

Sommario Considerato un problema alle derivate parziali di tipo misto, adopero, per l’applicazione del metodo dei minimi quadrati, un sistema di funzioni soddisfacenti le condizioni al contorno del problema. Dimostro la completezza del predetto sistema facendo ricorso alla relazione di reciprocità relativa al problema in studio. Questo precedimento a mio parere inusitato, mi sembra conferisca semplicità alla dimostrazione.

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A differential problem of mixed type has been considered and a set of functions satisfying the boundary conditions of the problem is used in order to applicate the least-squares method. The completeness of this set of functions is proved by means of the adjointness relation for the given problem. This method unusual, seems to confer more simplicity to the proof.

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Questo lavoro è stato eseguito nell’ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R. nell’anno 1969.     

Un metodo per la costruzione di smoothing splines naturali mono e bidimensionali

Sommario In questa nota vengono dapprima presentati i teoremi di esistenza ed unicità (in opportuni spazi) delle smoothing splines naturali mono e bidimensionali, soluzioni rispettivamente dei problemi (1,5)–(1,6) e (4,5)–(4,6). Viene quindi indicato un procedimento, basato sulla costruzione di basi locali di splines naturali, per la costruzione di tali soluzioni. Infine viene presentato un metodo generale per la costruzione di tali basi.

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In this paper, we shall present the theorems of existence and uniqueness (in proper spaces) of the natural smoothing splines which are the solutions of the problems (1,5)–(1,6) for the one dimension case, and of the problems (4,5)–(4,6) for the two dimension case. We shall then suggest a method, based on construction of local bases of the natural splines, to determine these solutions. Finally, we shall indicate a general method to construct these bases.

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Lavoro eseguito nell’ambito del gruppo di ricerca GNAFA del CNR e dei programmi di ricerca dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR in Roma     

Modelli per l’interferenza di macchine con priorità nei servizi

Riassunto Si studia un problema di interferenza di macchine che si arrestano per più cause e che vengono assistite da un unico servente; questi osserva una disciplina di servizio che attribuisce priorità ad una delle cause di arresto. Più precisamente si considerano i casi in cui i processi delle chiamate per servizio sono poissoniani e le distribuzioni dei tempi di servizio esponenziali od erlangiane. Si indica, per la risoluzione numerica del problema, un procedimento di calcolo ricorrente.

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This is a study of an interference problem with several interruption canses, one of which is the main, on machines served by one operator only. More exactly the cases are considered here when the imputs are Poisson processes and the distributions of service times are exponential or Erlangian ones. For the numerical solution of the problem a recurrent method is indicated.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Raggruppamento n. 27 del C. N. R. (1967–68).     

Un metodo iterativo non stazionario per la risoluzione di equazioni algebriche

Sommario In questa nota, mediante una successione di metodi che generalizzano quello di Laguerre ([4]), costruiamo un metodo non stazionario per la risoluzione di equazioni algebriche. Applichiamo poi il metodo al calcolo degli autovalori di matrici in forma di Hessemberg. Si ottengono risultati rilevanti, in particolare per zeri complessi e per autovalori mal condizionati.

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In this paper, by means of a class of methods that generalise the Laguerre’s method, we describe a nonstationary iterative method to solve polynomial equations. We then apply this method to the matrix eigen-value problem. We have numerical appreciable results expecially for complex roots and ill-conditioned eigenvalues.

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Lavoro svolto nell’ambito delle attività del G.N.I.M.     

Sulla gestione di un magazzino nel caso di più articoli

In this paper is studied a particular stocks-management problem, when more goods are given, in order to determine the optimum assignement policy of the store capacity between the goods and, consequently, a supply and warehousing policy giving the maximum global profit. The problem is solved using the method of dinamic programming.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerca Matematica n. 38 (Ca’ Foscari-Venezia) del C. N. R. per l’Anno Accademico 1966–67.     

Sull’applicazione della programmazione dinamica del Bellman ad un problema di prenotazione di posti

Sunto Considerato che su un mezzo di trasporto (aereo, treno, ecc.) si possa accedere da due o più stazioni solamente previa prenotazione e che le stazioni non siano in comunicazione fra loro,D. Fürst ha studiato e determinato, da diversi punti di vista, la ripartizione preventiva ottima del numero totale dei posti fra le varie stazioni. In questa Nota si affronta il problema, risolvendolo con il metodo della programmazione dinamica diR. Bellman, che ne fornisce una soluzione del tutto generale, permettendo tra l’altro di superare all’occorrenza anche alcune ipotesi restrittive, come quella che le stazioni non siano in comunicazione fra loro. Il metodo, risolvendo il problema in forma parametrica, ne fornisce una soluzione dinamica, perchè dà la ripartizione ottima non solo del numero totale dei posti disponibili, ma anche di un numero di posti qualsiasi, ovviamente inferiore a quello massimo. Questa fondamentale proprietà del metodo permette di ridistribuire, senza ulteriori calcoli, in ogni momento ed in maniera sempre ottima, il numero dei posti eventualmente non utilizzati; numero che può essere rilevato periodicamente, stabilendo la comunicazione fra le stazioni allo scadere di convenienti intervalli di tempo, oppure appena una, almeno, delle stazioni ha esanrito l’aliquota dei posti assegnatile. Un breve richiamo del metodo della programmazione dinamica, nell’impostazione indicata daM. Volpato, precede lo studio del problema.

