关于Borel集与L—S可测集的几个问题

用R表示实数轴(-∞,∞),表示R上的集类,表示生成的σ一代数。设是R中有限左开右闭区间的全体。记,中的集称为Borel集。用表示R上Lebesgue可测集(简称为L可测集)的全体。对E∈,用m(E)表示E的Lebesgue测度(简称为L测度)。对单调递增右连续函数g,用表示Lebesgue-Stieltjes可测集(简称为L-S可测集)的全体。对E∈,用μ_g(E)表示E的Lebesgue-Stieltjes测度(简称为L-S可测度。)我们知道,因此有 (参看[1,p139])。我们感兴趣的问题是 (1)是否有真包含? (2)是否有真包含? (3)是否可以扩大为某个集类使或? 本文将给出问题2和3的解答。     

几个特殊的混沌集

目前,混沌在各学科中被广泛应用.许多数学家构造出具有不同性质的混沌集,这为其他学科对混沌的应用打下了良好的基础.以圆盘上特殊的旋转映射为工具,构造出圆盘上一些有趣的混沌函数.它们的混沌集具有不同的性质.如除圆心外均为混沌点;混沌集与周期点集可以分列在不同的区域.作为应用,说明了Li-Yorke混沌定义中的第3个条件是不必要的.     

实数系中六个基本定理的等价性

从实数定义出发，依次推出各基本定理，从而证明其等价性。     

关于矩阵对策的几个基本定理的证明

本文给出了矩阵对策的几个基本定理的详细证明。     

关于高维非欧几何的几个基本定理

在文献[1]、[2]的基础上，建立了n维球面型空间和双曲空间中单形内切球半径之计算公式，建立了n维球面型空间两种形式的余弦定理，并对n维非欧空间中Euler不等式的建立提出了分析．     

实变函数中几个积分极限定理的等价性问题

对实变函数中的几个积分极限定理进行了研究,证明了控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理是相互等价的推断.     

集对分析聚类预测法在区域用水量中的应用

精确预测用水量有利于水资源的规划和管理.本文利用集对分析联系度及聚类思想建立了集对分析聚类预测模型,并应用于山东省用水量预测中.结果表明,山东省2010年用水总量预测的计算值与实际值相对误差为0.67%,采用灰色GM(1,1)模型预测的相对误差为4.95%,采用BP神经网络预测的误差为4.77%.进一步对山东省2011—2013年用水量的年增长率进行预测,相对误差较小.可见,集对分析聚类预测模型精度较高,可用于区域产业用水量的预测研究中.     

基于α截集法的生土窑居模糊随机可靠度分析

研究生土窑居的模糊随机可靠度,分析黄土力学材料参数对其影响.通过α截集法,将土体力学材料参数的模糊分布离散在区间上,将模糊随机可靠度问题转化为随机可靠度问题;基于强度折减法,建立土体黏聚力、内摩擦角与富裕安全系数的映射关系,用不含交叉项的二次多项式响应面函数代表生土窑居的功能函数,进而进行随机可靠度分析.对河南三门峡陕县的生土窑居的模糊随机可靠度进行了研究,表明该地区生土窑居可靠性较高,营造时选址合理,同时指出:模糊随机可靠指标在一定区间上分布,而模糊验算点为一定值;变异系数的增大将导致模糊随机可靠指标的迅速减小;黏聚力对可靠指标的影响比内摩擦角大.