具有时滞和脉冲捕获、污染物脉冲输入的捕食-食饵-环境模型

本文建立了污染环境中,捕食者具有阶段结构、食饵具有脉冲收获、污染物具有脉冲输入的时滞捕食-食饵-环境模型,利用离散动力系统的频闪映射和比较原理,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件．通过数值仿真,研究了食饵的捕获、污染物的脉冲输入和脉冲作用周期对捕食者灭绝和持续生存的影响,同时也验证了理论结果．对生物资源的开发、种群数量的收获及环境的控制提供了宝贵的理论依据．     

捕食者和食饵都具有阶段结构的时滞捕食系统的稳定性和Hopf分支（英文）

自然界中,种群增长往往有一个增长和发育的过程M.在不同的年龄阶段,捕食者和食饵会表现出不同的生长特性.此外,时滞对微分方程解的拓扑结构也有很大的影响.许多情况下时滞会破坏正平衡点的稳定性,产生Hopf分支.本文以幼年捕食者到成年捕食者的生长时间为时滞,建立捕食者和食饵都具有阶段结构的时滞捕食系统,利用无限维系统的持久性理论和Hurwitz准则,给出了系统的永久持续性生存和系统共存平衡的局部稳定性条件.以时滞为参数,得出了系统Hopf分支存在性,利用规范型理论和中心流形定理确定了Hopf分支的方向以及Hopf分支周期解的稳定性.最后,通过选取满足定理条件的参数,得到了引起Hopf分支的临界值,并用数值例子验证了定理结论.     

一类具有交叉扩散的捕食–食饵模型正解的存在性分析

带交叉扩散的捕食–食饵模型作为描述生态系统中种群相互作用关系的一种非常重要的生物模型,它的动力学行为在很大程度上依赖于其正解的性质.本文主要运用最大值原理、局部分歧理论、全局分歧理论等,研究了一类具有交叉扩散和MonodHaldane型功能反应函数的捕食模型正解的存在性问题,并给出正解存在的充分条件以及捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具有功能性反应的三种群食物链系统全局周期解的存在性

通过使用Mawhin重合度理论讨论了依赖于捕食者-食饵的功能性反应的三种群食物链时滞系统全局周期解的存在性，得到了周期解存在的充分条件。     

带有Beddington-DeAngelis功能反应、脉冲、连续时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统的定性分析

本文定性分析了具有Beddington-DeAngelis功能反应、脉冲、连续时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统.利用脉冲微分方程的比较原理给出了系统持续生存的条件,并使用不动点理论证明了正周期解的存在性,进而给出了系统存在正周期解的充分条件.最后通过构造Lyapunov泛函证明了系统周期解的全局渐近稳定性.该结论可...     

一个捕食者染病、食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性

研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态 - 流行病模型的稳定性,考虑了捕食者对食饵的 Holling-II 型功能性反应函数,并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值,运用 Hurwitz 判定定理,得到了该模型的在平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点的局部稳定性,得到了正平衡点处存在 Hopf 分支的充分条件。通过构造 Lyapunov 泛函,运用 LaSall 不变集原理得到了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。     

一类具有阶段结构和饱和发生率的生态流行病模型的稳定性

本文研究一类食饵具有阶段结构且捕食者染病的具有饱和发生率的捕食者-食饵模型的稳定性及其Hopf分支,讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响．通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理,讨论了该模型边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了疾病流行而最终形成地方病及消灭的充分条件．     

一个具有时滞和阶段结构的捕食模型的全局稳定性北大核心CSCD

本文研究了一个比率依赖的、捕食者和食饵均具有阶段结构的捕食者-食饵相互作用模型,并讨论了由捕食者种群的孕期所引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析相应的特征方程,运用Hurwitz判定定理,文中分别给出了该模型的非负边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分条件,并得到了Hopf分支存在的充分条件;运用单调迭代方法和比较定理,分别给出了该模型的非负边界平衡点和正平衡点的全局稳定的充分条件,从而得到了保证该生态系统永久持续生存或灭绝的充分条件.     

一个具有时滞和阶段结构的比率依赖型捕食系统的稳定性

本文研究一个具有时滞和捕食者、食饵均具有阶段结构的比率依赖型捕食系统的稳定性.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该系统的非负边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了Hopf分支存在的充分条件;通过构造辅助系统,运用单调迭代方法和比较定理,讨论了该系统的非负边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了该生态系统灭绝与永久持续生存的充分条件.     