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Considering that it is possible to get on a means of transportation (aircraft, train, etc.) from two or more stations only upon booking and that there is no communication from one station to another,D. Fürst studied and resolved, from various points of view, the optimum preventive allotment of the total number of seats among the stations. In this paper the A. deals with the problem solving it byR. Bellman’s method of dynamic programming, that supplies a general solution, permitting among other things to get over, if necessary, even restrictive hypotheses, such as when stations have no communication with one another. The method, solving the problem in parametric form, supplies a dynamic solution, because it gives the optimum allotment not only of the total number of available seats, but also of any number of seats, obvionsly lower than the maximum. This fundamental property of the method permits to allot again, without further calculi, at any moment and always in the optimum way, the number of non utilized seats; this number can be learned periodically, by fixing the communication among stations at convenient intervals of time, or as soon as one, at least, of the stations has exhausted its aliquot of seats. A concise recall of the dynamic programming method, in the formulation done byM. Volpato, precedes the study of the problem.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerca n. 38 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l’anno accademico 1963-64.     

Un algoritmo di classificazione gerarchica

Sommario In questo lavoro viene illustrato un algoritmo di classificazione gerarchica di tipo agglomerativo (della famiglia cioè di quelli di Johnson) e vengono formulate alcune ipotesi riguardo al problema della selezione di una partizione ottimale nell“ambito della gerarchia costruita con l“algoritmo. Sono riportati a tale proposito alcuni risultati.

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Summary This paper is concerned with a hierarchical clustering algorithm (as those of Johnson). The problem of selecting a optimal partition within the hierachy constructed by the algorithm is investigated and some suggestions are made. Results are also reported.

     

Considerazioni numeriche su un problema di idrodinamica

Riassunto Si considera il problema alle differenze ottenuto per discretizzazione del problema differenziale che regola le perturbazioni a simmetria assiale del moto alla Conette di un fluido viscoso allo scopo di dimostrare che alcune proprietà valide per il problema differenziale valgono anche per il problema alle differenze.

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We consider the finite difference problem obtained by discretization of the differential problem which describes the perturbations with axial symmetry of the Couette motion of a viscous fluid. We can thus prove for the discrete problem, properties already shown to be valid in the differential case.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca del C. N. R.     

Generalizzazione del metodo di Laguerre

Sommario Nella seguente nota costruiamo una classe di metodi di ordine dispari comunque elevato per il calcolo delle radici di un polinomioP(x) generalizzando il metodo di Laguerre e, come per questo, dimostriamo la globale convergenza per radici reali. Il metodo è stato provato per polinomi con radici complesse e, al pari di Laguerre, risulta usualmente convergente.

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The following paper concerns the construction of a class of methods of every high odd order for the evaluation of the roots of a polynomial. Such methods are a generalization of the Laguerre“s method and for them, as for the Laguerre“s method, we proof the convergence for real roots. The method has been proved for polynomials with complex roots and, as the Laguerre“s method, it results usually convergent.

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Lavoro svolto nell“ambito della attività del G. N. I. M. e dell“Istituto per le applicazioni del Calcolo.     

Minimizzazione di funzioni convesse con vincoli lineari di uguaglianza

Sommario Dato il problema è presentato un metodo di ricerca della soluzione (che è una generalizzazione del metodo di Rosen) a convergenza quadratica. Sef(x) è una forma quadratica, tale metodo consente di determinare il minimo dif (x) in una sola iterazione attraverso la soluzione di un sistema lineare di (n−p) equazioni.

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This paper deals with the problem This method covers constrained minimization problems and is a generalization of the Newton’s method, preserving its quadratic convergence property in a (n−p) dimensional manifold. The algorithm given hereinafter is applicable to problems with inequality linear constraints.

     

Su di un problema di A. M. Hobbs

Sommario Si dimostra in questa nota un Teorema di esistenza relativo alle classiF _n,12 (n≥12) di grafi planari con 12 vertici di valenza 5 edn−12 vertici di valenza 6, risolvendo così un problema posto da A. M. Hobbs.

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In this article we prove, in opposition to a conjecture stated by R. H. Fox, the existence of a class of maximal planar graphs with exactly 12 vertices of valence 5 and all other vertices of valence 6.

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Lavoro svolto nell'ambito del GNAFA, CNR.     

Esistenza e stabilità degli stati di equilibrio degli schemi Runge-Kutta

In this paper we investigate the boundaries of applicability of the theory of the equilibrium states of Runge-Kutta schemes developed in [1], [2].

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Lavoro svolto nell’ambito del Centro interuniversitario di Analisi Numerica e Matematica Computazionale. Classificazione AMS 65L05.     

Qualche contributo alla teoria delle formule di Runge-Kutta

Riassunto Utilizzando i coefficienti delle formule elementari di quadratura si ritrovauo in modo sistematico tutte le classiche formule di Runge-Kutta di ordine ≤4 e, sfruttando una opportuna transformazione suggerita da Fehlberg, si determinano anche formule di ordine superiore numericamente semplici.

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From the elementary quadrature rules the classical Rnuge-Kutta formulae of order ≤4 are derived; simple formulae of higher order are also obtained by means of a transformation suggested by Fehlberg.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca n⁰ 22 del C. N. R. (1963–64).