基于PINNs算法的地下水渗流模型求解及参数反演

地下水渗流模型的渗流流速计算（正向求解）和渗流参数反演（反向求解）工程意义重要，但目前能同时解决两类问题的算法较少。针对该问题，引入了物理信息神经网络（PINNs）算法，并加入硬约束进行改进，在正向求解方面，分别建立了渗流方程与达西定律耦合的水头、流速同时求解方法（PINNs-H-I），以及先计算水头再通过自动微分求解流速的计算方法（PINNs-H-II）。对于反向求解，分别采用单（多）物理场神经网络模型的PINNs算法反演均质（非均质）渗流参数。通过算例分析表明，相比软约束PINNs算法，通过施加硬约束可同时改善正向求解和反向求解的性能，另外在正向渗流速度计算中PINNs-H-II方法具有更高的计算精度，同时单（多）物理场神经网络模型PINNs算法反演的均质（非均质）渗流参数与实际值符合较好。     

样条有限条法分析弯箱梁桥空间内力

本大讨论用样条有限条法计算有中间支点及内横隔板的两端简支、固定、自由及其他任意组合情况下的等截面弯桥空间内力计算问题。用这种方法计算有内横隔板的连续弯箱梁桥时,不必象一般的有限条法那样借助于力法位移协调方程,而是通过对位移函数的修正,使之完全满足超静定结构的各种约束条件,进而直接算出超静定结构位移函数的最终结果。对于具有任意边界条件(非简支)的弯箱梁桥,其端支承的位移函数也可借变更端部样条函数的简单方法求解,这为有限条法更广泛地用于各种复杂结构开辟了新的途径。     

地下水污染数值模拟中的样条4方法

采用三次样条函数方法中的样条４方法，对地下水污染中的水动力弥散方程进行求解，并在一维问题中与解析解进行了比较，结果表明，样条４方法在地下水污染数值模拟中，对抑制数值弥散是一种有效的好方法。     

非饱和土空间分数阶渗流模型的有限差分方法研究

地下水在非饱和土体中的输运过程及渗流特性具有重要的研究意义。首先,从反常扩散方程的角度分析地下水在非饱和土中的输运过程,引入Conformable导数,得到了一维情况下非饱和土空间分数阶渗流方程;其次,用全隐式形式的有限差分法求解渗流方程离散格式,得到了求解的迭代矩阵;最后,根据已有论文的试验数据对渗流模型的有效性进行了验证,并对公式中的参数进行了敏感性分析。结果表明,新模型能够较好地描述地下水在非饱和土体中的输运过程,Conformable导数具有较好的适用性。     

土坝渗流侵蚀机制及有限元计算

 针对土体内部渗流侵蚀这类特殊工程地质力学问题,系统研究土体渗流侵蚀形成机制、影响因素以及渗流侵蚀引起土体结构强度损伤的量变关系。通过分析渗流侵蚀机制,建立土体内部渗流侵蚀各组分关系,建立土体内部渗流侵蚀本构及控制方程,给出渗流侵蚀引起的土体结构强度损伤关系。以心墙坝为例,利用有限元数值计算分析方法,将所建立的控制方程进行数值计算,对渗流侵蚀进行分析。有限元数值分析计算结果很好地验证了所建立的土体内部侵蚀控制方程、侵蚀损伤弹性模量与侵蚀率之间的函数关系的正确性。     

基于大变形的未打穿砂井固结理论研究

 吹填土往往具有含水率高、初始孔隙比大、压缩性大等特点,加固过程中渗透系数、压缩系数及渗流路径都会发生较大变化,加固过程中砂井以下土体在砂井排水通道和真空压力下也会发生固结。基于大变形固结理论,在流动柱体坐标系下,通过建立渗流连续方程,进而推导了能够同时考虑砂井加固层及下卧土层的未打穿砂井大变形固结控制方程,并采用有限差分方法对建立的方程进行了求解。结合黏土渗透压缩模型,利用研究成果对一吹填地基浅层加固工程进行了分析,计算结果与实测结果吻合较好,证明了计算方法的可行性。     

渗流问题的弱形式求积元分析

对于渗流问题的研究在很多领域有着广泛的应用,工程中通常采用有限元法对其进行数值求解,这往往需要耗费较大的计算资源从而限制了其计算规模。弱形式求积元法是一种简单和高效的数值方法,该方法基于问题弱形式描述,可对全域进行高阶近似,具有较快的收敛性,在结构分析领域已有广泛的应用。将弱形式求积元法应用于渗流问题的求解,分析了二维及三维渗流问题,包括承压渗流和无压渗流;对于无压渗流,采用变网格方法,使用积分点位置的多项式插值来近似表示自由面。求解了数值算例并得到了与解析解或者文献解一致的结果。结果表明:与有限元法相比,弱形式求积元法使用较少的自由度就可以得到收敛的结果,显示了弱形式求积元法在渗流分析中的有效性。     

