四元数射影空间上的一类等参超曲面

利用_QPⁿ上实超曲面与其在S⁴ⁿ⁺³上的Hopf原像的形状算子间的关系,讨论了四元数射影空问_QPⁿ上的等参超曲面,指出_QPⁿ上的某些等参超曲面之不同主曲率个数函数g不为常数.     

S51中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S51中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面,给出了S51中最小多项式为λ2的洛伦兹等参超曲面的解析表达式.证明了这种超曲面局部的被三个一元函数C1(t),C2(t),C3(t)所唯一确定,并且S51中任何Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地与最小多项式为λ2的某个洛伦兹等参超曲面的平行超曲面叠合.     

S1^5中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S1^5中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面,给出了S1^5中最小多项式为λ^2的洛伦兹等参超曲面-↑M的解析表达式.证明了这种超曲面-↑M局部的被三个一元函数C1（t）,C2（t）,C3（t）所唯一确定,并且S1^5中任何Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地与最小多项式为λ^2的某个洛伦兹等参超曲面-M的平行超曲面叠合.     

洛伦兹空间型S1^n＋1中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的Cartan恒等式

研究了洛伦兹空间型S1^n＋1中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan恒等式．     

实双曲空间中具有常数平均曲率的超曲面

设Ｍ是实双曲空间Ｈ＾ｎ＋１中的具有常数平均曲率的紧致超曲面，通过引进一个二阶对称张量Φ，本文给出了一个使得Ｍ是全脐的或是环面的条件。     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

等温网下参数曲面的性质(英文)

曲面的测地曲率是曲面的一个重要的内蕴量,是研究曲面性质的重要工具.现有研究大多是讨论基于正交网下曲面的测地曲率的表达式.首先引入一种特殊的正交网-等温网,然后推导得到等温网下曲面的测地曲率、测地线方程的表达式.结果表明相对于正交网下,此表达式更简洁,更具对称性、更易计算.     

常曲率空间Einstein超曲面

本文对一般常曲率空间的Einstein超曲面和极小Einstein超曲面进行了分类。     

De Sitter空间中的完备类空超曲面

设M为de Sitter空间S1^n 1(c)中的完备类空超曲面，具有常平均曲率向量和常数量曲率以及非负Ricci曲率，则它与球空间、欧氏空间或者双曲柱面等距．     

关于双曲超曲面的一个注记

1970年,S.Kobayashi猜想:复射影空间Pn(c)中次数足够大的超曲面是不是都是双曲面?这个问题现在仍然是开放的.运用较为简单的方法构造了P2(C)中的一簇度数更低的(d≥3)双曲面,以及P3(C)中的一簇度数为3d(≥9)的双曲面.     

局部对称共形平坦黎曼流形的2－调和超曲面

将单位球面中紧致２－调和超曲面关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致２－调和超曲面．     

On Translation Hypersurfaces with Constant Mean Curvature in （n ＋ 1）-Dimensional Spaces

The translation hypersurfaces with nonzero constant mean curvature in (n 1)-dimensional spaces are studied. It is the generalization of the classical Seherk theorem. The classification of translation hypersurfaces with nonzero constant mean curvature in Euclidean and Lorentz spaces is completely given.     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

二次超曲面与超直线交点的计算方法

本文首先提出计算 n 阶行列式积差的一些新方法和公式,然后利用这些方法和公式推导出 n 维二次超曲面与超直线交点的一种计算方法.