有关4正则简单图性质的讨论

1973年C.Berge提出了关于正则图的一个猜想[1],每个4个正则简单图都包含3正则子图,本文讨论了几种4正则简单图,并给 了4正侧简图存在3正则子图一个充分条件。     

Hadamard矩阵对应图类的特征

讨论Hadamard矩阵对应的简单图类的邻接矩阵的特征及其相互关系，证明了1－4阶Hadamard矩阵对应的图只有K1、K2∪K2、K3∪K1和K4；偶图G的邻接矩阵是Hadamard矩阵充分必要条件是G＝K2∪K2。     

关于正则图的路分解

在3-正则图的{P3,P4}分解的基础上,结合偶次图的圈分解,证明了任意的4-正则图存在{P4,P5}分解,任意的5-正则图存在{P5,P6}-的分解。同时还提出了k-正则图路分解的猜想。     

关于Hadamard矩阵的几个结论

给出了Hadamard矩阵的定义、性质以及Hadamard矩阵的定理及构造,同时介绍了邻接矩阵．得出了n=4、8阶Hadamard矩阵又是图的邻接矩阵。     

一类有向图为Hamilton图的判定

利用邻接矩阵研究有向图的Hamilton问题．讨论了研究有向图的Hamilton图的充要条件．设矩阵A为具有n个顶点的严格有向图D的邻接矩阵，则D为有向Hamilton图的充要条件为A的行列式的展开式中至少有一项(-1)^r(j1j2…jn) τ(j2j3…jnj1)aj1j2aj2j3…ajnj1非零。     

一类3-正则3-连通平面Hamilton图

设Гk由带如下结构的3-正则3-连通平面图G所组成的图类：G中含一个圈C．使得G—E（C）产生女个不相交的树，并且每个树具有至少三条边．本文证明Г1中所有的图都是Hamilton图．     

2-正则图的cordial性

研究2 -正则图G的cordial性,证明了2 -正则图G是cordial图的充要条件为G≠2(mod4);取消了文献[1](Cahit I. On cordial and 3-equitbale labeling of graphs. Utilitas Math, 1990,37:189-198)中具有4n 2条边的Euler图不是cordial图这一定理中连通性条件,证明了具有4n 2条边并且顶点的度都是偶数的图不是cordial图.     

正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件

研究了正则4-部竞赛图的泛圈性问题.将找原图中某一长度的圈归结为找某个子图的哈密尔顿圈,利用有向图的哈密尔顿圈理论,并结合有向图中圈可归约的概念及性质,给出了正则4-部竞赛图泛圈的一个充分条件,得出了:设D是一个正则4-部竞赛图,V1,V2,V3,V4是D的部集且︱Vi︱=vD*≥8(i=1,2,3,4),如果对每个1≤i≤4来说,Vi-1控制Vi中至少「VD*/4(V0=V4)个顶点,则D是泛圈的.     

严格π-正则半群上的最小群同余

π-则半群S称为严格π-正则半群，如果其正则元集为S的理想且为S的完全正则子半群．喻秉钧曾给出了严格π-正则半群的代数结构，这里则利用严格π-正则半群S的满的、自共轭的子半群．定义了严格π-正则半群上的群同余，并给出了该类半群上的最小群同余的刻画．     

m(m≥5)正则简单图的性质

正则简单图具有许多优美的性质,故在许多领域特别是网络拓扑结构中有着广泛的应用. 本文研究了m(m≥5)正则简单图,并得到了这类图的一个重要性质.     

Hamilton图的矩阵变换判别法

利用图的邻接矩阵与一种特殊矩阵置换相似的关系判别图中Hamilton圈（路）的存在情况。首先对于不完全图的无向图和有向图进行分析,给出不完全图和完全图存在Hamilton圈（路）的充分必要条件,然后得出了竞赛图寻找Hamilton圈（路）的简单方法。     

关于唯—3—边可着色图的一些注记

通过对正则简单图的边着色的研究,针对 R.J.wilsor 提出的一个猜想,采用两种方法构造出一系列的非平面的3—正则唯—3—边可着色图,从而说明此猜想是错误的。在这些构造出来的图中,一部分包含三角形,另外一部分不包含三角形,由此可见,有些唯—3—边含可着色图的结构是比较复杂的,因此要把唯—3—边可着色图完全地确定下来是相当困难的。     

4阶完全图K_4的s-正则循环覆盖图的谱

如果一个图的自同构群作用在它的s-弧集上正则,则称这个图s-正则.在Fang给出了4阶完全图K4保纤维自同构群弧传递的连通s-正则循环覆盖图的分类的基础上,得到了:所有4阶完全二部图K4的s-正则循环覆盖图的特征多项式和这些图的谱.     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的，若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量．一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的，若每一对行和列向量都是蕴含正交的．本文证明了当n为偶数时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n；当n≠5为奇数时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2；当n=5时，存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3。     

高维4阶完全正则Hadamard矩阵的构造和计数

本文借助于一种特殊的逻辑函数－Ｈ４函数，并利用它和概率工具，给出了一类高维４阶完全正则Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的形式和计数。     

广义微分算子系统的正则性

研究了广义微分算子系统的传递正则性及状态正则性问题，特别是利用文「１」定义的多项矩阵的无穷秩给出了若干判别定理，另外，还得到了与Ａ．Ｃ．－ｐｕｇｈ和Ｐ．Ｒ．Ｒａｔｃｌｉｆｆｅ用ＭｃＭｉｌｌａｎ次数判别多项式矩阵Ｔ（ｓ）没有无穷零点的著名条件ｄｅｇ（ｄｅｔＴ（ｓ））＝δＭ（Ｔ（ｓ）相等价的条件。     

一类有向图为Hamilton图的判定

利用邻接矩阵研究有向图的Hamilton问题.讨论了研究有向图的Hamilton图的充要条件.设矩阵A为具有n个顶点的严格有向图D的邻接矩阵,则D为有向Hamilton图的充要条件为A的行列式的展…ajnj1非零.开式中至少有一项(-1)τ(j1j2…jn) τ(j2j3…jnj1)aj1j2aj2j3     

正则二部竞赛图的弧Hamilton反回路性

1967年和1974年Alspach等证明了p阶正则竞赛图T∈∩~(P-1)_(k=2)P_k和T∈∩~(P-1)_(k=3)P’_k(p≥7)。由此,自然会提出这样的问题,对于正则二部竞赛图相应的Alspach结果能否成立?1987年在[3]中回答了P阶正则二部竞赛图,R∈∩P_2_(k-1);除非RR_P~*.其中V(R_P~*)={u_1,u_2…u_4r},A(R_P~*)={u_iu_j|j-i≡1(mod4},本文证明了p阶正则二部竞赛图R∈P’_H,除非RR_P~*.并提出如下猜想.p阶正则二部竞赛图R∈∩~(P/1)_(k=2) P’_2(k-1)。除非RR~*_p.     

8阶非同构3正则图的构造

通过逐步扩张图的顶点的度的方法,运用分类讨论的思想,系统研究了8阶3正则图的构造问题,得到了8阶非同构3正则图共有8个结论,构造了全部的8阶3正则图,判断了它们之间是否同构,最后筛选出全部的8阶非同构3正则图,发现它们的数量竟然与其阶数相同。     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。