线性方程组公式解的一个定理的新证法

利用线性方程组的矩阵等价表示法及极大无关组给出了线性方程组公式解的一个定理的证明,避免了原有的证明过程使用矩阵秩的定义带来的繁琐。     

求Hankel型线性方程组的一种算法

本文给出了矩阵为Hankel矩阵的充要条件,由此定义了一种新的矩阵-Hankel型矩阵,说明了Hankel矩阵是Hankel型矩阵的特殊情况.为了降低Hankel型线性方程组的计算量和减小这类算法的误差,利用Hankel型矩阵的位移性质,给出了求Hankel型线性方程组的一种算法.矩阵为Hankel矩阵时,该算法与Gohberg-Kailath-Koltracht算法相比计算量相当,但改进了精度;矩阵为一般Hankel型矩阵时,该算法与Cholesky分解算法相比计算量大为减少,极大改进了精度.     

简易的安全多方计算协议

罗文俊等利用安全两方和多方矩阵乘积协议,给出解线性方程组和求解矩阵特征值的安全多方矩阵计算协议,两协议频繁使用安全两方矩阵乘积协议,不但协议过程复杂,计算效率也很低。利用矩阵求和的安全多方计算协议,给出新的解线性方程组的安全多方矩阵计算协议,协议过程简单,计算效率很高。在某些资源受限的网络环境中,该协议有重要应用。     

求解四元数矩阵方程AHXA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究，提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积，给出四元数矩阵方程A^HXA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式，并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。     

鳞状因子循环矩阵方程解的条件与求解的快速算法

利用多项式快速算法,给出了鳞状因子循环矩阵方程AX=b可解的条件与求解的快速算法.当鳞状因子循环矩阵非奇异时,该快速算法求出线性方程组的唯一解;当鳞状因子循环矩阵奇异时,该快速算法求出线性方程组的特解与通解.该快速算法仅用到鳞状因子循环矩阵的第一行元素及对角矩阵中的对角上的常数进行计算.在计算机上实现时只有舍入误差.特别地,在有理数域上用计算机求得的结果是精确的.     

求解分块三对角线性方程组的一种新算法

本文根据分块三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块三对角线性方程组的一种新算法.     

求解分块三对角线性方程组的一种新算法

本文根据分块三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块三对角线性方程组的一种新算法。     

第二类Fredholm积分方程的小波快速算法

介绍了一种求解含有对数核的第二类Fredholm积分方程的有效的方法，该方法先用Nystrom法将积分方程离散，然后用小波矩阵变换方法稀疏系数矩阵，对系数矩阵预处理后再对线性方程组迭代求解。数值结果证明了该方法的有效性。     

Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

求解分块五对角线性方程组的一种新算法

本文根据分块五对角矩阵的一种特殊分解给出了求解分块五对角线性方程组的一种新算法-变参数追赶法。     

关于一类矩阵AOR迭代法的误差分析

迭代法是求解线性方程组最主要的方法之一,常用的迭代法有Jocobi迭代以及SOR迭代等.1978年,A.Hadjidimos给出线性方程组的AOR(Accelerated Overrelaxation)迭代解法[1],该方法已有许多收敛性的讨论[1-2].本文假设Jocobi迭代矩阵B具有如下形式讨论了AOR迭代法的误差情况,主要结果给出误差估计的显式表示。     

三维有限元刚度矩阵的压缩存储算法

为提高有限元分析效率、减少存储空间消耗,对刚度矩阵的压缩存储算法进行了研究.研究了"广义相邻节点对"与刚度矩阵中非零子矩阵的关系,确定了刚度矩阵中非零子矩阵的分布规律;提出了一种新的刚度矩阵压缩存储方法—"改进的CSR存储方法",给出了基于压缩存储的刚度矩阵的生成过程以及线性方程组迭代解法方法,并将提出的算法应用于三维体积成形有限元分析软件.有限元分析实例表明,该算法可以有效地减少存储空间,提高计算效率.     

解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PEk方法

建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEk方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围.针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%.     

任意体上的矩阵方程AXB=CYD

运用矩阵技巧及体上矩阵的初等变换，给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＝ＣＹＤ的通解表达式及其实用解法     

解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PE_κ方法

建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEκ方法。当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEκ方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围。针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%。     

Moore—Penrose广义逆理论的两个定理的拓广

本文拓广了广义道理论专著［１］中两个定理的结论，解决了相容线性方程组的解和矛盾方程组的最小二乘解的最简矩阵表达式问题。这在理论研究和实际应用中均有较大的意义。     

M-矩阵的广义Perron余

本文主要考虑当n×n矩阵K为M-矩阵时它的广义Perron余的一些性质。首先证明不可约K矩阵的广义Perron余也是M-矩阵,接着介绍此型矩阵最小特征值的一些性质。     

大型稀疏矩阵线性方程组的一种稳定解法

在大型稀疏矩阵的线性方程组的高斯消去法中，遇到主元素为零或绝对值太小时，对主元素的修正方法进行了探讨，研究了如何恰当地把这种方法嵌入到高斯消去法中，得到的算法使得高斯消去法总是能稳定有效地求解．