SOR迭代法收敛的充要条件

超松弛迭代法(简称SOR法)是解决大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一,是一种一阶线性定常迭代法.从介绍解线性代数方程组的SOR方法入手,通过对矩阵的谱半径的讨论,推出且证明了一个判定SOR迭代法收敛的充分且必要条件,并递推出SOR迭代法发散的判定条件,申明了选取松弛因子对迭代法的收敛速度的影响及准确选取松弛因子的重要性.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。     

预处理后多分裂下的SOR迭代法收敛性分析

使用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,结合矩阵分裂理论,给出预处理后多种分裂形式的SOR迭代方法,并与一般的预处理方法进行比较分析,证明分裂后的迭代法能加速SOR迭代法的收敛性。最后用数值例子加以验证。     

最佳双松弛因子迭代法的存在条件

对于大型线性代数方程组AX＝b,通常采用单松弛因子进行超松驰迭代。作者在进行汽轮发电机氢内冷转子三维温度场的计算中,发现采用双松弛因子迭代比单松弛因子迭代速度更快,在深入研究的基础上,本文证明了在某种条件下,当A为(I1 H K I2)时,双松弛因子迭代矩阵的谱半径小于单松弛因子迭代矩阵的谱半径,算例表明这种迭代格式的有效性。     

系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析

给出预条件方后线性方程组的系数矩阵的一类含参数的分裂形式,使系数矩阵的分裂更加一般化,同时讨论在该形式下的SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件方法进行比较分析,说明这种方法收敛性更好,最后找到参数的最优选取.     

SOR迭代法的收敛性

本文在系数矩阵为非奇方矩阵时,讨论了求解线性方程组的SOR迭代法的收敛性。并得到了几个SOR迭代法收敛的判定准则.     

用SOR迭代法求解Poisson方程的误差检验

通过Ｐｏｉｓｓｏｎ方程第一类边值问题差分解的Ｊｏｃｏｂｉ迭代法误差检验公式，推导出ＳＯＲ迭代法误差检验公式，计算机上模拟结果表明它与理论分析的一致性。     

不同分裂形式的SOR与AOR迭代法收敛性比较

讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b.在预条件的基础上引入参数,给出一种含参数形式的非负分裂.证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,而且收敛效果超过AOR迭代法的收敛性,说明这种分裂形式更好.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性

给出了H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性,并给出了松驰因子ω与加速因子γ的选取对收敛速度的影响,同时通过数值实例验证了主要结果。     

一类离散非线性系统开闭环P型迭代学习控制收敛的充要条件

收敛性是迭代学习控制的重要研究内容之一,针对一类参数未知的离用非线性系统,研究了其开闭环Ｐ型迭代学习控制的收敛性问题,给出了收敛的充要条件,结果表明,开闭环Ｐ型迭代控制的收敛条件与描述系统的状态方程具体形式无关。     

鞍点问题的HSS-GS迭代法与收敛理论

为了更好地求解鞍点问题,提出了埃尔米特和反埃尔米特分裂-类高斯赛德尔(HSS-GS)交替迭代法,并分析了其收敛性质。由于鞍点问题是二阶分块矩阵,且最后一块是零矩阵,通过引入新的矩阵,可以得到求解鞍点问题的类高斯赛德尔(GS-like)方法,并给出了相应的收敛性质。进一步,在GS-like方法和HSS迭代法的基础上,给出了HSS-GS交替迭代方法,并分析了这类算法的收敛性质。数值算例表明,GS-like方法和HSS-GS迭代法都可行,且后者更加有效。     

块迭代解法收敛性的判别条件

给出了一般ｎ阶线性方程组的几个基本块迭代解法——ＢＪ、ＢＧＳ、ＢＳＯＲ、ＢＪＯＲ、ＢＡＯＲ及ＢＳＡＯＲ迭代解法收敛的一些判别条件．这些条件为上述迭代法收敛性的判定提供了实用判据．