两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

一类三对角矩阵最大特征值的界

矩阵的特征值估计在矩阵理论和应用中占有比较重要的地位 ,文中给出了一类三对角矩阵的最大特征值或最小特征值的界的确定方法 ,使我们可以按照精度要求迅速求出这些界     

复矩阵正定性的两个性质

本文讨论了一般正定复矩阵的两个性质，给出了正定复矩阵特征值的界，并给出了正定复矩阵行列式的模满足的一个不等式．     

一种利用矩阵理论判断系统稳定性的方法

从矩阵理论的角度出发，利用矩阵特征值界的估计，对系统设计的可行性和稳定性进行分析的方法。     

矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

正矩阵最大特征值的估计

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中重要的课题. 如果上下界能表示为收敛的序列, 那么就可以得到最大特征值更精确的估计.基于此,本文给出了正矩阵最大特征值的一种新的估计方法, 这种方法改进了G. Frobenius和H. Minc等的结果,最后给出数值例子加以比较.     

M-矩阵Fan积最小特征值估计

M-矩阵Fan积的最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要问题．以Brauer定理为依据,给出两个M-矩阵A和B的Fan积最小特征值下界估计式．数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果．     

A的p级相伴矩阵性质与特征值

讨论ｎ阶方阵Ａ的ｐ级相伴矩阵性质，以及Ａ的ｐ的级相伴矩阵特征值与方阵Ａ特征值之间的关系。     

迭代矩阵特征值模的界

在用迭代法解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计在迭代法的收敛性分析中起着重要的作用。该文对一类Baily-Crabtree型对角占优矩阵M,给出了迭代矩阵M-1 N的特征值模的上下界估计。并以此为基础,在一定条件下给出了当M是α-严格对角占优矩阵时的M-1 N的特征值模的上下界估计。并以具体例子说明了所得结果的有效性。     

关于亚正定矩阵

证明了关于亚正定矩阵的两个结论：（1）n阶实正规矩阵A是亚定矩阵的充分必要条件是A的所有特征值的实部均大零。（2）设A划亚正定矩阵，AB为实方阵，且（AB）′＝A′B，则AB是亚正定矩阵的充分必要条件是B的特征值全大于零。     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计

探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题.利用矩阵特征值和矩阵迹的性质,以及有关矩阵不等式,分别给出摄动离散矩阵Lyapunov方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果.结合不确定矩阵的不确定性结构假设,进一步给出在4种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界.     

矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计

对矩阵AB的奇异值,特别是最小奇异值的下界估计,是矩阵分析中的重要课题．其有很重要的理论和实际应用价值．主要研究了矩阵右半张量积特征值与（Schur补的）奇异值上（下）界估计,给出了一些Hermite矩阵右半张量积的特征值与奇异值的不等式,并且利用分块矩阵的变换技巧,得到了复杂矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计,改进和推广了一些现有不等式,同时进一步丰富了半张量积的理论知识．     

抽象矩阵特征值的计算方法

给出了利用矩阵特征值的定义与性质,正定矩阵、奇异矩阵及相似矩阵的性质计算抽象矩阵特征值的方法.     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

一个矩阵特征值不等式的推广形式

对于正定矩阵,有一类将矩阵本身的特征值与其行列式联系起来的不等式,这些不等式不论是在讨论解方程组的某些迭代法的收敛速度方面,还是在使用直接法时得出误差界方面,都有基本的重要性。文中先给出了一维截断的一个不等式的证明方法,然后根据这个方法得出k维截断的不等式的推广形式。     

次U矩阵的对角化

本文是对次对称矩阵的进一步推广，定义了次U矩阵的次特征值，讨论了次U矩阵的次对角化。     

实反对称矩阵特征值的性质与计算

本文讨论了实反对称矩阵特征多项式、特征值的性质，给出了计算特征值的一个快速算法。     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解，而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根，这在数学上将遇到难以克服的图难。本把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式，并对这统一的表达式进行了讨论，揭示了各不同力学量本质的东西，给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法，同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量，避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

矩阵的逆特征值问题

本文第一部分讨论了矩阵逆特征值问题的可解性;第二部分讨论了矩阵逆特征值问题解的稳定性;第三部分讨论了矩阵逆特征值问题近年来的研究发展情况。     

迭代阵特征值模界的估计

线性方程组Ａｘ＝ｂ的数值求解是许多数值问题的核心，其迭代法的收敛性分析是众多计算数学学者的研究焦点，本文一般性地抽象出矩阵分裂迭代阵，用简单的方法给出迭代阵特征值模的界的估计，将给许多问题的讨论带来方便，且应用起来直接明了。