曲线插值的一种具有还圆性的细分方法

传统的线性四点插值细分方法不能表示圆等非多项式曲线,为了解决这种 问题,基于几何特性提出了一种带有一个参数的四点插值型曲线细分方法。细分过程中,过 相邻三插值点作圆,过相邻二插值点的圆弧有两个中点,将其加权平均得到新插值点,文中 给出了插值公式和算法描述。所给方法具有还圆性,可以实现保凸性。实例分析对比了本方 法与多种细分方法的差异,说明本方法是有效的,当参数取值较小时,曲线靠近控制多边形。     

平面四点确定一条抛物线及其在参数插值中的应用

本文讨论了用平面有序四点确定一条抛物线及其在参数插值中的应用。提出了有用四点确定一条抛物线的算法，讨论了确定抛物线的四点相互间要满足的位置。对平面给定的一组数据点，提出了构造参数插值曲线的新方法。所构造的插值曲线是ＧＣ＾１连续的分片三次参数曲线，其插值精度为二次参数多项式。本文还以计算实例对新方法与其它方法的插值精度进行了比较。     

耦合场协同仿真中节点载荷插值的混合法

节点载荷插值是使用协同设计方法进行耦合场仿真的一个关键。首先介绍了有限元软件内部的多场耦合的节点映射方法,然后把协同设计方式下多场耦合的插值算法归结为散乱点的插值。分析了映射法、自然邻居插值法、滑动最小二乘法和反距离移动平均法对于散乱点插值的优缺点,在此基础上提出了耦合场协同仿真的混合法。该法首先使用自然邻居插值法对大多数内点进行插值,接着使用滑动最小二乘法对外点插值,对余下的外点使用反距离移动平均法进行插值。对滑动最小二乘法做了改进以进行精确插值。最后用一个热应力的算例进行验证,表明该算法具有良好的精度、速度和稳定性。     

在实时仿真中应用拉格朗日四点插值算法的可行性分析

在动力学连续系统实对仿真的函数生成中,通常采用的插值算法是线性插值。其它更高次的插值方法由于计算公式复杂而较少被采用。本文指出,为节省函数表所占用的计算机内存空间,在实时仿真中采用拉格朗日四点插值是可行的。并且给出了该插值公式的实时形式。文中提出了n—i 混合插值算法,分析了它的运算量和速度。文中还分析并举例说明了拉格朗日四点插值算法节省内存空间的情况。     

几种并行插值设想

<正> 一、三点(或四点)插值(即抛物插值)方法,是在给出有限组离散点的情况下,求任意一点或一组点函数值的最常用亦是十分有效的方法。故对其研究并行计算方案显得尤为必要。本文仅设想了几种插值并行计算方案。现以四点插值进行剖析。 A:一个自变量每次插出一个函数值方案1 设x_1=α,…x_n=α+(n-1)h=b;其中h=b-a/n;对应的函数值     

四参数六点细分法

提出一类包含4个参数的六点细分法,它以双参数四点法和三参数六点法作为特殊情况,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过调整4个参数的取值使得曲线达到C4连续。讨论了细分参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法Ck连续性的充分条件及一些数值算例。     

插值方法对GIS土壤养分插值结果的影响

精准农业技术的应用越来越受到大家的关注,通过对一个地块土壤养分进行详细栅格采样化验分析,利用反距离法和克里格(Kriging)两种不同计算机插值方法对土壤中各种营养元素进行了分析研究。在采样栅格大小不同的条件下,随机选择5个采样点插值,分析对比了5个采样点在不同栅格采样条件下利用两种插值方法的插值结果。通过插值计算得到土壤中全氮、速效氮和速效磷在采样栅格较小的情况下,由于反距离法考虑的周围点数较多,插值点处的插值误差要较克里格插值总体上来讲误差小,而随着采样栅格距离的加大,克里格插值的误差要小于反距离法插值的误差。     

