Image calculation of electromagnetic field from power lines above a dissipative ground

Contents The exact image theory for the Sommerfeld halfspace problem recently introduced by the present authors is applied for overhead transmission line calculation. Well behaved integrals are derived for the electromagnetic fields induced by the sinusoidal 50 Hz current. Limiting expressions valid for small distances are presented, and the ranges of validity are discussed for these approximations as well as for the well-known dipole at complex depth approximation and a demonstration comparing these with the exact results is given.

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Die Berechnung des elektromagnetischen Feldes einer Starkstromleitung über endlich leitender Ebene mit Hilfe des trüben Spiegelbildes

Übersicht Die genaue Spiegelbild-Theorie für das sommerfeldsche Halbraum-Problem, die neulich von den Autoren dargestellt wurde, wird auf die Berechnung der Freileitungen angewandt. Gut konvergierende Integrale werden für das elektromagnetische Feld abgeleitet, das von sinusförmigem Strom der Frequenz 50 Hz erregt wird. Asymptotische Entwicklungen, die gültig für kleine Entfernungen sind, werden angegeben. Geltungsbereiche dieser Entwicklungen sowie der Approximation des bekannten Dipols in einer fiktiven komplexen Tiefe werden diskutiert. Die Ergebnisse werden mit den exakten Resultaten verglichen.

     

Mircowave circuit parameters predicted by a scalar equation of the Schrödinger type

Contents In this paper we represent a waveguide with the aid of an equation of the Schrödinger type by analogy with a quantum potential barrier. We apply this theory to evaluate the frequency shift due to the insertion of a small dielectric object in the microwave cavity, and also to the calculation of the limits of the pass and stop bands of a corrugated waveguide.

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Vorausberechnung von Parametern in Mikrowellenschaltungen mittels der skalaren Schrödinger-Gleichung

Übersicht In diesem Aufsatz wird ein Wellenleiter mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung dargestellt, wobei die Analogie mit gequantelten Potentialsprüngen benutzt wird. Diese Theorie wird hier angewendet, um die Frequenzverschiebung zu berechnen, die sich beim Einfügen von kleinen dielektrischen Körpern in Mikrowellenresonatoren ergibt. Weiterhin wird sie für die Berechnung der Grenzen der Leitungs- und Sperrbänder von Wellenleitern mit periodischen Strukturen benutzt.

     

An integral equation approach to the problem of eddy currents in cylindrical shells of finite thickness with infinite or finite length

Contents In this work an attempt is made for the application of the integral equation for the solution of the problem of eddy current distribution in cylindrical shells. For the numerical treatment of the integral equation the method of moments is used. This approach is applied to a circular cylindrical shell of finite thickness and infinite or finite length when the excitation is a current filament.

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Eine Näherungslösung zum Problem der Wirbelströme in zylindrischen Schalen endlicher Dicke und endlicher oder unendlicher Länge mit Hilfe einer Integralgleichung

Übersicht In dieser Arbeit wird versucht, die Integralgleichung bei der Lösung des Problems der Wirbelstromverteilung in zylindrischen Schalen anzuwenden. Für die numerische Behandlung der Integralgleichung wird die Momenten-methode verwendet. Diese wird angewandt an einer zylindrischen Schale endlicher Dicke und endlicher oder unendlicher Länge wenn die Erregung von einem Stromfaden herrührt.

     

Resonant circuit with constant voltage applied on the clamp capacitor for zero voltage switching of power converters

Contents This paper presents a new resonant circuit meant to switch the solid state devices by ZVS at the power converters. It only acts before these switchings and has the clamp capacitor supplied of constant voltage. This resonant circuit is characterized by a low clamping ratioK (between 1.15 and 1.20) and a small total duration of its operation. Finally, certain application possibilities of the proposed circuit are presented.

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Ein Resonanzkreis mit konstanter Spannung am Clampkondensator zum Schalten von Umrichtern bei Nullspannung

Übersicht In der Arbeit wird ein neuer Resonanzkreis für die Ausführung von Schaltungen der Halbleiterbauelemente von Umrichtern für ZVS beschrieben. Er wird nur vor den Umschaltungen betrieben und besitzt einen Clampkondensator mit konstanter Speisespannung. Dieser Resonanzkreis zeichnet sich durch einen wertmässig reduzierten Clampfaktor (zwischen 1,15 und 1,20) und eine kleinere Gesamtarbeitsdauer aus. Zum Schluß werden einige mögliche Anwendungen des vorgeschlagenen Schaltkreises vorgestellt.

