分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Ｂａｎａｃｈ代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来，用函数矩阵来研究分块矩阵的性质，并引入了正分块矩阵函数的概念，讨论了它的一些性质。     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

关于循环Hadamard矩阵存在的必要条件

利用循环矩阵的一些方法求出了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的特征值,并由此得到了几个关于循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵存在的必要条件,最后讨论了循环Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵与Ｂａｒｋｅｒ序列的关系。     

两类特殊的符号模式矩阵

目的 研究符号中心矩阵和Ｌ矩阵。方法 利用组合论和矩阵论方法。结果和结论 给出极小符号中心矩阵的一个刻划定理及符号中心矩阵与Ｌ矩阵之间的关系,同时也给出了元素全非零的符号中心矩阵和Ｌ矩阵中负元个数的上界及其极矩阵的完全刻划。     

矩阵的"3次-相似"与容许矩阵

研究了矩阵的“3次-相似”的性质，完整给出了对角矩阵的“3次-相似”标准形；研究了容许矩阵的“3次-相似”性质，给出了上(下)三角矩阵是容许矩阵的充分必要条件。     

轻Z—矩阵

研究了轻矩阵和轻Ｚ－矩阵，得到轻Ｚ－矩阵的一个充要条件。     

格上矩阵的合成和T-传递矩阵

利用完备的分配格L上的三角模定义了L上的矩阵合成，给出了合成运算的一些基本性质．并进一步给出了T-传递矩阵和传递矩阵的定义，讨论了T-传递矩阵和传递矩阵的性质，以及两种矩阵间的关系．最后，通过构造的一个实例说明T-传递矩阵未必是传递矩阵．     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

H—矩阵的性质

设Ｈ是Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵,定义矩阵Ａ的Ｈ－共轭为Ａ’－＝Ｈ＾－１Ａ＊Ｈ。若Ａ’Ａ＝ＡＡ’,则称Ａ为Ｈ－正规矩阵。本文得到了Ｈ－正规矩阵的一些性质。     

局部双α对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形,引入了局部双α对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

不可约非负矩阵的特征值问题

从正矩阵特征值的Perron定理出发,根据正矩阵与不可约非负矩阵的关系,对Perron定理作进一步推广,得出不可约非负矩阵特征值的一些结论.     

系数矩阵为M阵时MSOR迭代法的收敛性

考虑线性方程组Ax=b,当系数矩阵A为M阵时,本文给出了MSOR迭代法的收敛性定理。     

Extension and Application of the Wielandt-Hoffman Theorem

1 The Wielandt-Hoffman Theorem of Her- mitian Matrix The Wielandt-Hoffman theorem is an important theorem in the theory of matrices. The application of this important theorem has been restricted heavily because its original proof is relatively complex and it has been not introduced in many books about the the- ory of matrices[1–2]. In this paper, the extension of this important theorem in Hermitian matrices will be given. Wielandt-Hoffman theorem 1 (the trace of a matrix form): Given A a…     

振荡自回归模型设计矩阵阶的研究

通过对振荡自回归模型进行研究,给出了其设计矩阵的分解定理,也就是存在非奇异矩阵使得设计矩阵可以通过变换转化成对角矩阵,从而对振荡自回归模型设计矩阵阶的收敛性问题给出了答案,充实了相关文献中的结论．     

向量组的共轭化方法与最大共轭化常数矩阵

探讨了提高向量组共轭度的方法，证明了与共轭化方法有关的一个强化定理．提出了最大共轭化常数矩阵的概念，并证明了最大共轭化常数矩阵为二阶正交阵．     

任意形状导体系统电容量计算方法的理论探讨

基于国内外电磁学教课书对电容器电容量的计算大多仅涉及几种特殊结构电容器 ,笔者从梁灿彬等人的《电磁学》的相关内容出发 ,用静电唯一性定理由简入深、由特殊到普通对任意形状导体电容器之电容量的计算方法进行了严格的证明 该工作有助于深化对电容、电容器电容量等概念的正确理解     

平面生态系统的研究现状与Brauer定理的否定

本文概要介绍了生物数学领域中平面生态系统定性分析的研究现状,并通过反例对美国学者Brauer教授在1978年提出的一般平面生态系统的有界性定理予以否定,提出重建有界性定理的新课题。     

关于微分中值定理的中间值的探讨

在微分中值定理中,着重研究了中间值的存在性,而对中间值的具体位置却讨论的比较略。本文给出并论证了微分中值定理中的满足下式:     

关于线性矩阵方程解的研究

本文对于一般的线性矩阵方程AX=B,XA=B,AXB=C解的存在性给出判定定理,且通过分块矩阵及初等变换知识,重点剖析线性矩阵方程AX=B与XA=B,当有无穷多解时,其解的结构.并举例求解.     

关于《自动控制中的矩阵理论》中一个定理的错误证法的改正

本文指出文献[1]关于矩阵行标准形唯一性定理证明中的错误,并用分块矩阵的方法证明了这个定理。