气象遥感图像及格点场重采样插值方法

重采样插值方法是气象信息处理领域研究的问题之一。针对气象遥感图像,介绍了基于地图投影坐标转换的直接重采样插值方法和间接重采样插值方法;针对气象格点场,介绍了双线性插值方法和贝塞尔插值方法。以气象业务中不同分辨率的气象卫星（FY2E和FY2D）遥感图像以及欧洲中期天气预报中心（ECMWF）降水预报场为例,分别对不同重采样插值方法进行了分析比较。结果表明：基于间接重采样的气象遥感图像最近邻点插值法的计算量小于邻点权重插值方法,而邻点权重插值方法的效果优于最近邻点插值方法;随着图像的分辨率提高,最近邻点插值法与邻点权重插值方法相比,计算量小的优势更加明显;对于高分辨率的气象遥感图像建议采用基于间接重采样的最近邻点法;对于气象格点场,贝塞尔插值方法的插值效果优于双线性插值方法。     

非静态4点二重混合细分法

为了得到插值与逼近相统一的非静态细分法,根据非静态插值4点细分法和三次指数B-样条细分法之间的联系,构造了3类非静态4点二重混合细分法:基于非静态插值细分的非静态逼近细分法,基于非静态逼近细分的非静态插值细分法,非静态插值与逼近混合细分法.诸多已有的插值细分法和逼近细分法都是所提混合细分法的特例.最后给出了这3类混合细分法的几何解释,分析了其Ck连续性、指数多项式生成性和再生性.数值实例表明,利用文中的混合细分法,通过适当选取参数可以实现对极限曲线的形状控制.     

多面约束棱台体全六面体网格生成算法

利用四角点双线性插值反映射法确定两多边域间的映射点；运用约束引导线和节点等参光顺法实现对多边形的四边形分解；最后，结合超限映射法与分层原则实现该类实体全六面体有限元网格生成．文中算法拓广了超限映射法的应用范围．实例表明：该算法简单、效率高、生成单元的质量好。     

A new interpolation subdivision scheme for triangle/quad mesh

In this paper, we present a new interpolation subdivision scheme for mixed triangle/quad meshes that is C¹ continuous. The new scheme is capable of reproducing the well-known four-point based interpolation subdivision in the quad region but does not reproduce Butterfly subdivision in the triangular part. The new scheme defines rules that produce surfaces both at the regular quad/triangle vertices and isolated, extraordinary points. We demonstrate the visually satisfying of our surfaces through several examples.     

集逼近插值于一体的分段3次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为3次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性,自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内。让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调。给出了一些曲线曲面图例。     

曲线曲面逼近与插值的统一表示

为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C2连续性,取特殊参数时可达C3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。     

Curve subdivision schemes for geometric modelling

A new binary four-point approximating subdivision scheme has been presented that generates the limiting curve of C ¹ continuity. A global tension parameter has been introduced to improve the performance of the binary four-point approximating subdivision scheme that generates a family of C ¹ limiting curves. The ternary four-point approximating subdivision scheme has also been introduced that generates a limiting curve of C ² continuity. The proposed schemes are close to being interpolating. The Laurent polynomial method has been used to investigate the order of derivative continuity of the schemes and Hölder exponents of the schemes have also been calculated. Performances of the subdivision schemes have been exposed by considering several examples.     

