方程x~3-8=py~2有本原正整数解的判别条件

设p是适合p≡1(mod6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,运用初等方法给出了方程x3-8=py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的新的判别条件.当p≡1或7(mod24)时,该方程无解;当p≡13(mod24)时,该方程有解(x,y)=(3r2+2,3rs),其中s是适合ps2=3r4+6r2+1的正整数;当p≡19(mod24)时,该方程有解(x,y)=(r2+2,rs),其中s是适合ps2=r4+6r2+12的正整数.     

关于Diophantine方程x~3-5~3=3py~2

设p是给定的素数,运用初等数论方法证明了方程x3-53=3py2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=Q(27a4+45a2+25),其中a是正整数,Q(27a4+45a2+25)是27a4+45a2+25的无平方因子部分.由此可知,当p≠7或13(mod30)时,该方程没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

方程x~3-1=py~2有正整数解的判别条件

设p是适合p≡1(mod6)的奇素数.根据二次Diophantine方程的性质,给出了方程x3-1=py2有正整数解(x,y)的新的判别条件.     

关于Diophantine方程组x+1=3pqa~2,x~2-x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数.根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明当且仅当(p,q)=(7,13)时方程组x+1=3pqa~2,x~2-x+1=3b~2有正整数解(x,a,b)=(4 367,4,2 521).     

关于指数Diophantine方程ax+dby=cz

设a,b,c,d,l,m,n是给定的适合d+ab~m=c~n,gcd(a,ab)=1,l>1,m>1,n>1,的正整数。本文中证明了:如果a=3(mod 8),2||b,c是素数方幂,(b/a)=-1,(d/a)=1,l=m=2,则方程a~x+ab~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,n)适合min(x,y,z)>1。     

关于伪无平方因子函数的3个指数Diophantine方程

设n∈N ，ZW(n)是n的伪无平方因子函数．解决了有关ZW(n)的3个指数Diophantine方程。     

广义Brocard-Ramanujan方程x~2-D=y!解的上界

设D是无平方因子正整数,即D为不含任意素数p的方幂.运用初等方法及二次非剩余的性质,讨论了广义Brocard-Ramanujan方程x2-D=y!的正整数解(x,y)的上界估计问题,证明了该方程的正整数解(x,y)都满足y<4槡DlogD.     

Diophantine方程x~2-ty~2=1和y~2-Dz~2=4的可解性(英文)

关于不定方程的可解性研究,是初等数论及代数数论中的重要问题.本文研究了一类二次不定方程组的可解性问题,即:设D是无平方因子正整数,根据Pell方程的性质,运用初等数论方法确定了所有可使方程x2-6y2=1和y2-Dz2=4有正整数解(x,y,z)的D.     

关于Diophantine方程p~(2m)-Dx~2=1

设D是正整数,p是奇素数.运用初等方法讨论了方程p2 m-Dx2=1的正整数解(m,x)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(m,x).     

Diophantine方程p~x+q~y=z~2（英文）

设p和q是两个奇素数,且p相似文献   

关于Diophantine方程4x2n-py2=1

设n>1是正整数,p是大于3的奇素数.本文运用初等数论的方法,结合广义Lebesgue-Nagell方程和广义Fermat方程的性质,研究了丢番图方程4x2n-py2=1的整数解,并证明了对于任意奇数n,此方程没有正整数解(x,y).     

Diophantine方程px＋qy＝z2

设 p和q是两个奇素数,且 p＜ q ．B ．Sroysang证明了如果（p ,q）＝（7,19）或（7,31）,则方程 px＋ qy＝ z2没有正整数解（x ,y ,z）．为了研究这个问题,运用初等方法和指数Diophantine方程的一些性质,证明了一个一般结果,即如果 p＋ q≡2（mod4）和（q｜p）＝－1,则方程有唯一的正整数解（p ,q ,x ,y ,z）＝（3,11,5,4,122）,其中（q｜p）表示Legendre符号．     

关于指数Diophantine方程x^2＋2^（2m）=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x^2＋2^2m=y^n的正整数解（x,y,m,n）,证明了该方程仅有正整数解（x,y,m,n）=（2^（n-1）/2,2^r（rs-1）/2,s）和（2^3k.11,2^2k.5,3k＋1,3）适合n〉2,其中r和s是适合s〉2的正奇数,k是非负整数.