厚板哈密顿求解体系及其变分原理与正交关系

将哈密顿求解体系推广应用于Reissner-Mindlin厚板问题。首先导出了厚板哈密顿对偶微分方程,然后采用换元乘子法导出了厚板哈密顿变分原理的泛函表示式,最后提出并证明了厚板理论的两个正交关系。厚板哈密顿体系的理论成果将为研究厚板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

薄板哈密顿含参变分原理

将薄板哈密顿变分原理及其泛函),,,(xxxHVMwyP推广为含两个可选参数1h和2h的薄板哈密顿含参变分原理及其含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。其推导过程为:首先将薄板Hellinger-Reissner变分原理及其泛函}){,(MwHRP推广为含可选参数1h的薄板Hellinger-Reissner含参变分原理及其含参泛函}){,(1MwHRhP。然后采用消元法(消去变量yM和xyM)和换元乘子法(增加变量xy和xV)由含参泛函}){,(1MwHRhP导出含两个可选参数的薄板哈密顿含参泛函),,,(21xxxHVMwyPhh。含参变分原理是多种变分原理的组合形式,并使多种变分原理之间得到沟通和融合。通过对参数1h和2h的合理选取和赋值,可以得到含参泛函的多种退化形式,为建立多种有限元模型创造条件。     

陀螺系统辛子空间迭代法

转子系统的有限元分析可以导出陀螺系统的本征值问题．而陀螺本征值问题可在哈密顿体系下求解。基于辛子空间迭代法的思想，提出了一种求解陀螺系统本征值问题的算法。首先引入对偶变量，将陀螺动力系统导入哈密顿体系，将问题化为了哈密顿矩阵的本征值问题。由于稳定的陀螺系统其本征值必为纯虚数，利用这个特点。提出了对应陀螺系统的辛子空问迭代法，从而可以求出系统任意阶的本征值及其振型。算例证明了这种算法的有效性。     

弹性力学求解体系的研究与进展 第十三届全国结构工程学术会议特邀报告

本文介绍弹性力学对偶求解体系的近期研究和进展:(1)提出一种新的正交关系。不用辛几何的概念,直接导出对偶微分方程组;(2)基于新正交关系,建立二维弹性力学特征函数展开直接解法,求得含可对角化边界条件下的显式封闭解:(3)将对偶求解体系推广到多坐标方向,建立多坐标方向的对偶微分方程和求解体系。(4)采用偏微分方程的算子解法,建立了板状弹性体的弯曲理论,把它的解分解为弯曲齐次解、特解、和衰减解:(5)将对偶求解体系推广应用于厚板和薄板问题,建立了有关的对偶微分方程,正交关系和变分原理。     

基于哈密顿体系求解空间粘性流体问题

本文通过变分原理将哈密顿体系引入到小雷诺数空间粘性流体问题中导出一套哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开求解问题的方法基于直接法求解流体力学基本方程通过求零本征解及其约当型得到几种常见的基本流动求解非零本征值及本征向量的叠加继可分析流场端部效应从而在该领域用哈密顿体系辛几何空间中研究问题的方法代替了传统在拉格朗日体系欧氏空间分析问题的方法     

薄板振动分析的辛空间波传播方法

基于弹性力学问题求解的辛方法,结合波传播理论,提出一个薄板结构稳态动力响应分析的新思路。首先,将薄板振动的控制方程导入辛对偶体系,应用分离变量法得到薄板波传播问题的本征值方程,求解得到本征值(波传播参数)与本征向量(波形);然后将物理空间求解体系转换到波空间,进而结合波传播以及波反射关系求解薄板结构的受迫振动问题。算例给出了矩形薄板在四边简支(SSSS)和一对边固支、另一对边简支(CCSS)两种边界条件下的输入点导纳以及动能和应变能;四边简支的结果与模态叠加法给出的解析解以及波有限元法的结果做了对比,对边固支-对边简支边界下的结果与有限元程序系统ABAQUS的参考解以及波有限元法结果做了对比,对比结果验证了该方法的精确性与有效性。     

有限尺寸V型薄板功率流透射损失研究

基于薄板理论,采用回传射线矩阵法研究了两对边简支任意角连接有限尺寸V型薄板的功率流透射损失。引入对偶坐标系,在力作用点和板接缝处对结构进行离散,同时考虑弯曲波动与面内波动效应,根据结构连接处的位移协调条件、力平衡条件以及两端边界条件得到V型薄板结构的散射矩阵。根据对偶坐标系的内在物理关系得到整体相位矩阵,最后推导出结构的回转射线矩阵。在此基础上,建立了V型薄板结构的动态响应分析模型以及功率流分析模型,通过对简谐点激励力作用下结构的动态响应进行对比分析,证明回传射线矩阵法具有很高的求解精度与求解效率。最后,分析了V型薄板结构功率流传导问题,研究了不同角度、不同板厚和不同阻尼损耗因子的V型薄板的功率流透射损失变化规律。     

对偶薛定谔方程族与导数薛定谔方程族的对应关系

本文主要研究对偶薛定谔方程族与导数薛定谔方程族及其守恒律之间的对应关系.第一部分,我们根据导数薛定谔方程与对偶薛定谔方程之间的规范变换的形式,给出这两个方程族递推算子之间的一一对应,并在此基础上证明了导数薛定谔方程与对偶薛定谔方程之间的规范变换也为这两个方程族之间的一一对应.第二部分,我们根据第一部分两方程族之间一一对应的形式,给出了这两个方程族哈密顿泛函变分导数之间的一一对应,进而得到了两方程族哈密顿守恒律之间的一一对应。     