     

The 3-D calculations of the leakage magnetic field and the short-circuit reactance in a transformer with disk windings

Contents A three-dimensional analysis of the quasistationary leakage magnetic field of a three-phase transformer with disk windings is presented. A simplified mathematical model of the transformer based on Maxwell's equations has been applied. Computational results of the short-circuit reactance for the symmetrical and asymmetrical disk windings have been compared with analytical ones according to Richter's formulas [8]. For the magnetic field calculation, the finite difference method with the application of fast calculating subroutines has been used.

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Dreidimensionale Berechnung des magnetischen Streufeldes und Kurzschlussreaktanz eines Transformators mit Scheibenwicklungen

Übersicht Es wird eine dreidimensionale Analyse des quasistationären magnetischen Streufeldes eines dreiphasigen Transformators mit Scheibenwicklung dargestellt. Dazu wird ein vereinfachten mathematisches Modell eines Transformators auf der Basis der Maxwell-Gleichungen angewandt. Die numerischen Ergebnisse der Kurzschlußreaktanz für symmetrische und unsymmetrische Scheibenwicklung wurden mit den analytischen Ergebnissen nach R. Richter [8] verglichen.Für die Berechnung des magnetischen Feldes wurde ein Differenzenverfahren mit schnellen numerischen Prozeduren verwendet.

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The first author is on leave from the Technical University in Opole (Poland) under the Alexander von Humboldt Grant.     

Calculation of electromagnetic field of a double reluctance motor using the finite element and reluctance network methods

Comparative calculations of electromagnetic field distributions in double salient switched reluctance motor based on the Finite Element Method (FEM) and the Reluctance Network Method (RNM) are presented. It has been shown that the results of calculations and measurements are in good agreement. The RNM can be successfully applied to torque calculations, while a simple discretization of the motor cross-section is used.

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Berechnung des elektromagnetischen Feldes einer Maschine mit doppelseitig ausgeprägten Polen mittels Finite-Elemente-und Reluktanznetz-Methode

Übersicht Bei der Berechnung des zweidimensionalen magnetischen Feldes in einer über Umrichter gespeisten Maschine mit doppelseitig ausgeprägten Polen wird die Reluktanznetz-Methode zum Vergleich mit der Finite-Elemente-Methode angewandt. Beim Vergleich mit den gemessenen Werten zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Es wird gezeigt, daß die Reluktanznetz-Methode bei einfacher Diskretisierung zur Bestimmung des Drehmomentes genutzt werden kann.

     

On the steady-state determination of networks containing magnetic nonlinearities

Contents In this paper the Newton-Raphson algorithm is applied to obtain the steady-state solution of networks with a weak damping, containing nonlinear reactive elements. The fast obtaining of the steady-state solution is demonstrated in an example, in which the phenomenon of ferroresonance is treated because of its very nonlinear character.

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Über die Bestimmung des stationären Zustandes von Netzwerken mit magnetischen Nichtlinearitäten

Übersicht In diesem Aufsatz wird das Newton-Verfahren verwendet für die beschleunigte Berechnung des stationären Zustands von Netzwerken mit nichtlinearen magnetischen Elementen und einer geringen Dämpfung. Diese Methode wird anhand eines Beispieles erläutert.Dieses Beispiel ist Ferro-Resonanz-Erscheinungen gewidmet, da diese einen stark nichtlinearen Charakter aufweisen.

     

Two dimensional carrier-distribution of CW-controlled optoelectronic switches

Contents Using a two-dimensional analysis the distribution of light-induced carriers in semiconductor material is investigated taking diffusion into account. The relevant differential equations are simplified and solved with the help of a fourie-formulation. Suitable boundary conditions can be formulated to determine the coefficients of the fourierseries. Subsequently the calculation method is used for interdigital structures, taking into account the dark zones under the fingers.Finally the calculated distributions are plotted as contour lines and as a profile of carrier density.