一类具Holling Ⅱ型功能性反应的捕食者-食饵系统非平凡周期解的存在性

本文利用Mawhin重合度理论中的延拓定理研究了具HollingⅡ型功能性反应的捕食者—食饵系统非平凡周期解的存在性,得到了更为一般的结果。     

一类捕食——食饵模型正解的存在唯一性与稳定性

本文主要研究一类具有非单调生长率的捕食食饵模型的平衡态正解问题．首先通过计算锥上紧算子的不动点指标,得到了正解存在的充分条件;其次,运用线性算子扰动理论以及拓扑度理论,讨论了参数对于正解唯一性与线性稳定性的影响;最后,通过数值模拟分别验证了在一维空间和二维空间下正解的存在性结论,也就是捕食者和食饵在一定条件下可以共存．     

具有病毒感染的Holling-Tanner捕食-食饵模型的定性分析

利用稳定性理论,讨论了一类带扩散项食饵染病的捕食-食饵模型正常数解的一致渐近稳定性,得出一定条件下,在常数解的某个邻域内系统不存在非常数正解的结论.同时,利用极值原理和分歧理论,研究了正平衡解的上下界估计和非常数正解的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,受病毒影响的捕食,食饵种群是可以共存的.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解（英文）

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析

研究了一类具有恐惧因子和狩猎合作的捕食–食饵反应扩散模型，以此探讨恐惧因子和狩猎合作对捕食系统动力学性质的影响。通过分析正平衡点的特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性。结果表明，若不考虑恐惧因子，以狩猎合作系数α作为分支参数，得到Hopf分支点α*。当合作系数大于α*时，将恐惧因子e作为分支参数，得到Hopf分支点e*，在Hopf分支点附近会产生空间齐次和非齐次的周期解。另外，讨论了由扩散引起Turing失稳的条件，结果表明，当捕食者与食饵扩散率之比较小时，系统存在空间非均匀稳态解。这些结论能为如何维持生态平衡提供理论依据，最后利用数值模拟验证所得结论。     

具Monod-Haldane功能反应的四种群食饵-捕食脉冲系统的动力学分析

基于害虫综合管理策略,本文利用脉冲比较定理、Floquent理论及微小扰动法,研究了一类具有Monod-Haldane功能反应、脉冲比例收获和脉冲常数投放的四种群食饵–捕食系统的动力学性质,证明了系统两食饵灭绝和持续生存的充分条件,而且给出了一食饵种群灭绝其余三种群持续生存的两个充分条件。数值模拟表明,随着投放量的增加,系统出现拟周期分支、倍周期分支、混沌、半周期分支等复杂的动力学性质。     

一类食饵中存在疾病的捕食系统的SIS传染病模型

研究了一类疾病只在食饵中存在的捕食系统的SIS传染病模型.在此模型中,不考虑疾病对捕获率的影响.通过理论分析,给出了各类平衡点全局渐近稳定性的条件,揭示了捕食因素对疾病传播的影响.所得结论表明,捕食者的引入,将会使原来的单种群传染病模型的稳定性态无论是定量上还是定性上都将产生变化.     

具有非线性密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文对于具有非线性密度制约及常数存放率的食饵种群与具有第Ⅱ功能性反应的捕食者种群的系统进行了定性分析.研究了平衡点的性态,正平衡点的全局渐近稳定性,并证明了极限环的存在性和唯一性。     

具有Allee效应的捕食-食饵扩散模型定性分析

本文讨论一类具有B-D反应函数和Allee效应的捕食-食饵扩散模型正解的存在性、唯一性和多重性.首先运用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.接着利用特征值的变分原理给出了正解的唯一性条件.最后通过分析极限系统的正解,运用不动点指数理论、分歧理论和扰动理论确定了正解的确切重数和稳定性.讨论结果表明:只要Allee效应...     

一类捕食-食饵模型分歧解的局部稳定性和全局分歧

本文利用局部分歧理论和局部稳定性理论,讨论了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型在非齐次Dirichlet边界条件下分歧解的性质,其功能反应函数为Holling Ⅱ型.利用局部分歧和局部稳定性理论给出了分歧解局部稳定的条件;同时利用度理论得到了局部分歧可以延拓到整体分歧的结论.