分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理.而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

一种3R机械臂最短路径规划方法

为求解机械臂最短路径问题,导出了机械臂末端路径长度的表示式,并将最短路径问题归结为一个泛函极值问题。为简化求解过程,将泛函极值问题转化成另一个同解的泛函极值问题,并利用变分法求出了表示后一问题解的微分方程组。利用上三角矩阵逆矩阵的表示式,将该微分方程组转化成了标准状态方程组,与微分几何方法相比,避免了逆矩阵计算,使转化过程更加简单。利用Matlab进行仿真,求出了3R机械臂最短路径所对应的三个关节角度的位移函数。     

基于哈密顿解法的矩形厚板分析

建立了分析Reissner-Mindlin厚板问题的哈密顿解法。首先,以x坐标模拟时间坐标,选用互为对偶的混合变量作为基本变量,建立哈密顿正则微分方程组。然后,采用分离变量法和特征函数展开法在相应的边界条件下求出级数解。最后,给出矩形厚板典型例题的解答,分析了级数解的收敛性质。与常用的半逆解法相比,Hamilton解法有其优点:一是求解方法严密合理、有规可循;二是应用范围广,可用于求解系列问题。     

基于哈密顿解法的厚板边界效应典型算例分析

在平板弯曲问题中存在边界效应现象。这个现象用Reissner厚板理论可以论证,而经典薄板理论则无法解释。边界效应现象在板的自由边界附近表现最为典型。该文首先选取均载作用下的三边简支,一边自由的矩形厚板作为典型问题,采用哈密顿解法求出解析解。然后结合这个典型问题,对边界效应现象进行分析,对其影响因素和影响范围进行讨论。     

弹性地基板弯曲的杂交边界点法

基于双参数Pasternak弹性地基模型,将杂交边界点法与双互易法结合,用于弹性地基板弯曲问题的分析。将地基反力与横向载荷一起作为非齐次项,利用径向基函数插值得到特解,而齐次方程的通解则使用杂交边界点法求解。该方法无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种边界类型的无网格方法。数值算例表明:该文方法在分析弹性地基板弯曲问题时,具有计算精度高和收敛速度快等优点。     

Extended rotation‐free plate and beam elements with shear deformation effects

This paper describes a methodology for extending rotation‐free plate and beam elements to accounting for transverse shear deformation effects. The ingredients for the element formulation are a Hu–Washizu‐type mixed functional, a linear interpolation for the deflection and the shear angles over standard finite elements and a finite volume approach for computing the bending moments and the curvatures over a patch of elements. As a first application of the general procedure, we present an extension of the three‐noded rotation‐free basic plate triangle (BPT) originally developed for thin plate analysis to account for shear deformation effects of relevance for thick plates and composite‐laminated plates. The nodal deflection degrees of freedom (DOFs) of the original BPT element are enhanced with the two shear deformation angles. This allows to compute the bending and shear deformation energies leading to a simple triangular plate element with three DOFs per node (termed BPT+ element). For the thin plate case, the shear angles vanish and the element reproduces the good behaviour of the original thin BPT element. As a consequence the element is applicable to thick and thin plate situations without exhibiting shear locking effects. The numerical solution for the thick case can be found iteratively starting from the deflection values for the Kirchhoff theory using the original thin BPT element. A two‐noded rotation‐free beam element termed CCB+ applicable to slender and thick beams is derived as a particular case of the plate formulation. The examples presented show the robustness and accuracy of the BPT+ and the CCB+ elements for thick and thin plate and beam problems. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

A quadrilateral hybrid stress element for Mindlin plates based on incompatible displacements

An hybrid stress element formulation based on internal, incompatible displacements is used to develop efficient Mindlin plate elements. The 4-node quadrilateral Mindlin plate element is derived from a modified energy functional. Both displacements and stresses are defined in the natural co-ordinate interpolation system. The assumed stress field is obtained by tensor transformation and so chosen as to ensure that the element is co-ordinate invariant and stable. Shear locking is avoided through an appropriate identification of the internal, incompatible displacement field. The role played by incompatible displacements in the formulation of hybrid stress elements for thin and moderately thick plates is discussed. Numerical applications are presented to illustrate the accuracy and reliability of the suggested Mindlin plate element.     

The hybrid-stress model for thin plates

The assumed-stress hybrid finite element model is examined for application to the bending analysis of thin plates. A hybrid-stress functional is defined by using a Mindlin-type displacement assumption and including all components of stress. The Euler equations and matrix formulation corresponding to this functional are examined to assess the effects of plate thickness, and a rationale is presented for the selection of stress assumptions so that locking is avoided in the thin plate limit. To illustrate these concepts, a series of linear displacement quadrilateral elements are derived and tested, and the best of these elements is identified for suggested implementation in general-purpose computer programs.     

Flexural response to impulsive loads of a fluid-saturated thin poroelastic circular plate

Biot's poroelastic theory is used with classic plate theory and plane stress theory to determine the constitutive relationships for a thin poroelastic plate. The dynamic equations for the thin poroelastic plate are derived from the extended Hamilton's principle. The dynamic equations are then transformed to frequency domain and Galerkin's finite element method is used to derive the stiffness matrix of a triangular plate element. When impulsive loads and elastic boundary conditions are applied, the finite element frequency domain analysis for the thin poroelastic plates is achieved. Vibration behavior of thin elastic and poroelastic circular plates is accurately predicted.