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Zweidimensionale Ladungsträgerverteilung von optoelektronischen Schaltern im Dauerstrichbetrieb

Übersicht Mit einer zweidimensionalen Analyse wird die Verteilung von lichtinduzierten Ladungsträgern im Halbleiter unter Berücksichtigung der Diffusion untersucht. Die auftretenden Differentialgleichungen werden vereinfacht und mit Hilfe eines Fourier-Ansatzes gelöst. Es werden geeignete Randbedingungen aufgestellt und die Koeffizienten der Fourier-Reihe bestimmt. Das Berechnungsverfahren wird anschließend auf Interdigital-Strukturen übertragen, wobei die durch die Finger entstehenden Dunkelzonen berücksichtigt werden.Schließlich werden die errechneten Verteilungen als Höhenlinien und als Gebirge der Ladungsträgerdichte graphisch dargestellt und diskutiert.

     

A method for rapid analysis of wire-antenna structures

Contents A simple, rapid and flexible method for analysis of antenna structures assembled from arbitrarily oriented straight wire segments is presented. Essentially, it incorporates the point-matching polynomial solution of the so-called vector-scalar-potential integral equation for current distribution. The results obtained by the present method are in satisfactory agreement with experimental results and with those obtained by other theoretical methods.

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Eine Methode zur schnellen Analyse der Strukturen von Drahtantennen

Übersicht Es wird eine einfache, schnelle Methode zur Analyse der Strukturen von Antennen, die in beliebiger Weise aus dünnen geradelinigen Drähten aufgebaut sind, beschrieben. Grundsätzlich beruht die Methode auf der Anwendung des point-matching Verfahrens auf die sogenannte Vektor-Skalar-Potential-Gleichung für die Stromverteilung. Die Ergebnisse der vorgeschlagenen Methode sind in guter Übereinstimmung einerseits mit Meßresultaten und andererseits mit Ergebnissen anderer theoretischer Methoden.

     

The influence of rotor design and inverter type on the magnet volume of synchronous machines investigated by numerical field calculation and vector-optimization methods

Contents Numerical field calculation and mathematical vector-optimization methods are applied in order to find the most appropriate design of the rotor of synchronous machines with rare earth magnet excitation. The paper presents an optimization procedure consisting of the formulation of the users preference, the treatment of the nonlinear constraints and different optimization algorithms. To demonstrate the efficiency of the methods different magnet configurations in the rotor of the machine are compared, while considering different supply modes like inverter supply (voltage or current source) or mains supply.

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Untersuchung des Einflusses von Rotorauslegung und Umrichtertyp auf das Magnetvolumen von Synchronmaschinen mit Hilfe numerischer Feldberechnung und Vector-Optimierung

Übersicht Um die günstigste Auslegung von Synchronmaschinen mit Seltenerdmagneterregung zu finden, werden Verfahren der numerischen Feldberechnung und der mathematischen Optimierung angewendet. Es wird eine Optimierungsprozedur vorgestellt, die aus der Formulierung der Wünsche des Anwenders, der Behandlung der nichtlinearen Restriktionen und dem Vergleich verschiedener Optimierungsalgorithmen besteht. Die Wirksamkeit des Verfahrens wird an Synchronmotoren mit verschiedenen Magnetkonfigurationen erprobt, bei unterschiedlichen Versorgungsarten, wie Frequenzumrichterspeisung (mit Spannungs- oder Stromeinprägung) und Netzspeisung.

     

Comparison of different methods for calculating the air-gap field of induction motors

Contents In this paper different methods for calculating the air-gap field of induction motors are compared. A modified one-dimensional field calculation is proposed, combining the advantages of short computing times and high accuracy of the one- and two-dimensional field calculation, respectively. The different methods are checked against experiments: The total leakage coefficient and the radiated audible noise of induction motors are investigated. Both, the modified one-dimensional and the two-dimensional theory give results which are in good agreement to the measurements.

