环 F_2+uF_2+…+u~(κ-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

环F2+uF2+…+uk-1F2上常循环自对偶码

最近,剩余类环上的常循环码及常循环自对偶码引起了编码学者的极大关注.本文首先利用一些相关的线性码,建立了一类特殊有限链环上长为N的常循环自对偶码的一般理论,利用其结果给出了该环上长为N的(1+uλ)-常循环自对偶码存在的充分条件,得到了该环上长为N的一些常循环自对偶码,并给出了其生成多项式.     

环Fpm+uFpm++uk-1Fpm上(1+u)-常循环码的齐次距离分布

该文研究了环Rk=Fpm+uFpm++uk-1Fpm上任意长的(1+u)-常循环码的齐次距离分布。首先,介绍了环Rk上给定长度的(1+u)-常循环码的挠码。然后利用挠码得到环Rk上任意长度的(1+u)-常循环码的齐次距离的界,并给出了Rk上某些(1+u)-常循环码的齐次距离的准确值。     

环F2+uF2上长度为2e的循环码的距离

确定码字的Hamming距离和Lee距离是解码的关键.本文对环F₂+uF₂上长度为2^e的循环码的结构进行了分类.确定了环F₂+uF₂上某些长度为2^e的循环码的Hamming距离和Lee距离.给出了环F₂+uF₂上长度为2^e的其它循环码的Hamming距离的上界及Lee距离的上界和下界.     

环Fq+uFq++uk1Fq上任意长度的(u1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环R=Fq+uFq++uk1Fq上任意长度N的所有(u1)-常循环码的生成元,是R的可逆元。证明了R[x]xN+1u是主理想环。给出了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(u1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度ps的所有(u1)-常循环码的汉明距离。     

环Fq+uFq+...+uh-1Fq上任意长度的(u?-1)-常循环码

该文利用环同态理论,给出了环k 1 q q q R F uF u F =++L+-上任意长度N 的所有(ul -1)-常循环码的生成元, l 是R 的可逆元.证明了[]/1 N R x < x +-ul >是主理想环.给出了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的计数.确定了环R上任意长度N 的(ul -1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度 s p 的所有(ul -1)-常循环码的汉明距离.     

环Ｆ2+uＦ2上长为2e的循环码

近十多年来,有限环上的循环码一直是编码研究者所关心的热点问题,本文证明了R[x]/＜xn-1＞不是主理想环,其中R=F2 uF2,u2=0且n=2e.分3种情形讨论了环R[x]/＜xn-1＞中的非零理想,并给出了R上循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,同时给出了R上循环码的李距离的一个上界估计.     

Z4×(F2+uF2)上的一类循环码

定义了Z₄×（F₂+uF₂）上的循环码,明确了一类循环码的生成元结构,给出了该类循环码的极小生成元集.利用Gray映射,构造了一些二元非线性码.     

环F2[u]/(u4)上的一类常循环码及其Gray象

该文定义了环R=F2+uF2+u2F2+u3F2到F42的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了R上长为n的(1+u+u2+u3)-循环码的Gray象是F2上长为4n的距离不变的线性循环码。进一步确定了R上奇长度的该常循环码的Gray象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码。     

有限链环上一类常循环码的距离

在编码理论中,线性码的(最小)距离是一个极其重要的参数,它决定了码的纠错能力。设R为任一有限交换链环, a为其最大理想的一个生成元, R*为R的乘法单位群。对于任意wR*,该文利用R上任意长度的(1+aw)-常循环码的生成结构,通过计算这类码的高阶挠码,得到了R上任意长度的(1+aw)-常循环码的汉明距离,并研究了这类常循环码的齐次距离。这给编译有限链环上此类常循环码提供了重要的理论依据。     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的二元象

利用环F2＋uF2上线性码C的生成矩阵给出了码C的对偶码C^┴及其Gray象Ф（C）的生成矩阵，证明了环F2＋uF2上线性码及其对偶码的Gray象仍是对偶码。并由此给出了一个环F2＋uF2如上线性码为自对偶码的充要条件。     

环F2+uF2上线性码的结构特性

该文研究了环F2 uF2上线性码的结构特性,讨论了环F2 uF2上线性码及其剩余码、挠码和商码之间的关系,通过这些关系.给出了线性码(特别是循环码)的深度分布与深度谱.     

环F2+uF2的Galois扩张上的迹码

环E＋uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环，因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质，此环上的编码理论研究成为一个新的热点。该文给出了环E＋uF2的Galois扩张的相关理论，指出此Galois扩环的自同构群不同于Z4环上的Galois扩环的自同构群；定义了Galois扩环上的迹码的概念及子环子码的概念，证明了此Galois扩环上的一个码的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

环F4+uF4上线性码及其对偶码的Gray象

研究了环F4+uF4与域F4上的线性码,利用环F4+uF4上码C的Gray重量wG,Gray距离d G和(F4+uF4)n到F4 2n的Gray映射φ,证明了环F4+uF4上线性码C及其对偶码的Gray像φ(C)为F4上的线性码和对偶且dH G(φ(C))dG(C)。同时,给出了F4+uF4上循环码C的Gray像φ(C)为F4上的2-拟循环码。