半离散非线性Galerkin算法的收敛性

本文给出了求解非线性发展方程的半离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法，即用非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱元法对空间变量进行离散。     

全离散非线性Galerkin算法的有界性和稳定性

非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法是长时间范围内求解非线性发展方程的一种新的数值格式。我们在这篇文章里，提供了全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法的有界性和稳定性结果。     

算法的有界性和稳定性(英文)

非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法是长时间范围内求解非线性发展方程的一种新的数值格式。我们在这篇文章里,提供了全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法的有界性和稳定性结果。     

粘性不可压流动的全离散非线性Galerkin方法

这篇文章讨论了有限元情形下，粘性不可压流动的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，此外，给出了用非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行的数值试验结果，和通常的Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法比较，非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法是一种稳定性好，计算量少以及逼近精度高的数值方法。     

地下水污染数学模型的Galerkin格式及其分析

研究了出现地下水渗流理论中的一类带混合边界条件的地下水污染的数学模型，这是一个非线性抛物型耦合方程组的混合初边值问题，构造了四种全离散Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元格式（其中两种格式为Ｏ（Δｔ）＾２），在适当条件下，讨论了这些格式的稳定性和收敛性，给出了Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近的最优先验误差估计。     

一类四阶非线性发展方程整体解的存在性与“blow up”现象

研究了描述粘弹性杆中纵向形变波传播的一类四阶非线性发展方程的第一初边值问题，用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法结合能量型先验估计证明了其整体解的存在性、惟一性及稳定性，并考虑了解的渐近性质及在一定条件下解的“ｂｌｏｗ ｕｐ”现象。     

非线性双曲积分微分方程有限元方法的收敛性分析

本文研究了一类非线性双曲积分微分方程的半离散和全离散有限元方法，获得了Ｇａｌｅｒｋｉｎ解与真解ｕ之间在Ｌ∞（Ｌ２）、Ｌ∞（Ｈ１）模及其离散模意义下的最优误差估计。     

中子迁移方程有限无迭代算法

本文讨论中子迁移方程Ａｕ＝Ｆ的数值方法，这里Ａ是迁移算子，Ａ＝Ｂ＋Ｊ，而Ｂ＝Ω．Ｖ＋σＩ，Ω是中子运动方向单位矢量，△是梯度算子，Ｉ是恒等算子，σ是横载面积，Ｊ是积分算子，Ｆ是外中子源。本文提出上述方程的迭代算法：Ｂ－ｕ＾（ｎ＋１）＝－Ｊｊ＾（ｎ）＋Ｆ，结合不连续Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出迭代有限元算法，讨论了算法的收敛性和误差估计，给出计算实例，理论分析和计算结果表明此方法结构简单，计算方便和精度     

非线性Galerkin方法在梁的非线性动力学性态分析中的应用

本文将非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法引入到梁的非线性动力学性状分析之中，首先，将描述梁振动的非线性偏微分方程转化为三个不同的离散化模型，其中模型Ⅱ是基于非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的，它由一组常微分方程和一组代数方程组成，其次，对两组不同的轴向力，分别计算分析了上述三个模型的长期性态（时间历程，频谱，相平面图）最后，对所得结果进行了讨论。     

动脉血流脉搏波传播的非标准Galerkin有限元模拟方法

本文提出用非标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ半离散空间有限元方法处理动脉血流的非线性脉搏波传播问题。较好地克服了现有标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ法在处理此类问题中所难以避免的数值伪振荡现象。     

Galerkin边界元方法的两点进展

本文在两个方面发展了Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元方法，在现有基础上，本文提出了一种适用于该方法的高次单元插值方法和半解析半数值的积分方法一准高元法，建立了将这一方法应用于弹塑性分析的算法问题，本文采用将系数矩阵表达为对称部分和非对称部分之和，对对称部分按通常的步骤进行凝聚，集成，对非对称部分做特殊处理的方法实现了二维弹性力学中无体力的Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界限元界面问题的求解，本文分别讨论了简单界面问题和带     

矩阵方程X-A~TX~(-1)A=Q的牛顿迭代解法

非线性矩阵方程X-A~TX~(-1)A=Q在控制理论、动态规划、插值理论和随机滤波等领域中具有广泛的应用.本文给出了该矩阵方程的等价形式并利用牛顿法对该等价矩阵方程进行求解.通过定义一类用牛顿法求根时产生的矩阵序列与用牛顿法求解矩阵方程时产生的矩阵序列相同的矩阵函数,证明了由牛顿迭代法求解矩阵方程时产生的矩阵序列包含在具有唯一解的闭球内,并收敛到闭球内的唯一解.给出了该方程近似解与真解的误差估计式,并给出了说明牛顿算法对该方程求解有效性的数值例子.     

基于多项式系的类模糊神经网络与非线性系统的控制

提出一种新的神经网络－－类模糊神经网络，并以基于多项式系的类模糊神经网络为例作了讨论。该网络具有隐层少，运算简单和函数逼近能力强的特点。就一类非线性系统的在线控制，给出了类模糊神经网络控制的选择记忆算法，并证明了这种算法的收敛性，这一类非线性系统的在线控制问题得以初步解决。     

二维 Volterra-Fredholm 积分方程数值算法研究及收敛性分析

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。     

复合材料单层板热状态下非线性振动分岔

采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ原理研究复合材料单层板热状态下的非线性振动分岔,利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数给出了复合材料,单层板热状态下受横向微扰时发生混沌运动的临界条件,并得到了温度升高、长宽比增大使混沌运动区域变大,板厚增加使混沌运动区域变小的结论。     

抛物型方程初-边值问题的一种近似解法

对抛物型方程的初－边值问题提出一种耦合差分和经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的近似解法，称为变分－差分解法，给出其近似解收敛性的证明。     

用Galerkin边界元子域法进行裂纹扩展分析

本文采用完全对称的Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元子域法，粘性裂纹模型计算了边裂纺，内裂纹的扩展过程，计算结果表明了该方法在裂纹扩展分析中的优势，本文还指出该方法迹适用于多种材料组成的结构，并给出了算例。     

工业用神经PH值检测仪的研究

研究发现，随着酸碱浓度及温度变化范围的增大，其电导率与ＰＨ值和温度之间呈严重非线性函数关系。本文应用ＰＢＰ神经网络和ＧＡ－ＢＰ学习算法，对不同浓度区的非线性测量方程进行神经统计建模，实现了大范围的非接触式ＰＨ值在线检测仪的研制。     

冻结与解冻过程热分析的Galerkin方法

本文建立了二维轴对称冻结问题的Ｇａｌｅｒｋｉｎ该有限元数值分析法，利用该方法可分析一维问题及具有轴对称特性的任何复杂形状和复杂换热条件的二维冻结及解冻问题。经验证明该方法具有精度高，收敛速度快和稳定性好的特点，是处理非线性问题的有效方法。     

样条函数线法分析壳体非线性问题

采用样条函数线法计算圆柱壳有具有封闭截面的一类壳体的几何线性问题，用样条函数插值交二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程，然后用常微分方程求解器迭代求解，文中导出了用于非线性分析的样条函数线增量方程，最后给出了算例。