环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2＋uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф（C）的生成矩阵，证明了环F2＋uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2＋uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。     

非主理想环F_p+vF_p上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环F-p+vF_p上线性码的结构,证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码.定义了环F_p+vF_p上码的Lee重量、Hamming重量和广义对称重量分布计数器的概念,利用域F_p上线性码和对偶码重量分布的关系及Gray映射的性质,给出了该环上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Macwilliam...     

环R+vR+v2R上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+vR+v²R上线性码进行了研究.定义了环R+vR+v²R上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+vR+v²R上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,不用求出环R+vR+v²R上线性码的对偶码便可得到对偶码的各种重量分布.     

环Z4上自对偶码的构造

利用有限环Z₄+vZ₄（其中v²=1）上自对偶码,给出了一种构造Z₄上自对偶码的方法.引入了（Z₄+vZ₄）ⁿ到Z₄²ⁿ的保距Gray映射,给出了Z₄+vZ₄上自对偶码的性质,证明了Z₄+vZ₄上长为n的自对偶码的Gray像是Z₄上长为2n的自对偶码,由此构造了Z₄上一些极优的类型I与类型Ⅱ自对偶码.     

环Z4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

 最近,对由Rosenbloom 和Tsfasman提出的码字的一个非Hamming距离(简称为RT距离,或ρ距离)的研究引起了编码与密码学者的极大关注.本文定义并研究了Z₄-码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了Z₄-线性码关于这两种ρ重量计数器相应的MacWilliams恒等式.利用该恒等式不必求出Z₄-线性码C的对偶码C^⊥,即可得到C^⊥的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器.     

F2+uF2+…+ukF2环上的循环码

在有限环F2＋uF2＋…＋u^k F2与F2之间定义一个新的Gray映射，证明了该映射是距离保持映射。考察了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码，得到了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码的生成多项式。最后，证明了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码在新定义的Gray映射下的像是F2上的准循环码。     

Z2k上的对偶码

利用Z2k-线性码的生成矩阵及检验矩阵,给出了Z2k-线性码为自对偶码的必要条件,并给出了由一个Z2k-线性码构造Z2k-线性码的两种方法。     

一种三元线性补对偶码的构造方法

线性补对偶(LCD)码在抵御侧信道分析和错误注入攻击方面具有重要应用。该文利用环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $($ {u^2} = 0 $)上线性码,给出一种构造3元LCD码的方法。引入了$ {({\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3})^n} $到$ \mathbb{F}_3^{2n} $的等距Gray映射,给出了环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $上长度为$ n $的线性码的Gray象是3元长度为$ 2n $的LCD码的充分条件,利用环$ {\mathbb{F}_3} + u{\mathbb{F}_3} $上循环码的Gray象,构造了4类参数好的3元LCD码。     

有限非链环上的自对偶常循环码及其应用

纠错码是提高信息传输效率与可靠性的重要手段.构造性能良好的线性码类是纠错码研究中的一个基本问题.本文主要讨论了有限非链环F_q[v]/（v^m－v）上自对偶常循环码的代数结构,包括Euclidean自对偶常循环码、Hermitian自对偶常循环码以及Hermitian自对偶常循环码的极大距离可分（MDS）码.本文给出了环F_q[v]/（v^m－v）上常循环码是Euclidean自对偶码的充分条件,以及是Hermitian自对偶码的充要条件,并利用Gray映射构造了有限域F_q上一些参数较好的自对偶码.特别地,本文得到了有限域F_19²上一个新的参数为[16,8,6]的Hermitian自对偶码.     

环Fp+uFp上的Kerdock码和Preparata码

 Kerdock码和Preparata码是两类著名的二元非线性码,它们比相同条件下的线性码含有更多的码字.Hammons等人在1994年发表的文献中证明了这两类码可视为环Z₄上循环码在Gray映射下的像,从而使得这两类码的编码和译码变得非常简单.环F₂+uF₂是介于环Z₄与域F₄之间的一种四元素环,因此分享了环Z₄与域F₄的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点.本文首次将Kerdock码和Preparata码的概念引入到环F_p+uF_p上,证明了它们是一对对偶码;并给出Kerdock码的迹表示;当p=2时,建立了环F₂+uF₂上这两类码与域F₂上的Reed-Muller码之间的联系;并证明了二元一阶Reed-Muller码是环F₂+uF₂上Kerdock码的线性子码的Gray像.     

Cyclic codes and self-dual codes over F2+uF2

We introduce linear cyclic codes over the ring F₂+uF ₂={0,1,u,u¯=u+1}, where u²=0 and study them by analogy with the Z₄ case. We give the structure of these codes on this new alphabet. Self-dual codes of odd length exist as in the case of Z₄-codes. Unlike the Z₄ case, here free codes are not interesting. Some nonfree codes give rise to optimal binary linear codes and extremal self-dual codes through a linear Gray map     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

环F2+uF2上线性码的结构特性

该文研究了环F2 uF2上线性码的结构特性,讨论了环F2 uF2上线性码及其剩余码、挠码和商码之间的关系,通过这些关系.给出了线性码(特别是循环码)的深度分布与深度谱.     

环F2+uF2的Galois扩张上的迹码

环E＋uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环，因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质，此环上的编码理论研究成为一个新的热点。该文给出了环E＋uF2的Galois扩张的相关理论，指出此Galois扩环的自同构群不同于Z4环上的Galois扩环的自同构群；定义了Galois扩环上的迹码的概念及子环子码的概念，证明了此Galois扩环上的一个码的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

On Type II codes over F4

Previously, Type II codes over F₄ have been introduced as Euclidean self-dual codes with the property that all Lee weights are divisible by four. In this paper, a number of properties of Type II codes are presented. We construct several extremal Type II codes and a number of extremal Type I codes. It is also shown that there are seven Type II codes of length 12, up to permutation equivalence     

Z4×(F2+uF2)上的一类循环码

定义了Z₄×（F₂+uF₂）上的循环码,明确了一类循环码的生成元结构,给出了该类循环码的极小生成元集.利用Gray映射,构造了一些二元非线性码.     

Optimal double circulant self-dual codes over F4

Optimal double circulant self-dual codes over F₄ have been found for each length n⩽40. For lengths n⩽14, 20, 22, 24, 28, and 30, these codes are optimal self-dual codes. For length 26, the code attains the highest known minimum weight. For n⩾32, the codes presented provide the highest known minimum weights. The [36,18,12] self-dual code improves the lower bound on the highest minimum weight for a [36,18] linear code