厚/薄板稳定分析的样条无单元法

把挠度和剪应变作为独立的场变量,以Mindlin-Reissner中厚板理论为基础,建立了厚/薄板稳定分析的样条无单元法的计算格式。样条无单元法无需单元分划,仅对整个求解区域作少量的样条结点离散,采用双向3次B样条基函数乘积的线性组合构造场函数,可充分发挥无单元法和B样条函数的优点。数值计算结果表明,该方法适用于不同厚度、不同边界的板的稳定分析,且精度高,收敛快,自由度少,无剪切闭锁现象,程序简便。     

迭代求解法在某尾矿坝渗流计算中的应用

从基本渗流定律出发,建立了尾矿库渗流的特性方程,并经过二维建模,得到了能够迭代求解法的微分方程组,将理论计算结果与试验曲线做了比较,证明了模型以及计算方法的正确性,所得结果对进一步研究尾矿坝渗流特性具有一定的参考意义。     

高维模型拟合在结构可靠度反问题中的应用研究

目前结构可靠度反问题的求解均基于功能函数为显式的情况,而大型复杂结构的功能函数往往为隐式,这使得复杂结构的可靠度反问题求解变得更困难。基于此,提出采用高维模型拟合(High-Dimensional-Model-Representation,HDMR)方法对隐式功能函数进行拟合,再利用拟合所得功能函数进行结构可靠度反问题的求解。以一个门式框架结构和一座斜拉桥为例,分别采用HDMR方法及其它方法进行相关可靠度反问题的求解,并通过对计算过程及结果的比较分析来讨论HDMR方法的计算精度及效率。结果表明,HDMR方法在功能函数为隐式的结构可靠度反问题求解中具有良好的适用性,并且具有较高的计算效率和良好的计算精度。     

考虑三维形貌特征的粗糙节理渗流空腔模型研究

 为研究粗糙节理中的渗流,建立节理渗流空腔模型。将节理平面离散成1 mm×1 mm的单元格,单元格节点处的隙宽值由节理三维空腔组合形貌确定,假设单元格内渗流服从立方定理,逐一对单元格进行分析,用连续性方程求解整个节理面渗流,编制MATLAB程序进行计算。用大理岩人工节理试件沿节理长度方向将同一节理上表面相对下表面分别错开1,2,3,4,5和6 mm,形成节理不同的接触状态,计算这6种情况下的节理三维空腔组合形貌,得到不同接触状态下节理的隙宽分布和平均隙宽值。将节理渗流空腔模型和立方定理在不同接触状态下的渗流计算结果与节理试件在不同接触状态下的室内试验结果进行比较。分析结果表明：节理渗流空腔模型计算结果比立方定理更接近室内渗流试验结果,但是空腔模型计算结果和试验结果还有一定的差距,并对其误差存在的原因进行分析。     

节理岩体渗流的无网格与有限元耦合方法

节理岩体的渗透破坏、节理岩体中石油渗流、地下工程的防渗设计等无不与渗流计算有关,而节理岩体渗流介质的非均质性和各向异性特性、边界条件和几何形状的复杂性、初始条件的不确定性等因素制约着解析法在渗流计算中的应用。应用无网格法来求解节理岩体的渗流问题,建立节理岩体渗流的无网格与有限元耦合方法。通过变分原理详细推导无网格与有限元耦合方法求解节理岩体渗流的离散方程及相关计算公式,并利用耦合方法对边界条件进行处理。最后,给出的数值算例说明该方法的正确性和有效性。     

二维任意裂隙网络裂隙–孔隙渗流模型的两种解法

 与裂隙网络渗流模型相比,裂隙–孔隙渗流模型(双重介质渗流模型)假定裂隙及裂隙切割而成的岩块均透水。这样可以只考虑较大裂隙形成的裂隙网络,而岩块及其内部的较小随机裂隙均作为连续孔隙介质进行渗流分析,从而减少裂隙网络中的裂隙数量以增加计算容量。讨论裂隙–孔隙渗流模型研究存在的问题,归纳剖析2种解法,即整体求解法与流量交换法。整体求解法中,裂隙作为有一定宽度的介质并划分为实体计算单元,与岩块单元的单元渗透矩阵合并成总体渗透矩阵进行求解。裂隙实体单元无需在网格划分时划出,只需在计算程序中对裂隙节点进行扩展。流量交换法中,裂隙系统和岩块系统分别形成渗透矩阵和渗流方程组,分别计算2个系统的渗流,2个系统之间通过流量交换,最终实现流量平衡和同一节点的水头一致,并指出水交换量只修正下游节点的渗流平衡方程。通过算例,比较2种解法的特点。还提出任意封闭回路在不增加节点前提下的三角形划分法。     

