一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性

本文利用锥上的不动点理论和单调迭代的方法研究了一类三阶两点边值问题单调迭代正解的存在性,得到了正解存在的充分条件,同时也给出了解的相应迭代序列来逼近解,并且给出了应用实例.值得一提的是,本文所讨论的边值问题中,非线性项显含未知函数的一阶和二阶导数.     

解广义非线性两点边值问题的一种的O（h^4）方法

对于微分方程的广义两点问题数值解的计算，使用分割算法产生的基函数，陈述了一个高精度的算法。得到的数值例子表明算法是快速收敛的和高精度的。     

一类具有混合非线性项边值问题解的结构

讨论了一类具有超线性及次线性结构的非线性算子方程解的结构。证明了解集存在连通分支。作为应用，讨论了一类边值问题解的结构，部分回答了Ambrosetti(1994)中所提出的问题。     

Banach空间中二阶混合型常微分方程两点边值问题迭代解的存在性

本文运用单调迭代技巧，在Ｂａｎａｃｈ空间中得到了ｆ含导数项ｕ‘这样一类更广泛的二阶常微分方程两点边值问题的迭代解。     

变分方法在时标上一类边值问题中的应用

本文研究时标T上一类非自治的二阶周期边值问题周期解的存在性.我们综合利用临界点理论和变分方法,先利用变分方法将研究边值问题解的存在性问题转化为研究一个算子临界点问题,再借助于广义山路引理得到所研究边值问题存在至少一个周期解,所得结果在相应的微分方程,差分方程以及通常的时标上都是新的,作为应用,给出了一个例子验证了所得结论.     

一种求解直线度误差最小区域的新方法：“逐次逼近旋转法”

“逐次逼近旋转法”是在传统的“旋转法”的基础上利用逐次逼近最佳步长的方法获得最小区域。这种方法在满足准确要求的条件下具有普通“旋转法”更快的运算速度，且具有普遍的实用意义。     

非线性尘埃等离子体孤立子波变分迭代解

在全球气候变暖的极端反常的情形下,大气尘埃的扩散现象会带来巨大的灾害．本文研究了大气尘埃等离子体扩散的一类广义非线性孤立子波模型．首先对非扰动情形下利用待定系数法得到孤立子波解的解析表示式．其次用广义变分迭代的方法求出对应的变分乘子并构造变分迭代式,依次求出孤子波的各次迭代解．然后用行波变换得到广义非线性尘埃等离子体扰动模型的孤立子波的各次近似解．最后,由得到解的近似函数序列据变分理论知,在自变量的一定区域内此序列为一致收敛的．因此便证明了迭代解的极限函数是尘埃等离子体低频振动非线性方程的精确解．本文得到的近似解是尘埃等离子体的低频振动孤立子波的近似解析解,据它可用解析运算来求出相关量的物理性态,如孤立子波的波峰值．可以根据本文理论采取相应措施,避免出现电荷超高密度的聚集而导致放电击穿现象等．     

带变号系数的广义Gelfand模型的正解迭代方法

利用单调迭代方法获得了广义Gelfand模型w ″(t)+λh(t)f(w(t))=0,w(0)=w(1)=0的正解迭代程序,其中允许系数 h(t)在[0,1]中改变符号。     

具有偏差变元的二阶非线性微分方程的分界解

给出了关于具有偏差变无的二阶非线性微分方程无非振动解存在性的充分条件。     

利用格林函数求解三阶两点边值问题

本文讨论了利用格林函数方法对一类三阶常微分方程的两点边值问题进行数值求解。由三阶微分算子引出了格林函数,再根据边界条件构造了特定的格林函数,然后用数值例子加以说明。     

抽象空间二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

利用了半序理论和新的微分、积分不等式，在Ｂａｎａｃｈ空间中研究了二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性，给出了逼近解的迭代序列和误差估计式。     

非线性奇异振子的解析逼近解

利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解．通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正.构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解；两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%，后者比已有结果精度高。     

Banach空间中一类非线性变分包含问题解的存在性和逼近问题

研究了Banach空间中一类强增生型变分包含解的存在性及其具有混合误差项的Ishikawa迭代程序的收敛性问题,并推广了前人的结果。     

非线性常微分方程边值问题的最优化算法

本文提出了一种新的优化方法以精确地解决微分方程的边值问题。针对非线性微分方程边值问题打靶法的不足,以未知的部分初始条件为设计变量,以给定的边界函数值与设计变量之间的关系,形成复杂嵌套式程式化的目标函数,建立了求解未知初始条件的优化问题,并采用Visual Basic6.0语言编制了求解未知初始条件的程序,给出了典型算例,并通过比较,验证了本文求解方法的正确性。     

一个三阶非线性微分方程周期解的存在性

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，研究了一个三阶非线性微分方程周期解的存在性，得到了保证方程存在周期解的一组充分条件。     

一类非线性三阶边值问题的可解性

本文利用上下解方法和微分不等式技巧研究了一类非线性三阶边值问题的可解性,在非线性项满足某些局部性条件时得到了一些存在性结论。     

一类矩阵方程组的对称解及其最佳逼近

本文建立了求矩阵方程组AiXBi+GiXDi=Fi(i=1,2)对称解的迭代算法.使用该算法可以判断矩阵方程组是否有对称解.在有对称解时,能在有限步迭代后得到矩阵方程组的对称解;当选取特殊初始矩阵时,可得极小范数对称解.另外,在上述解集合中可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵表达式.     

Banach空间中一类非线性变分包含问题解的具混合误差项的Ishikawa迭代逼近

本文在实自反Banach空间的框架下,研究了一类具有Lispschitz条件的强增生型变分包含解的存在性、唯一性及其具有混合误差项的Ishikawa迭代程序的收敛性问题。在适当的条件下,证明了该迭代序列强收敛于变分包含问题的唯一解。其结果改进和推广了引文中相应的结果。     

不连续条件下二阶非线性微分方程的边值问题

考虑了不连续条件下二阶非线性微分方程的一般边值问题．第2、3部分在单边Lipschtis条件下，建立了比较定理并利用上下解法得到了解的唯一性和存在性结果;第4部分，利用单调迭代方法，得到了极解的存在性，以上的有关结果分别改进和推广了Nieto(1992)与Hdrkkila(1994)等人相应结果。     

Banach空间中-类非线性变分包含问题解的具混合误差项的Ishikawa迭代逼近

本文在实自反Banach空间的框架下,研究了一类具有Lispschitz条件的强增生型变分包含解的存在性、唯一性及其具有混合误差项的Ishikawa迭代程序的收敛性问题。在适当的条件下,证明了该迭代序列强收敛于变分包含问题的唯一解。其结果改进和推广了引文中相应的结果。