三维非线性IFS分形的可视化问题研究

研究非线性ＩＦＳ分形结构的可视化问题,利用计算分形吸引子的三维非线确定性算法,给出了一个简单而行之有效的计算光线与分形体表面交点和交点处法矢的技术,对生成三维真实感分形图形具有重要意义。     

一种刚触及IFS的吸引子及其分形图

本文构造一种刚触及ＩＦＳ及其对应的编码空间，导出它的吸引子的不动点和分形维数。     

迭代函数系统中IFS码的变换及应用

用迭代函数系统（ＩＦＳ）对图形进行几何变换过程中，本文通过平移、缩放、旋转等方法对图形局部ＩＦＳ码进行处理，可得到丰富多采的分形图案。     

IFS拓扑不动点原理构造混沌分形图的研究

分形学是一种描述自然界中广泛存在的具有自相似结构的非线性复杂系统内部规律的理论,迭代函数系统(IFS)是构造分形集的核心技术。研究了各类基于IFS吸引子的混沌分形图的计算机构造方法;分析了其应用范围和局限性,对构造混沌分形图的确定性算法、随机迭代算法、字符串替换法、逃逸时间算法和反函数迭代法进行了深入的探讨和对比分析;总结了混沌分形图构造的基本规律。并首次用Java语言实现了各种算法,给出了几种较为常用算法的迭代参数、公式及实验结果。     

IFS分形图形在包装中的应用

简要介绍了迭代函数系统(IFS)的基本理论,阐述了将IFS理论及IFS分形图形用于包装设计及包装防伪的思想,并提出可供实施的方法.     

基于IFS的Sierpinski三角形的生成及其推广

阐述了基于IFS的Sierpinski三角形分形图形的生成原理,并对其生成技术进行推广。包括两个方面的推广,第一,生成元形状可以为点、线段、三角形、四边形（正方形）、圆,得到的吸引子相同,由此得到吸引子与生成元形状无关的结论。第二,对Sierpinski三角形的IFS进行适当的调节,可以得到新的IFS,并生成新的吸引子,这为从已知的IFS得到新的IFS提供了参考方法。     

IFS分形码的快速图像检索算法

图像经分形编码后产生IFS分形码,它可被用来进行图像检索操作。针对图像检索的特点,将分形码中的位置参数替换为相对距离与方向系数。定义了分形码间的距离以及图像间的分形码距离,并取出分形码距离最小的前门幅图像作为检索结果,由此提出了基于IFS分形码的快速图像检索算法。从时间复杂性上分析,利用本文算法所需的检索时间与值域块的个数有关。实验结果表明,相对缩放与旋转变化,算法对位移与亮度变化具有较强的稳定性,其分形码距离的均值仅为14.07和20．05;并可检索到具有一定相似性的图像,且类间与类内分形码距离约相差8,类内距离远小于类间距离。     

一类二元分形函数及其维数

基于一元不可微函数,本文首先构造了一类二元分形函数,然后研究了这类函数图象的分形维数。给出了这类函数图的box维数、packing维数以及Hausdorff维数的若干结果。     

迭代函数系统中FIS码的变换及应用

用迭代函数系统对图形进行几何变换过程，本文通过平稳缩放等方法对图形局部ＦＩＳ码进行处理，可得到丰富多采的分形图案。     

基于迭代函数系统的分形算法及其应用

给出了基于迭代函数系统的分形内插管法控制系数的一个计算公式，并将其机制随机化，同时，给出了模拟平面分形图的一个新算法，结合两种算法，对四川丹凤场气田阳新统断层的分布进行了计算机模拟，其结果对油气勘察开发有一定实际意义。     

迭代函数系统中概率对分形图的影响

介绍了迭代函数系统的基本理论以及伴随概率在迭代函数系统中的作用。以正方形和蕨叶为例,揭示了IFS中概率对分形图的影响。指出概率虽然不能改变吸引集的最终形状,但可利用概率控制拼贴图形各部分的落点密度,从而使图形在有限步迭代后显现出浓淡虚实不同的层次,为图形的生成和变换提供一种有效的途径。     

应用迭代函数系统获得分形图形的简易方法

对迭代函数系统原理及算法进行了论述,并探讨了一些利用迭代函数系统生成多样的分形图形的简易方法。     

PMMA蠕变银纹的分形维数演化

通过面积转换,修正了有限变形条件下的分形维数,并证明在应变小于10%的条件下,面积变化对分形维数的影响很小。通过蠕变试验,采集了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)在不同应力和不同时间下的蠕变银纹图像,并用盒维法计算了其分形维数。试验证明,蠕变银纹引发的应力阈值随时间的增长呈指数关系降低,并最终趋于常数;蠕变银纹的分形维数与应力呈线性关系,与时间呈指数关系;在达到应力阈值的瞬间,能产生大量银纹,导致银纹的分形维数产生阶跃。根据实验结果,建立了蠕变银纹的分形维数与应力、时间的关系式。     

基于分形插值函数的分形插值曲面的变差与计盒维数

分形插值是拟合数据的一种新方法,它可以反映出曲线和曲面上的粗糙性质.本文介绍了基于仿射分形插值函数的分形插值曲面的构造方法,给出了连续函数中心变差的概念,讨论了中心变差与变差、中心变差与计盒维数之间的关系.研究了这类分形插值曲面所对应的二元连续函数中心变差的性质,并根据二元连续函数中心变差与函数图像计盒维数之间的关系,得到了这类分形插值曲面的计盒维数.     

带有余弦函数的三维混沌弱信号检测系统及电路实现

从理论上分析了二维Duffing弱信号检测系统变量输出在混沌和周期态之间交替转换。发现一种新的三维混沌弱信号检测系统生成规则,以生成4种检测系统之一的三维Liu-cos混沌系统为例,采用傅里叶变换等方法从理论上验证了新生成的三维混沌弱信号检测系统输出信号具有广域收敛性,解决了二维Duffing混沌弱信号检测系统不能广域检测和输出信号不收敛问题;新设计的三维Liu-cos混沌弱信号检测电路空中声波实验显示可抗低频声波干扰,检测性能优于二维Duffing混沌电路和新设计的Duffing＋滤波器电路,水中实验显示三维Liu-cos混沌弱信号检测电路可抗高频水声干扰,可检测波形畸变的水声信号。     

分形表面的结构函数及其应用

介绍了用于表征分形表面的结构函数的定义，起因以及与其它统计量的关系，并给出了实验和结果分析。     

采用牛顿迭代双侧逼近误差序列的分形艺术图形设计

提出解实数方程Newton迭代双侧逼近序列的构造方法,精确解介于两个序列之间,这样可以通过两个近似解来估计逼近精确解的程度,给误差分析带来很大方便.把双侧逼近和误差估计扩展到复域上,根据复域上迭代生成的误差序列并结合着色算法和特效处理算法生成美丽的分形艺术图形.     

分形插值样条的定义以及计算研究

由一般的分形插值函数出发,介绍了一类可微的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所需要满足的充要条件。在此基础上给出分形样条函数的定义。并以三次分形样条函数为例作了研究。分形样条函数插值问题的研究将为计算机图形学和景物仿真从理论上提供新的方法,是对传统样条理论的补充和扩展,具有较好的实际应用价值。