(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解

提出函数变换与二阶常系数齐次线性常微分方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造了(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解,其由指数函数、三角函数和有理函数组成.     

2+1维破裂孤子方程的新孤子解

李群方法是研究非线性微分方程的有力工具,应用经典或非经典李对称方法可得到大量非线性微分方程(组)的显式解.对于2 1维的破裂孤子方程,利用CK方法得到了方程求解的Bachlund变换公式,从而获得方程的一些新精确解,推广了文献[4～8]中的结果.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的精确解

文章得到了一个辅助微分方程的一些新解,利用该辅助方程直接求解了(2 1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程,结果获得了该方程的一些新的孤立波解和周期解.     

(2+1)维AKNS方程的对称约化和新的非行波精确解

利用Lie群方法将(2+1)维AKNS方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程。对约化方程应用扩展同宿测试法获得了AKNS方程的一些新的非行波精确解,这些结果丰富了该方程的可积性内涵及(2+1)维非线性波传播的动力学行为。     

一类广义非线性sine-Gordon方程新的显式解

将行波变换推广为一般的函数变换,给出一种改进的试探方程法.应用该方法求解一类广义的非线性sine-Gordon方程,获得了多种形式的新显式解,包括三角函数型解,双曲函数型解.     

基于LabVIEW的常微分方程初值问题解决方案

工程上的常微分方程往往结构非常复杂,而且大多数方程很难获得解析解,这远不能满足工程需要,对那些不能用初等函数来表达的方程就只能求其近似的数值解。文章针对上述问题,提出了基于LabVIEW的解决方案,包括使用欧拉代定指数函数法求n阶齐次线性常微分方程(组)的基本解组,使用欧拉算法、经典龙格—库塔算法对常微分方程的初值问题进行数值求解,并展示了直观形象的函数图像。     

广义变系数(3+1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解

基于推广的对称群方法和符号计算,研究了变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解。 我们构造了标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和带色散项、非线性项和增益或损耗项的(3+1)-维非线性薛定谔方程的对称变换。 利用该变换,我们从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。     

Generalized Zakharov-Kuzentsov方程的类孤子新解

通过两个步骤,构造了Generalized Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解. 第一步、利用首次积分与函数变换,把一种非线性常微分方程转化为几种常用的辅助方程,并获得了几种常用辅助方程的新解、B\"{a}cklund变换和解的非线性叠加公式. 第二步、借助一系列的变换与符号计算系统~Mathematica,构造了Generalized Zakharov-Kuzentsov方程的无穷序列类孤子新解.     

(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解

为了构造(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解,首先引入了可转化为Riccati方程的新的辅助方程及其新解,其次给出了Riccati方程的新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式。在此基础上,借助符号计算系统Mathematica, 构造了(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解。这些解由指数函数,三角函数和有理函数复合组成。     

（2+1）维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解.     

高阶广义(3 + 1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程新的显式解

利用广义的代数方法,研究了高阶广义（3+1）维Kadomtsov-Petviashivilli方程,得到了许多新的显式解,这些解包括椭圆函数解,双曲函数解,三角函数解等。     

Caudrey–Dodd–Gibbon–Kotera–Sawada方程的对称、精确解和守恒律

应用改进的CK直接方法,得到了（2+1）维Caudrey–Dodd–Gibbon–Kotera–Sawada（CDGKS）方程的对称群定理。利用对称群理论和方程的旧解得到了该方程新的精确解,扩大了解的范围。最后根据对称和共轭方程求出了（2+1）维CDGKS方程的无穷多守恒律。     

(2+1)维色散长波方程组新的无穷序列精确解

为了获得非线性发展方程的无穷序列新精确解, 给出Riccati方程的一些新解和B\"{a}cklund变换以及解的非线性叠加公式, 并Riccati方程与函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了 (2+1)维维色散长波方程组新的无穷序列精确解. 这些解包括无穷序列类孤子解、无穷序列复合型解等. 这种方法构造非线性发展方程无穷序列精确解领域具有普遍意义.     

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解.     

应用改进的试探函数法求非线性数学物理方程精确解

应用改进的试探函数法求得Jimbo-Miwa方程和非线性传输线电位方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解。当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解。当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,试探函数法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义。     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.