有界窄带激励柴油机轴系扭振系统主参数共振

研究柴油机轴系扭振强非线性系统在有界窄带激励下的主参数共振响应和稳定性问题。应用改进多尺度法得到在有界窄带随机激励下柴油机轴系扭振系统的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程。通过矩法得到系统随机均方响应的近似表达式,分析各个参数对柴油机轴系扭振系统主参数共振均方值的影响。结果表明,主参数共振稳态解稳定的充分必要条件与系统二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着阻尼值的增大,系统主参数共振振幅的均方值减小;随着曲轴扭转刚度的减小,系统主参数共振的均方响应曲线的斜率增大;随着随机扰动强度的增大,系统时间响应曲线和相图变化微小。     

有界窄带激励下扬声器静圈振动系统的主共振

根据拉格朗日麦克斯韦方程建立扬声器静圈振动系统的动力学模型,应用多尺度法得到在有界窄带随机激励下扬声器静圈振动系统的一次近似解及其稳态解,导出系统的ITO随机微分方程。采用矩法得到系统均方响应方程,并进行数值计算;分析扬声器静圈系统参数对主共振响应曲线和均方值的影响。主共振稳态解稳定的充分必要条件与系统一阶矩和二阶矩存在的充分必要条件是一样的;系统相轨随着随机扰动强度γ的增大,极限环变为扩散的极限环;增大音圈长度、磁场强度可以增大系统主共振的均方值;增大静圈电阻、阻尼系数可以减小系统主共振的均方值。     

有界窄带激励下的电磁开关系统主共振分析

以电磁开关系统为研究对象,研究电路与磁路耦合系统在有界窄带激励下的强非线性振动问题。建立电磁开关强非线性系统在有界窄带激励下的随机微分方程。应用改进的多尺度法得到系统的幅频响应方程,对窄带激励下系统主共振的稳定性进行计算,并分析系统各参数对系统主共振均方值的影响。结果表明,增大阻尼系数可以减小系统主共振的均方值;增大激励电压可以增大系统主共振的均方值;增大电阻可以减小系统主共振的均方值;增大随机扰动强度,极限环变化不大。     

轴向窄带随机激励悬臂梁的单模态参激共振

以轴向基础窄带随机激励悬臂梁非线性动力学方程组为分析对象。采用多尺度法，获得了系统主参激共振的非线性调谐方程组。在假设带宽较小的前提下，利用摄动法，获得了系统非平凡幅一频响应的1，2阶稳态矩近似理论表达式，并通过直接的数值积分获得了相应的曲线形式并进行了比较，取得了较好的一致性。分析结果表明：对于第1阶模态的主参激共振，其1，2阶稳态矩一频率特性呈现硬特性，而对于2阶及以上模态的主参激共振，系统1，2阶稳态矩一频率特性呈现软特性；带宽的小范围变化对1，2阶稳态矩产生的效应甚微。通过对概率密度进一步的数值计算，首次发现了系统的响应在非平凡平稳响应与平凡平稳响应间的随机跳跃现象，计算结果显示，随着带宽的增加，非平凡平稳响应处的概率密度逐渐减小，而平凡平稳响应处的概率密度随之增加。     

窄带随机噪声参数激励下非线性碰撞系统的响应

研究了单自由度非线性单边约束碰撞系统在窄带随机噪声参数激励下的响应问题,窄带噪声采用有界随机噪声模型。用Zhurav lev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动情形,给出了系统响应幅值满足的代数方程;在有随机扰动情形,结合线性化方法和矩方法给出了系统响应幅值二阶矩近似解的解析表达式。讨论了系统阻尼项、非线性项、窄带随机噪声的带宽、中心频率和振幅以及碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响。理论计算和数值模拟表明,系统响应将随激励频率和振幅的增大而增大,而随系统阻尼和非线性强度的增大而减少。并发现了随机跳跃现象,即当随机激励的振幅超过某个阈值时,系统的稳态响应将从零解跳跃为一个较大的非零解;而当随机扰动的强度超过某个阈值时,系统的稳态响应将从一个较大的非零解跳跃为零解。     

结构在水平与竖向随机地震同时作用下的相关函数和谱密度

对单自由度结构在水平与竖向地震同时作用下的随机稳定性、响应及其相关函数和谱密度函数进行系统研究。首先利用Stratonovich和It随机微分方程与响应矩微分方程的互相关转化关系,建立了结构响应矩方程;然后根据Hurwitz随机稳定准则,获得了结构一阶和二阶响应矩渐近稳定的解析判别式;继而,利用复模态法获得了结构响应二阶矩的解析瞬态解和平稳解;最后利用It随机微分方程解具有的非可料函数性质,获得了结构位移、速度响应的自相关函数、互相关函数以及谱密度函数、互谱密度函数的解析解,给出了算例,并综合分析了各种参数对结构响应、稳定性以及相关函数和谱密度函数的影响。     

二阶随机参激系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了二阶系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题，用多尺度法确定了系统响应的幅值和相位角所满足的方程，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响，求出了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

随机与谐和联合激励下分数阶非线性系统的统计线性化方法

提出了一种计算随机与谐和联合激励下非线性分数阶系统响应二阶矩的统计线性化方法.假定位移响应可写为确定性均值和零均值随机分量之和的形式,原运动微分方程可化为关于均值分量的确定性微分方程和关于随机分量的随机微分方程组合.分别利用谐波平衡法和统计线性化方法对上述两类方程求解后,可得响应的确定性均值与随机分量.Monte Ca...     

周期与色噪声联合作用下分数阶Duffing振子非平稳响应的无记忆方法

基于统计线性化提出了一种求解周期与色噪声激励联合作用下分数阶Duffing系统非平稳响应的无记忆方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和，则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知量的分数阶微分方程。利用无记忆化方法将确定性和随机分数阶微分方程转化为相应的常微分方程。利用统计线性化方法处理随机常微分方程，得到关于随机响应二阶矩的李雅普诺夫方程。利用数值算法联立求解李雅普诺夫微分方程和确定性常微分方程。通过Monte Carlo模拟，验证此方法的适用性和精度。     

边界阻尼力对复合材料层合板主参激共振的影响

结合经典层合板理论与von Kármán理论并利用Galerkin截断,获得受面内激励具边界阻尼力的四边铰支正交对称铺设矩形层合薄板的动力学控制方程。基于多尺度法,形成了确定性激励下系统主参激共振的近似解析形式,结果表明:系统平凡响应不稳定区间带宽只与线性阻尼及激励幅值有关,而边界阻尼力的大幅增加可有效减小主参激共振时非平凡响应的幅值及共振频率范围。随后,将确定性激励扩展为窄带随机激励,结合所得Foker-Planck-Kolmogorov方程并采用有限差分法,数值分析了系统稳态响应在平凡与非平凡解支间的随机跳跃现象,结果表明:微小的边界阻尼力增量,将导致系统的稳态响应从非平凡解支跳向平凡解支。