基于密切多项式近似的多项式插值算法框架

多项式插值技术是近似理论中一种常见的近似方法,被广泛用于数值分析、信号处理等领域。但传统的多项式插值技术大多是基于数值分析与实验结果相结合得到的,没有统一的理论描述和规律性的解决方案。为此,根据密切多项式近似理论为图像的多项式插值算法提出一个统一的理论框架。密切多项式近似的理论框架包括采样点数目、密切阶数和导数近似规则三个部分,它既可以用于分析现有的多项式插值算法,也可以用于开发新的多项式插值算法。分析了主流多项式插值技术在密切多项式近似理论框架下的表现形式,并以四点二阶密切多项式插值算法为例详细描述了利用密切多项式插值的理论框架开发新的多项式插值算法的一般流程。理论分析和数值实验表明大多数主流插值算法都属于密切多项式插值算法,它们的处理效果与采样点数目、密切阶数和导数近似规则有紧密的关系。     

双参数四点细分法及其性质

在经典4点插值细分法的基础上，提出一类既能造型光滑插值曲线，又能造型光滑逼近曲线的双参数4点细分法．采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、C^k连续性及保凸性进行了分析，给出并证明了极限曲线存在、C^k连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件．在给定初始数据的条件下，可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线的形状调整和控制．     

基于二元Lagrange插值多项式的门限方案

针对基于一元Lagrange插值多项式的门限方案中存在的安全性不足及应用领域受限问题,通过研究现有的门限方案和实数域上的二元Lagrange插值理论,在有限域的基础上,提出一种基于二元Lagrange插值多项式的门限方案。给出了方案的构造及其数值算例,证明了方案的合理性和可行性。将该方案与基于一元Lagrange插值多项式的门限方案进行对比分析,表明新的方案中子秘密丢失所造成的损失更低、合谋难度更大,方案的安全性更高。同时,该方案可以拓宽门限方案的应用领域。     

局部形状可调插值曲线曲面及其参数选取方案

以形状可调插值曲线曲面为研究主题的文献多数侧重于分析曲线曲面性质,少有文献介绍可调插值曲线曲面的构造方法,以及调节参数的选取方案。这里以3次Hermite插值曲线为基础,通过在导矢中引入参数来构造形状可调插值曲线,将曲线按照插值数据进行整理,即可得到含参数的插值基函数,进而由之构造张量积插值曲面。为了帮助设计者寻找合适的参数,提供了4种用于确定曲线中形状参数的准则,其中的3种还推广应用于曲面,每种准则都提供了可以直接使用的公式。所给可调插值曲线曲面的构造方法以及参数选取方案具有一般性,数值实例验证了方案的有效性。     

Impact of the floating-point precision and interpolation scheme on the results of DNS of turbulence by pseudo-spectral codes

In this paper we investigate the impact of the floating-point precision and interpolation scheme on the results of direct numerical simulations (DNS) of turbulence by pseudo-spectral codes. Three different types of floating-point precision configurations show no differences in the statistical results. This implies that single precision computations allow for increased Reynolds numbers due to the reduced amount of memory needed. The interpolation scheme for obtaining velocity values at particle positions has a noticeable impact on the Lagrangian acceleration statistics. A tri-cubic scheme results in a slightly broader acceleration probability density function than a tri-linear scheme. Furthermore the scaling behavior obtained by the cubic interpolation scheme exhibits a tendency towards a slightly increased degree of intermittency compared to the linear one.     

An image interpolation based reversible data hiding scheme using pixel value adjusting feature

In this paper, we propose an image interpolation based reversible data hiding scheme using pixel value adjusting feature. This scheme consists of two phases, namely: image interpolation and data hiding. In order to interpolate the original image, we propose a new image interpolation method which is based on the existing neighbor mean interpolation method. Our interpolation method takes into account all the neighboring pixels like the NMI method. However, it uses different weight-age as per their proximity. Thus, it provides the better quality interpolated image. In case of data hiding phase, secret data is embedded in the interpolated pixels in two passes. In the first pass, it embeds the secret data into the odd valued pixels and then in the second pass, the even valued pixels are used to embed the secret data. To ensure the reversibility of the proposed scheme, the location map is constructed for every pass. Basically, the proposed scheme only increases/decreases the pixel values during data hiding phase, which improves the performance of the proposed scheme in terms of computation complexity. Experimentally, our scheme is superior to the existing scheme in terms of data hiding capacity, image quality and computation complexity.