适于岩溶地区渗流场计算的改进折算渗透系数法和变渗透系数法

在总结各种岩溶地下水渗流计算方法的基础上,针对岩溶地区渗流场的特点,提出可同时考虑达西和非达西渗流流态的2种岩溶渗流计算方法:(1)改进折算渗透系数法。该方法从Colebrook公式出发,推求适用于求解紊流3个区沿程水头损失系数λ的公式,从而使岩溶管道水流与孔隙、裂隙水流统一起来;(2)变渗透系数法。该方法是将岩溶管道的渗透系数表示成待求水头和流态指数的函数,使岩溶管道中的非达西流与其他介质中的达西流统一起来。针对现有折算渗透系数法中的缺陷,推导了整体坐标系下岩溶管道渗透张量的计算公式。根据非稳定岩溶渗流基本微分方程式,基于Galerkin有限元法推导出了适用于岩溶渗流计算的有限元方程。经算例验证,提出的2种方法是合理可行的。     

u–p格式饱和两相介质动力问题的显–隐式交替算法

针对以土骨架位移u和孔隙流体压力p为基本未知量的饱和两相介质动力方程,提出基于中心差分法和精细时程积分法相结合的时域显–隐交替算法,分析饱和两相介质动力反应。该算法对孔压方程非齐次项的计算分别采用Gauss积分,梯形积分和Lagrange二次插值函数近似位移的方法近似模拟;同时提出一种基于精细积分方法的三次样条插值函数法,进而回避了对孔压方程耦合速度项积分时涉及的矩阵求逆运算问题。计算结果与Zienkiewicz显–隐式结果对比,两者结果基本一致,证明了方法的有效性。     

基于QR法巨型组合框架地震反应分析

巨型组合框架地震反应的简化算法是当前土木工程界研究热点之一。本文采用结构分析QR方法研究此类结构的地震反应。首先构造以样条结点广义位移参数表示的结构整体位移函数,再根据瞬时势能原理和变分原理推导巨型组合框架地震反应的样条离散化动力方程,则原结构的动反应可由样条结点的广义动反应确定。编制巨型组合框架地震反应QR法的流程图,利用相应的计算程序计算一个巨型组合框架结构分别输入两条地震波时的地震反应,将计算结果与有限元软件计算结果作对比。分析结果表明,该方法是一种经济可靠的结构计算方法,可用来计算和分析巨型组合框架结构的地震反应,为这种巨型结构形式的简化计算提供新的思路,具有较好的推广应用价值。     

一种模拟节点达西渗透流速的三次样条多尺度有限单元法

提出了一种三次样条多尺度有限单元法(MSFEM-C)模拟非均质介质中的地下水流运动。该方法将三次样条法和多尺度有限单元法(MSFEM)有机结合,能够高效、精确地求解水头和达西渗透流速。MSFEM-C应用三次样条函数逼近多尺度基函数,保证了基函数的一阶导数的连续性,从而得到连续的水头一阶导数。因此,MSFEM-C通过达西定律得到的渗透流速在节点上是连续的。MSFEM-C是基于MSFEM的,它可以在局部网格单元上求解达西渗透流速,而无需在整个研究区上求解,从而可以节省很大计算量。因此,MSFEM-C在求解大尺度、长时间、非线性等高计算量问题时十分高效。通过对二维稳定流以及非线性潜水流的模拟,发现MSFEM-C在计算水头和达西渗透流速时的具有很高的效率和精度。     

用适体坐标变换方法求解渗流

运用传统的有限元方法求解渗流问题时,需要人为进行网格划分等前处理工作。当问题涉及自由变动边界时,求解比较困难。本文将适体(Boundary Fitted)坐标变换方法用于岩土工程渗流计算。通过求解Poisson方程自动生成贴合实际物理边界的计算网格,并将渗流问题变换至规则统一的直角网格系统下进行有限差分离散和数值求解。对不同的几何边界可以实现统一的数值求解算法,自动化程度高。计算实例表明,这种方法具有简单、快捷的优点,生成的网格质量较高,是一种很有意义的方法。     

基于B样条函数的精密卫星钟差插值

本文将B样条函数法应用于GPS精密卫星钟差插值,分别将5min、30S间隔的数据插值到了5s间隔,讨论了插值精度与B样条函数参数的关系,并将结果和CODE提供的精密卫星钟差结果进行比较.结果表明,B样条函数法具有较高的精度,可应用于GPS精密卫星钟差的插值.     

拉格朗日函数法在静不定结构内力计算中的应用

由于静不定结构在外荷载作用下的平衡状态是一个稳定的平衡状态,因此静不定结构在外荷载作用下的应变能存在极小值,是满足结构静力平衡方程或节点平衡方程的条件极值问题.引入拉格朗日乘数,结合结构静力平衡方程或节点平衡方程,构造了拉格朗日函数,对采用拉格朗日函数求解静不定结构内力的极值问题进行了数学证明.通过算例,阐述了拉格朗日函数在求解静不定结构内力中的应用.结果表明,采用拉格朗日函数求解静不定结构内力,不但克服了求解桁架内力需利用几何关系建立协调方程的缺陷,而且计算量小于力法、位移法,还具有力学概念直观、计算过程简便、求解模式固定等优点,便于工程技术人员在实际工程中掌握应用.