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Vergleich verschiedener Methoden zur Berechnung des Luftspaltfeldes von Asynchronmotoren

Übersicht In diesem Beitrag werden verschiedene Methoden zur Berechnung des Luftspaltfeldes von Asynchronmotoren verglichen. Eine modifizierte eindimensionale Feldberechnung, die die Vorteile kurzer Rechenzeiten der eindimensionalen Theorie und hoher Genauigkeit der zweidimensionalen Feldberechnung verbindet, wird vorgeschlagen. Die unterschiedlichen Methoden werden an Hand von Experimenten überprüft: Die totale Streuziffer und der abgestrahlte Geräuschpegel von Asynchronmotoren werden untersucht. Sowohl die modifizierte eindimensionale, als auch die zweidimensionale Theorie zeigen Ergebnisse, die gut mit den Meßwerten übereinstimmen.

     

Synthesis of one- and twodimensional electrostatic field

Contents The paper deals with the synthesis of one- and twodimensional electrostatic field caused by the boundary potential distribution. The problem has been reduced to the Fredholm integral equation of the first kind, which has been solved by means of Tichonov's regularisation method. Numerical calculations done for the homogeneous fields show the great usefulness of the proposed method.

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Synthese des ein- und zweidimensionalen elektrostatischen Feldes

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der Synthese von ein- und zweidimensionalen elektrostatischen Feldern infolge der Potentialverteilung auf der Berandung. Das Problem wird auf die Fredholm'sche Integralgleichung erster Art reduziert, die mit Hilfe der Regularisierungsmethode von Tichonov gelöst wird. Numerische Berechnungen für das homogene Feld zeigen die Anwendbarkeit der vorgestellten Methode.

     

Entwurf des elektrischen Feldes einer Drehstromleitung

Übersicht Nachdem in einem vorausgegangenen Aufsatz [8] die Koordinaten der Gleichgewichtspunkte im elektrischen Feld der Dreiphasenleitung bestimmt und auch die Werte der erforderlichen Flüsse errechnet worden sind, wird in der vorliegenden Arbeit zum eigentlichen Entwurf des Feldbildes geschritten. Es wird gezeigt, wie man die Flüsse der sogenannten abgesonderten Büschel ermitteln und dadurch die ersten rohen Feldskizzen verbessern kann, was schließlich zu genaueren Feldbildern führt. Weiterhin wird die Struktur der Felder besprochen und es werden die Verzerrungen erörtert, die in den erhaltenen Bildern noch immer vorhanden sind.

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Contents In a preceeding paper [8] there have been calculated the coordinates of equilibrium points in the electric field of a 3-phase line, as well as the electric fluxes. On the basis of this knowledge we can now proceed to properly design the field A way is demonstrated of calculating the flow of the separate bundles of field lines; there by we can improve the first rough sketches of the field and arrive at more accurate designs. Subsequently the structure of the field is discussed and then the differences still existing in the obtained designs.

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Siehe Konorski, B.: Berechnungen zur Formbestimmung des elektrischen Feldes einer Drehstromleitung, Arch. f. Elektrotechn. 54, (1971) 177–186. Abschnitte, Bilder, Gleichungen und Tafeln aus dieser Arbeit werden hier mit der Vorzahl 1 zitiert.     

Faltungseigenschaften von Signalen mit endlicher Energie und Beziehungen zum Verhalten des idealen Tiefpasses

Übersicht In der Arbeit wird gezeigt, daß die kausale Variante des idealen Tiefpasses ein bezüglich der energetischen Norm instabiles System ist. Es wird ein Eingangssignal mit endlicher Energie angegeben, so daß das Ausgangssignal eine unendliche Energie besitzt. Dieses Resultat löst eine Problemstellung von Professor Mathis.

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On the convolution of signals with finite energy and relations to the behaviour of the low pass

Contents In this paper the behaviour of the causal variant of the ideal low-pass is investigated. It is shown that this system is not stable with respect to the energy norm. An input signal with finite energy is given in the paper such that the output signal has an infinite energy. This result solves a problem proposed by Professor Mathis.

