奇三阶线性双曲方程的显式解

<正> 二阶含奇线的双曲型方程有众所周知的Euler—Poisson—Darboux方程其中0<β、β’<1。在研究混合型方程中,不论在双曲域或在椭园域内,都会碰到本质上都是含奇线的偏微分方程。[1]研究了方程(1)奇型问题的解、解的唯一性与稳定性。     

关于非线性抛物型方程解的一个渐近性质

本文讨论非线性抛物型方程具有正解的一个渐近性质,在系数的一定条件限制下,建立类似于文献[1][2][3]的渐近结果。     

广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的初值问题与半无界域上的初边值问题

本文讨论广义神经传播型非线性拟双曲方程(组)的初值问题与半无界域上的初边值问题,给出了在有界域内允许非线性项系数有奇性而又适用于无界域的较为广泛的增长条件.     

一类线性三指标偏差分方程模型的确切行波解

在2＋1维空间里研究了一类具有三指标的线性偏差分方程,讨论了该方程具有速率（ρ,σ）的正弦、余弦、双曲正弦和双曲余弦的行波解的存在性．利用解析法,分别得到了在一定平面区域内由速率ρ,σ及方程的系数a,b和C确定这些行波解存在的充要条件．本文结果进～步推广了文献[12]中的结果．     

二阶非线性椭园型方程弱解的两个估计

本文讨论二阶半线性椭园型方程弱解及其一阶导数的Lp的界,推广了文献[3]的一些结果。     

一般变系数线性离散型差分方程算符解法的一个算例

在 [2 ]工作的基础上 ,给出一般变系数线性离散型差分方程算符解的一个二阶情形的算例。     

不具凸性条件的完全非线性椭圆型方程的障碍问题

本文在文献[1]、[2]和[3]的基础上研究自然结构条件下,不具备凸性条件的完全非线性椭圆型方程的障碍问题,在对方程系数、障碍函数和区域的适当光滑性假设下证明了W~∞粘性解的存在性和唯一性。     

二元二阶线性双曲型方程的新解法

二元二阶线性双曲型方程在适当的变换下都可变换成拉普拉斯型的方程。关于拉普拉斯双曲型方程定解问题,常见的毕加方法及黎曼方法都能较好的解决。本文综合以上方法,通过相应的积分方程组求出方程的主要解,讨论方程的古尔沙问题及初值问题。本文提出的方法与黎曼函数表达式主要在推导过程有所不同,与黎曼函数解法可以相互映证,相互补充。     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形．首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到“在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O（τ^2＋h^4）阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法．     

二阶非线性阻尼差分方程的振动性

研究一类带有负的或振动阻尼项的二阶非线性差分方程,利用分部差分法以及差分不等式,建立该类方程振动的一个新准则,推广了文献[1]~[3]的结果.     

关于确定抛物型方程一阶导数的系数的一类反问题

1975年在文章[1]讨论了抛物型议程按Cauchy问题确定一阶导数的系数的一类反问题。本文讨论按第一初始边值问题确定上述方程同一系数的一类反问题,并给出该反问题解的存在性定理。     

关于具有自由边界的一类双曲型方程组的系数反问题

本文考虑了由地震反演问题中提出的一类双曲型方程组的系数反问题,在具有自由边界曲线的区域内,应用解决双曲型方程的特征线方法和压缩映象原理,同时证明了反问题和自由边界问题解的存在唯一性,并讨论了有关解的光滑性问题.     

关于四阶变系数线性方程的不变量

讨论了一般形式的四阶变系数线性齐次方程,给出了在自变量变换下的不变量组.同时还给出了两个推论和一个作为应用的例子。丈中的主要结论是文献[1]的推广。     

关于方程 的分数步长法

对标准的抛物型方程的分数步长法,在文献[1]与[2]中已经作了详细的讨论,而对非标准的抛物型方程没有作相应的论述.为了对非标准的抛物型方程的近似求解法的优劣性作比较,采用[1]与[2]中的类似方法,对其中一类非标准的抛物型方程:的分数步长法的几种常见格式作一些讨论,这些格式都是相容的、稳定的和收敛的,其中纵-横交错格式、分解格式与预测-校正格式的收敛性较好.     

关于有界变差系数的Fourier级数的L~1收敛

文献[1]的定理2中,研究丁有界变差系数的条件下,Fourier余弦级数的L~1收敛问题。本文解决了有界变差系数的条件下,一般Fourier级数的L~1收敛问题,是文献[2]中定理2的推广。另外,对文献[3]中定理C及定理D作了部分注释。     

带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性

在文献[1]的基础上,利用积分平均和完全平方技巧,研究了一类带有阻尼项的二阶非线性微 分方程的振动性,获得了该方程解的振动性的一个充分条件,实例验证表明,其结果改进和推广了现有 文献中的结论。     

关于二阶非线性泛函微分方程的有界性

对二阶非线性泛函微分方程解的有界性进行讨论,推广了文献[1]的结果.     

二维二阶双曲型方程隐式差分格式的稳定性分析

研究了二维二阶双曲型方程交替方向隐式差分格式的稳定性问题。利用分离变量法给出了两种计算特征方程的方法，并对差分格式的稳定性做了详细讨论。结果表明在不同的权重下，差分格式的稳定性与网格比取值有关。     

关于方程(u)/(t)=a~2((~2u)/(x~2)+(~2u)/(y~2))+u的分数步长法

对标准的抛物型方程的分数步长法 ,在文献 [1 ]与 [2 ]中已经作了详细的讨论 ,而对非标准的抛物型方程没有作相应的论述。为了对非标准的抛物型方程的近似求解法的优劣性作比较 ,采用 [1 ]与 [2 ]中的类似方法 ,对其中一类非标准的抛物型方程 : u t=a2 2 u x2 + 2 u y2 + u的分数步长法的几种常见格式作一些讨论 ,这些格式都是相容的、稳定的和收敛的 ,其中纵—横交错格式、分解格式与预测—校正格式的收敛性较好     

一类p—拉普拉斯椭圆方程的多重解

利用局部环绕的临界点定理,在没有使用Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件下,讨论了一类p-拉普拉斯椭圆方程,获得了方程的多个非平凡解.所得结果改进和推广了文献[5-7]中的相关结论.