数学分析中的几个重要概念及其矛盾概念

由函数有界、数列收敛、函数在一点处连续的分析定义,相应地推导出函数无界、数列发散、函数在一点处间断的分析定义     

关于Lucas数的无限倒数和的等式

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的相关知识,讨论了Lucas数列的倒数的无限和以及Lucas数的平方数的倒数无限和,对其和求倒数,利用取整函数,得到有关Lucas数列的2个重要的等式.     

未确知极限

本文在未确知集合中定义未确知距离,由此建立未确知空间概念,在未确知距离概念基础上定义未确知数列和一般未确知函数极限概念,并且建立极限的运算法则。     

一类泛函差分方程的频率收敛解

利用数列的频率测度的定义及其性质研究了一类差分方程解的频率收敛性.首先定义与所讨论差分方程密切相关的多项式函数,并求出此函数的不动点;然后利用此函数在不同区间上的单调性,证明了初始值取在[0,1]区间时,差分方程的解存在两个0.5度频率极限0和1.     

极限定义中若干问题的注释

对数列的极限、函数的极限的定义中容易发生的错觉给予纠正、消除错觉后能增加解决问题的灵活性。     

函数在一点处单调性的注记

本文在详细分析、讨论的基础上给出函数在一点处或在一点邻近单调的合理定义。     

关于数列极限ε-N定义的教学方法研究

文中从数列极限的描述性定义出发,由表及里,循序渐进,层层剖析,最后归纳得到数列极限的ε-N定义,并通过对定义中诸字母的详尽分析,达到揭示定义内涵、便于学生理解、培养学生逻辑思维能力的目的。     

定积分概念浅析

对定积分的概念进行了分析。勾通了数列极限和积分和数的极限，并给出定积分的另一种定义，通常称为Ｒｉｅｍａｎｎ积分，进而引伸到Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分和Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分。说明了（Ｒ）积分在实际问题中有广泛应用，而改进后的（Ｌ）积分可积范围扩大了，运算更为方便灵活，（Ｓ）积分是（Ｒ）积分的直接推广。通过分析明确了三种积分的内在联系，从而加深了对（Ｒ）积分的理解。     

数列与级数敛散性的关系分析

数列与级数是两个不同的数学概念，但在敛散性关系上，有许多异同之处，这是因为二有着密切的联系．将无穷数列的项进行连加定义了数项级数，且无穷级数的敛散性是通过其部分和数列的敛散性定义的，因此，数列和由它生成的级数，它们的敛散性有着许多联系，由敛散性的定义，经过分析推理得到了数列{xn}与级数∑n=1^∞(xn-xn-1)的敛散性是一致的，但数列{xn}与级数∑n=1^∞xn的敛散性却不一致的几个结论。     

灰导数的概念及简单灰函数的导数

本文在灰函数和灰极限的基础上,给出了灰函数的导数(或灰导数)的定义,并研究了简单灰函数导数。     

分布函数概念讲解方法浅析

本文对分布函数的定义从四个方面进行了探讨,进一步阐述了分布函数的实质.通过对各种常见典型习题的解法,使学生解题技巧有所提高.     

均值不等式在一题多解问题中的妙用

探讨均值不等式在数学分析教学中求解一题多解问题时的应用.巧妙运用均值不等式证明数列极限的存在性、数列的单调性和求解多元函数极值等问题,并举例分析说明.     

由分式递推式所确定的数列通项公式

在组合数学中,能够利用母函数求得由整式递推式所确定的数列的一般项.本文将利用母函数法推出由分式递推式所确定的数列的一般项公式.     

复平面或左半平面内收敛的L—Stieltjes积分的下级下上级

在上侧Laplace-Stieltjes积分的下级与上级理论基础上 ,对下侧L -S积分定义的整函数f2 (s)定义了下级与上级 ,通过引入递减负实数列 {λ-n} ,建立了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,并拓广到双侧L -S积分所定义的整函数F(s) ;建立了在收敛半平面Re(s) =σ <0内的解析函数f2 (s)的下级与上级概念 ,并讨论了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,推广了上侧L -S积分f1(s)的两个结论     

复平面或左半平面内收敛的L-Stieltjes积分的下级与上级

在上侧Laplace-Stieltjes积分的下级与上级理论基础上 ,对下侧L -S积分定义的整函数f2 (s)定义了下级与上级 ,通过引入递减负实数列 {λ-n} ,建立了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,并拓广到双侧L -S积分所定义的整函数F(s) ;建立了在收敛半平面Re(s) =σ <0内的解析函数f2 (s)的下级与上级概念 ,并讨论了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,推广了上侧L -S积分f1(s)的两个结论     

数列组的齐次线性相关性

提出了数列组的齐次线性相关与齐次线性无关的概念,定义了数列组之间的齐次等价,并讨论数列组的齐次线性相关、数列组之间齐次等价的条件,得到一些有关的结论.     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn＋1=f（xn）的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

下侧二重Laplace-Stieltjges积分在双带形内的增长性

定义了双侧与下侧二重Laplace Stieltjes变换与积分;讨论了它们的几对相关收敛横坐标;通过引进两个递减负实数列{λ-m}与{μ-n},建立了下侧二重Laplace Stieltjes积分所定义的整函数的θ线性极与下级的概念及存在定理;建立了该积分在双带形内的增长性理论,推广了上侧二重Dirichlet级数相应结论.     

对积分一致绝对连续的函数列的拓展讨论

研究了积分一致绝对连续的函数列与一致收敛的函数列及一致可积函数列之间的关系,并证明了积分一致绝对连续的函数列的一个充要条件.     

用一个表达式表示物质循环数列的通项

给出了循环数列的定义，并用克莱姆法则证明了循环数列通项可用一个表达式表示。