     

Transienter Skineffekt in Kernen mit abschnittsweise verschiedenen Werkstoffeigenschaften

Übersicht Ein zylindrischer ober ebener Kern, der aus Materialien abschnittsweise verschiedener Permeabilität und Leitfähigkeit besteht, ist mit einer solenoidalen Wicklung umgeben, die von einem zeitlich beliebigen Strom durchflossen wird. Nach Erfüllung der Randbedingungen durch spezielle Orthogonalentwicklungen werden allgemeine Beziehungen für die Wirbelströme aufgestellt, die in den Kernteilen verschiedener Materialkonstanten induziert werden. Das gestellte Problem wird in allgemeiner Form für eine beliebige Unterteilung des Kerns gelöst und für den stationären Fall mit bekannten konventionellen Mitteln nachgeprüft. Für eine Drei- und Zwei-Medien-Anordnung werden detaillierte Beziehungen angegeben. In einem Beispiel wird der Gesamtstrom berechnet, der nach erfolgtem Einschaltvorgang in dem inneren Teil einer symmetrischen Drei-Medien-Anordnung induziert wird. Die Ergebnisse werden bei der zerstörungsfreien Materialprüfung angewandt.

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Transient skineffect in laminated cores with sectional different material properties

Contents A cylindrical or plane core consisting of regions with different conductivity and permeability is excited by a solenoidal current of arbitrary time dependence. Satisfying the boundary conditions by means of special orthogonal expansions, general formulae are set up for the eddy currents induced in the various different parts of the core. The problem mentioned above is solved in general manner for an arbitrary number of different sections and checked by known steady state solutions. Detail formulae are given for the three- and two-material systems. As a sample, the current being induced after a circuit closing operation in the inner part of a symmetrical three-core system is calculated. The results are useful to the methods of non-destructive testing of materials.

     

Three-dimensional model of three-phase transformer for leakage field calculation

Contents The simplified model of a small transformer for simulation of space-distribution of leakage field is described. The authors suggest for calculation a well-known and perspicuous finite difference method with numerical procedures based on Fast Fourier Transform worked out in the National Center for Atmospheric Research Colorado USA. The simpli-field model may be used for numerical calculations of transformer system in which the eddy-currents in constructional elements (e.g. in the transformer tank), are ommitted.

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Drei-dimensionales Modell des drei-phasigen Transformators für die Berechnungen des Streufeldes

Übersicht Das vereinfachte Modell eines kleinen Transformators für die Simulation der räumlichen Verteilung des Streufeldes wird beschrieben. Die Verfasser schlagen für die Berechnungen ein bekanntes und klares Differenzenverfahren vor. Die numerischen Prozeduren werden auf der Basis der im Nationalen Zentrum für Athmosphärische Forschung, Colorado USA, entwickelten FFT angewandt.Das Modell ist verwendbar für Berechnungen von Transformatoranlagen, bei denen die Wirbelströme in den Konstruktionsteilen (zum Beispiel in der Kesselwand) vernachlässigbar sind.

     

Einfluß der Sättigung auf die magnetischen Leitwertsparameter von Induktionsmaschinen

Übersicht Mit Hilfe von numerischer Feldberechnung wird gezeigt, daß die Amplituden eines Feldwellenpaars, das durch das Zusammenwirken einer Leitwerts- und Durchflutungswelle entsteht, unter dem Einfluß der Sättigung nicht mehr gleich sind. In diesem Artikel wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem diese Amplituden auch unter Berücksichtigung des Einflusses der Sättigung aus dem Zusammenwirken von Leitwerts- und Durchflutungswellen berechnet werden können. Am Beispiel der Berechnung der Nutungsharmonischen wird die Tauglichkeit des Verfahrens demonstriert.

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Influence of saturation on permeance parameters of induction machines

Contents The application of numerical field calculation demonstrates that the amplitudes of the pair of field waves produced by a certain pair of permeance and m.m.f. waves are not equal any longer due to the effects of saturation. Within the paper a new method is given to calculate these amplitudes maintaining the interaction of permeance and m.m.f. waves but taking into account saturation. As an example the calculation of slot harmonics demonstrates the usefulness of the new method.

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Die Verfasser danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Unterstützung dieser Arbeit.     

