高职数学教学中的线性规划图解法运用

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题，此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划，而线性规划则是数学规划的一个重要分支，其适用领域更为广泛，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。线性规划问题中的图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。介绍了在高职数学教学中的线性规划图解法运用。     

线性规划及其在水资源工程中的应用（一）

本讲主要介绍水资源工程系统分析中最常用的数学规划方法之一－－线性规划，阐述一般线性规划问题的数学表述、求解方法（图解法和换元法）、对偶性质，并讨论非线性函数的线性化技术，最后举例说明线性规划在水资源工程中的应用。     

K-T条件在对偶问题中的应用

将非线性规划中的一个重要理论K-T条件和线性规划中的对偶问题结合起来,并在具体应用的基础上给出了一个简单且易操作的求解线性规划最优解的方法。     

三维线性规划问题的一种解法

线性规划问题是运筹学规划论部分的一个重要分支。解决中小型线性规划问题较为实用的方法,是1947年美国学者丹茨恪提出的单纯形法及在此基础上形成的人工变量法和改进单纯形法。     

线性规划在矿石质量中和方面的应用

一、线性规划及其基本原理许多生产实际问题都可以归结为求一个“最好”的方案。例如,最好的物资调运方案,最好的设计方案,最好的运输路径,……等等。为了解决这些问题,通常所用的方法是首先把问题抽象为一个数学问题,用一组数学表达式来表示,然后求解这个数学表     

一类整数规划问题求解方法的探讨

对生产实践中提出的一种目标函数为非线性函数的整数规划问题，建立了替代线性规划模型，并提出一个表上作业求解方法     

多解绝对值方程的对分搜索法

绝对值方程可以作为研究线性规划、二次规划等优化问题的统一框架。针对绝对值方程具有多解的情形,提出一个基于区间数学的求解算法。在一个较大的范围内,不断将区间对分和删除,搜索到绝对值方程的每一个解。最后,数值算例也验证了算法的有效性。     

二维LP问题的一个直接算法

针对求解二维线性规划问题的几何算法-图解法,给出了一个二维线性规划问题最优解的性质定理,得到了求解二维线性规划问题的一个直接的代数性算法。利用该算法,可得到一般性规划问题的加速算法,其迭代过程至少是按二维迭代的,迭代速度快于单纯形法。     

一种多工况下桁架结构的拓扑优化设计方法

论文提出了一种桁架结构在多工况作用下满足平衡条件的拓扑优化设计方法。在该方法中,以杆件内力为设计变量,结构重量为目标函数,将拓扑优化模型描述为一个非光滑的数学规划问题,而后通过变量代换将其转化为光滑的非线性规划问题,进而将原问题的解转化为几个线性规划问题的解。方法保证得到两工况下的精确最优解,多工况(大于等于3)下的近似最优解。几个工程算例结果说明了该方法的合理性与有效性。     

规划问题的简捷计算

规划问题,是运筹学的一个重要分支,是最优化技术的重要内容。它在工农业生产、交通运输、企业管理和军事领域等各个方面,都有着广泛的应用。小到一个班组安排生产计划,大到编制国家预算,都可以用线性规划来处理。所谓规划问题,就是在若干限制条件下求得最好的目标效果。人们进行任何活动,不可避免地要受到人力、物力、财力等资源的限制,规划问题可以从两个方面入手:一是用尽可能少的人力、物力、财力资源去完成给定的任务;二是用给定的人力、物力、财力资源去完成尽可能多的工作,其实这是一个问题的两个方面。但是不论从哪一方面去考虑问题,首先都要建立问题的数学模型,然后通过求解来获得所需要的答案。     

关于多目标规划信赖域算法收敛的判别准则研究

通过对多目标规划的传统算法和非线性规划信赖域算法的深入研究，提出了与多目标规划问题有关的两个重要函数，并找到了它们与多目标规划问题解之间的密切关系，从而为多目标规划的算法找到了一个恰当的停止准则，为构造多目标规划的信赖域算法提供了理论基础．     

二层线性规划问题的全局收敛算法

基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.在该方法中,用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将原二层线性规划转化为传统的单层规划问题.之后利用下层规划对偶问题可行域的顶点将该单层规划转化为一系列线性规划问题,从而用单纯形法来求解这些线性规划来得到原二层线性规划问题的解.最后,用实例验证了该方法的可行性.     

信息技术在纺织企业排产计划中的应用

针对纺织企业排产计划问题，提出了一种集Fuzzy综合评判和线性规划于一体、先决策品种、后决策产量的新方法，为Fuzzy数学与线性规划在管理决策方面的应用展示了一个新领域．     

解非线性规划问题的近似容许方向法

通过求解一个低维的线性规划子问题获得一个可行下降方向，从而给出了求解具有非线性不等式约束非线性规划问题的一个可行方向算法。     

灌溉水库最优规划研究

本文根据系统分析理论,提出一种滩溉水库最优规划方法,推荐一个非线性规划模型。该模型以灌区净效益最大为建立目标函数的准则,以水量平衡和防洪要求等为建立约束条件的依据。论文对模型的求解提供了简捷易行的途径,将非线性规划问题转变为容易求解的线性规划,将非凸规划问题的求解归结为用单纯形法进行少数几次的线性规划求解,避免了非凸规划中非可行解的出现。文中还阐述了非线性函数线性化的处理技巧。对水库投资函数的转换,对简化了规划模型,求解时,可以避免因处理非线性泄洪函数而进行的大量迭代计算。论文最后给出了解算数例。     

下层解不唯一线性双层规划的全局优化算法

该文讨论一类线性双层规划:第一层中的目标函数和约束是线性的,第二层是解可以不唯一的带参数的线性规划。利用等价的Kuhn-Tucker条件将线性双层规划转化为单层非线性规划,其全局最优解可以在某个集合的极点上找到。在此基础上给出下层解可以不唯一的线性双层规划问题的一个全局优化算法。     

多目标线性规划饲料配方模型设计

针对当前使用线性规划模型中存在的问题，分析了饲料配方计算问题的特征，并提出饲料配方的多目标线性规划模型。然后，以一个对比试实例说明求解这个模型能提供一组可行解，且表明在计算机辅助饲料配方计算机领域中，求解多目标规划模型比求解线性规划模型得到的配方优越。     

求解线性二级规划问题的罚函数法

利用对偶规划理论，将线性二级规划问题转化为罚函数问题。通过引入对偶间隙，得到了一个二次规划问题，该问题可以利用线性规划方法－罚函法求解，该方法精度较高，并且易于编制程序，便于上机计算     

带人力约束的异构平行产线离散批量调度研究

在以离散工作班次组织生产的流程工业中,现场人力作为重要资源限制了不同产品在生产线上转换发生的频次和时间,使得有关批量规模和批次顺序的生产调度问题更为复杂。作者研究异构平行生产线,带有人力约束的离散批量调度问题。以最小化生产转换成本、库存成本和缺货成本为优化目标,建立了混合整数线性规划模型。考虑到模型中约束关系复杂、0-1整数变量较多,设计一种基于数学规划的松弛固定和固定优化两阶段算法求解成本最小的生产调度方案。随后进行不同规模的数值实验,验证模型和算法的有效性,实验证明两阶段算法在求解质量和求解效率上均优于商业求解器。     

一般线性规划的Goldman-Tucker定理

利用标准化线性规划的方法,给出了各种形式线性规划的严格互补性.结合Kuhn-Tucker条件,线性规划严格互补性可表述为:线性规划与其对偶规划的一解满足非负约束与其Kuhn-Tucker乘子的和大于0,对应分量对中有且仅有一个为0,而另一个大于0.