KdV方程的对数型有限差分格式

给出了KdV方程的对数型有限差分格式,利用精确解给出初边值条件;利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解进行比较.结果表明,对数型有限差分格式具有精度高且可以长时间稳定计算的优点.     

KdV方程的对数型有限差分格式

给出了KdV方程的对数型有限差分格式,利用精确解给出初边值条件;利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解进行比较.结果表明,对数型有限差分格式具有精度高且可以长时间稳定计算的优点.     

KdV 方程的高精度多步显式差分格式

为提高KdV方程的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式差分格式．空间坐标按高精度差分法离散,沿时间方向作数值积分,用Largrang插值、构造差商等方法处理网格虚点的值．利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解和解析数值解进行比较．数值结果表明,本文提出的格式具有精度高且计算时间长的优点．     

解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达Ｏ（△ｔ＾４＋△ｘ＾４），可用追赶法求解。     

Ablowitz方程的显式差分格式

讨论Ａｂｌｏｗｉｔｚ方程的具有周期条件的初值问题。构造了“蛙跳”差分格式，其格式是显式，利用有界延拓法及能量估计讨论差分格式的收敛性与稳定性，最后给出数值例子模拟方程的解，并给出了计算误差图，说明了此格式的可信性。     

解抛物型方程的一种隐式差分格式

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了三维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2 Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;然后给出了确定差分格式中参数的两种方法,得到了一个稳定性条件为r<1/3的分支稳定的高精度显式差分格式;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

九点格式椭圆型差分方程的Monte Carlo解法

本文给出了九点格式椭圆型差分方程的第一、第二和第三边值问題的Monte Carlo解法及平均游动步数的估计。     

抛物型方程的一个新的显格式

用待定参法对一维抛物型方程构造了一个高精度显格式 ,截断误差达 O(△ t3 +△ x6 ) ,稳定性条件为 r=a△ t/△ x2 <1 / 6 .     

一维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

利用特定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为Ｏ（△ｔ＾２＋△ｘ＾４）的分支稳定显格式,其稳定性条件为ｒ＝ａ△ｔ／△ｘ＾２〈１／２。     

用近似同伦对称法求解阻尼KdV方程

应用近似同伦对称方法对阻尼KdV方程进行约化并求得近似解.为阻尼KdV方程选取一个同伦模型,其近似解可以用级数形式表示;再应用近似对称法,可以将其方程约化为若干个3阶ODE方程.近似同伦对称方法适用于一类强扰动非线性微分方程.     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4 △x^6)的隐式差分格式。格式的稳定性条件为r=α△t／△x^2≤1，可用追赶法求解。     

一维抛物型方程的一种无条件稳定双层隐格式

利用待定系数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O（τ^2 h^4）的双层隐格式，且该格式是无条件稳定的。     

色散方程的十点隐式差分格式

色散方程的初边值问题是在孤立波这样的物理现象中抽象出来的一类数学模型,在前人构造的众多差分格式的基础上, 使用新的构造方法,给出了该问题的三层十点隐式差分格式.同时,应用多维泰勒公式计算出它的截断误差,并在此基础上利用离散傅立叶方法分析了稳定性,得出此格式恒稳定的结论.所构造的差分格式会为构造更复杂偏微分方程的差分格式提供有重要意义的价值参考.     

非齐次Bernoulli方程的一个可积定理

由著名的Bernoulli微分方程引进了非齐次Bernoulli方程的概念。在一定的条件下通过函数的线性拓扑变换将非齐次Bernoulli方程化为变量分离方程，得到一个新的、实用的可积定理。熟知的一阶线性微分方程、Bernoulli方程及著名的Riccati方程、Appel方程的一些经典的可积性结果都是这定理的特例，从而扩大了常微分方程封闭求积的范围。