Über elektromagnetische Richtstrahlortung beliebig schnell bewegter Objekte

Übersicht Bei der elektromagnetischen Richtstrahlortung bewegter Objekte stellt man das Verhältuis ihrer Korpuskulargeschwindigkeitv zur Lichtgeschwindigkeitc in der Regel nur bis zu Potenzen erster Ordnung von in Rechnung. Dieses Verfahren reicht zwar für die Beobachtung von Objekten irdischen Ursprungs aus; dagegen kann die Geschwindigkeit außerirdischer Objekte relativ zur Erde der Lichtgeschwindigkeit beliebig nahe kommen. Im vorliegenden Aufsatz wird deshalb die Reflexion des Richtstrahles am beliebig schnell bewegten Objekt mittels der Einstein-Minkowskischen Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie am Beispiel der homogenen und isotropen Mikrokugel streng durchgerechnet Es zeigt sich, daß die Polarisationsebene der reflektierten Welle von jener des ausgesandten Signales im allgemeinen abweicht; überdies bedarf die Radarformel zur Berechnung der Reichweite des Ortungsverfahrens einer Korrektur, deren Größe explizit angegeben wird. In späteren Arbeiten sollen diese Ergebnisse auf Objekte anderer Struktur verallgemeinert werden.

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Contents Radar localisation of moving objects is usually bound to the assumption that their velocity in respect to the observer is very small as compared with the velocity of light in empty space. The present paper deals with the adaptation of the wellknown Radar equations to the localisation of an homogeneous microsphere approaching the velocity of light, using the Einstein-Minkowski equations of special relativity. In a later paper the here developed formulae, shall be generalized to otherwise shaped objects.

     

Ein Integralgleichungsverfahren zur Berechnung rotationssymmetrischer Probleme der Magnetostatik

Übersicht Zur Berechnung rotationssymmetrischer Probleme der Magnetostatik wird die Integralgleichungsmethode verwendet, die nur eine Diskretisierung des magnetisierbaren Materials erfordert. Um kurze Rechenzeiten zu gewährleisten, werden die Magnetisierung in jedem Element als konstant angenommen und die Fernfeldwirkung von Spulen sowie der magnetisierten Elemente geeignet angenähert. Die erreichbaren Genauigkeiten werden diskutiert und die erforderlichen Rechenzeiten aufgezeigt.

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An integral equation method for axis symmetric magnetostatic problems

Contents The integral equation method which requires to discretize the magnetized bodies only is applied to calculate axis symmetric magnetostatic problems. To ensure low computation times a constant magnetization is assumed in each element and the magnetic field of remote coils and magnetized elements is approximated appropriately. The obtainable accuracies are discussed and the computation times of the method are illustrated.

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Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der Technischen Universität München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, für die Anregung zu dieser Arbeit und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung.     

Das Blockierverhalten von feldgesteuerten Thyristoren (FCThs)

Übersicht Es wird das statische Blockierverhalten von feldgesteuerten Bauelementen (FCThs) berechnet. Dazu wird die zweidimensionale Poisson-Gleichung unter Annahme des Depletion-Modells gelöst. Die Ergebnisse zeigen, daß die für eine Blockierwirkung notwendige Gatespannung sehr empfindlich von der Kanalgeometrie abhängt. Der funktionale Zusammenhang zwischen Blockierverstärkung und Aspektverhältnis wird ermittelt und explizit angegeben. Besondere Beachtung wird dem Vergleich dreier verschiedener Ausführungsformen des FCTh gewidmet. Bei gleichem Aspektverhältnis ist die Blockierverstärkung des FCTh mit Buried-Gates am größten. Die Blockierverstärkung des FCTh mit Recessed-Gates ist nur geringfügig kleiner, die des FCTh mit Oberflächen-Gates ist jedoch erheblich kleiner.

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The blocking behaviour of field-controlled-thyristors (FCThs)

Contents The static blocking capability of field controlled thyristors (FCThs) is examined by solving the two-dimensional Poisson-equation under the assumption of the depletion model. The numerical results show that the blocking voltage depends very sensitively on the geometry of the channel. The functional relationship between blocking gain and aspect ratio is determined and is expressed explicitly. Particular attention is given to the comparison of three different designs of the FCTh. For the same aspect ratio, the blocking gain of the FCTh with buried gates is the largest one. The blocking gain of the FCTh with recessed gates is not markedly smaller, however that of the FCTh with surface gates is considerably smaller.

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Herrn Professor Dr.-Ing. Manfred Michel zum 60. Geburtstag gewidmet