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高阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.本文主要研究高阶KdV类型水波方程的多辛Euler-box格式.首先,通过正则变换,构造了高阶KdV方程的多辛结构,并得到该系统的多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律.然后,我们利用Euler-box格式对高阶KdV方程进行离散,并基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了该系统的离散Euler-box格式.我们证明该格式满足离散多辛守恒律,并且给出该格式的向后误差分析.最后,数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 相似文献
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本文利用修正的block-by-block方法针对脉冲微分方程构造了高阶数值格式.修正的block-by-block方法是传统的block-by-block方法的改进,其优点是除第一块外其余每块都能够解耦求解积分方程的高阶数值方法.首先,把脉冲微分方程等价转化为脉冲型积分方程,并利用修正的block-by-block方法进行离散,得到在两个相邻脉冲点中除第一块外其余每块都解耦的高阶数值格式.其次,利用离散的Grownwall不等式证明了数值解逼近精度为四阶.最后,一系列的数值算例验证了理论分析的正确性. 相似文献
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气动噪声的直接模拟对数值格式的色散、耗散特性提出了严格的要求。基于描述声波的线性双曲方程,运用本征值方法分析了高阶Nodal-DG方法的色散、耗散特性。结果发现,对于任意给定的m阶多项式基函数,数值波解有m+1个值,但仅有一个能够表示对应微分方程的物理波传播方式,其余的都是寄生波,且两种波型的传播方向相反。通过与Tam的DRP格式和Lele的六阶紧致格式进行比较,发现在相同的计算精度下,Nodal-DG方法的有效求解波数范围介于DRP格式和六阶紧致格式之间。通过对初始扰动为高斯波形的计算比较发现,在较少的网格数下,Nodal-DG方法的计算结果可以与紧致格式的计算结果相比,但优于DRP格式的计算结果,非常适合于气动声学的数值模拟,为气动声场的直接计算提供了一种新的方法 相似文献
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为研究孤立波作用下跨海桥梁桥墩受到的波浪荷载以得到孤立波波浪力的简化计算方法,利用计算流体力学软件OpenFOAM模拟海洋孤立波,在不同来流波高和初始水深下,开展了2组仿真试验,三维数值模拟用于直接计算圆柱体上的波浪力,二维数值模拟用于推导Morison方程所需的速度场。对比现有文献,讨论原始Morison方程应用于孤立波波浪力计算的适用性以及孤立波非线性的变化规律,并验证了引入非线性项的修正Morison方程预测孤立波荷载的适用性。研究结果表明:在计算孤立波荷载时,非线性影响不可忽视,随着波高和水深的比值H/d的增大,孤立波的非线性越来越强;相比原始Morison方程,考虑非线性影响的修正Morison方程可以更准确地预测孤立波与圆柱桩间的相互作用;应用修正Morison方程进行孤立波荷载预测时,波浪力参数C D,C M的取值与波高H、水深d、圆柱桩直径D的绝对值无关,仅与H/d有关;基于多组仿真试验结果,给出了0.15≤H/d≤0.65内波浪力参数的取值,可为孤立波荷载的快速计算提供参考。 相似文献
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用动力系统的定性分析理论和分支方法,对带有色散项的Degasperis-Proces方程的周期尖波解和单孤子解进行了研究.给出了Degasperis-Procesi方程对应行波系统的相图分支,利用相图从两种不同方式构造了孤立尖波解的解析表达式,并通过数值模拟给出了部分解的图像. 相似文献
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本文研究双组分Degasperis-Procesi方程的有界行波解。利用平面动力系统的分岔理论,分析了双组分Degasperis-Procesi方程对应行波系统在参数平面不同区域的分岔相图。进而,依据动力系统相轨中的同宿轨、周期轨与非线性波动方程的孤立波解、周期波解之间的关系,在一定的参数条件下,获得了双组份Degasperis-Procesi方程的孤立波解和周期波解,并借助数值模拟给出了部分解的图像。 相似文献
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《工程数学学报》2015,(4)
本文考虑人体颈动脉粥样硬化斑块的力学建模及其数值计算.颈动脉粥样硬化斑块的动力学行为由控制血液流动的不可压缩Navier-Stokes方程和控制动脉形变的弹性方程耦合描述,因此完整的硬化斑块模型是一组三维流体/固体耦合方程,其数学理论和数值计算都面临极大的困难.但在一定的假设条件下,该问题可简化为一个弹性力学方程.本文考虑粥样硬化斑块简化模型的数值计算问题.我们构造了一个针对模型简化方程的有效算法,即基于空间方向上的谱元离散和时间方向的Newmark格式的计算方法.分析显示前者对光滑解具有指数收敛性,而后者具有二阶收敛精度并且在特定的参数条件下无条件稳定.论文不仅讨论了连续问题以及半离散问题的稳定性,而且给出了全离散格式的最优误差估计.最后通过数值模拟验证了所提算法的有效性和理论分析结果,并对一些具有实际背景参数的模型问题进行了模拟. 相似文献
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由于能量守恒逐步积分方法对非线性结构具有很好的无条件稳定性,对Simo能量法、Hughes能量法两类能量守恒逐步积分方法进行了研究,以期获得适合非线性结构的最优算法。首先对两种方法的平衡方程进行对比,分析了它们保证系统能量守恒进而保证无条件稳定的方式。然后从理论上研究了两种方法求解动态平衡方程时得到的数值解,结果表明Simo能量法的平衡方程有唯一解,而Hughes能量法存在多解从而可能会导致求解时出现不合理解。数值算例结果验证了理论分析的正确性,同时表明Simo能量法的计算效率优于Hughes能量法和经典的平均加速度法。理论分析与数值算例结果表明Simo能量法优于Hughes能量法和平均加速度法。 相似文献
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该文提出了Timoshenko梁非线性动力分析的能量守恒逐步积分算法。采用共旋技术考虑结构的几何非线性,空间离散采用相关插值形式,避免了剪切锁定现象。在时间离散时利用多参数修正方法对等效的节点动力平衡方程进行修正,实现了离散系统在保守荷载作用下的能量守恒。算法具备二阶局部精度,与已有的平均加速度方法和隐式中点方法相比,具有更好的数值稳定性。在二维情形下与Simo方法对比,指出了Simo方法在受保守外弯矩作用时系统能量不守恒。最后,通过三个数值模拟算例验证了算法的性能和能量守恒特性。 相似文献
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针对耦合KdV方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式,得到了差分解的模估计,证明了差分解的存在性、收敛性和稳定性,并且得到了显格式和弱隐格式对于步长τ和h的限制条件。 相似文献